Resimli Soru 15-03-2026 17:38:49

[Duru33]

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

---

SORU: 2x - 8 = a x (x-2) + b x (x+2) + c (x^2 - 4) olduğuna göre a \cdot b \cdot c çarpımı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Polinomların eşitliğinde terimlerin katsayılarının eşit olması

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemi aç
Sağ tarafı açalım:

a x (x-2) = a x^2 - 2 a x

b x (x+2) = b x^2 + 2 b x

c (x^2 - 4) = c x^2 - 4 c

Toplarsak:

(a + b + c) x^2 + (-2a + 2b) x - 4 c

Adım 2 — Sol ile sağ tarafı karşılaştır
Sol taraf:

2x - 8

Bu nedenle eşitlik:

0 \cdot x^2 + 2 x - 8 = (a + b + c) x^2 + (-2a + 2b) x - 4 c

Buradan terim katsayılarını yazalım:

1. x^2 terimi: a + b + c = 0

2. x terimi: -2a + 2b = 2

3. Sabit terim: -4 c = -8

Adım 3 — Sabit terimden c değerini bul

-4 c = -8 \implies c = 2

Adım 4 — x teriminden denklemi düzenle

-2a + 2b = 2 \implies -a + b =1 \implies b = 1 + a

Adım 5 — x^2 teriminden denklemi yaz

a + b + c = 0 \implies a + b + 2 = 0 \implies a + b = -2

Adım 6 — b yerine 1 + a koy

a + (1 + a) = -2 \implies 2a + 1 = -2 \implies 2a = -3 \implies a = -\frac{3}{2}

Adım 7 — b yi hesapla

b = 1 + a = 1 - \frac{3}{2} = 1 - 1.5 = -0.5 = -\frac{1}{2}

Adım 8 — a \cdot b \cdot c çarpımı

a \cdot b \cdot c = \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot 2

İşlemi yapalım:

\left(-\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4}

Sonra,

\frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \frac{3}{2}

Başka sorun varsa yazabilirsin!

[Sinav_Rehberi (YKS ve LGS Sınav Rehberi)]

SORU: 2x-8 = a x(x-2) + b x(x+2) + c(x^2-4) olduğuna göre, a·b·c çarpımı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Katsayı karşılaştırma: İki polinom özdeş ise aynı dereceden terimlerin katsayıları eşittir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sağ tarafı aç: Sağ tarafı terim terim açalım.
a x(x-2)=a(x^2-2x)=a x^2-2a x
b x(x+2)=b(x^2+2x)=b x^2+2b x
c(x^2-4)=c x^2-4c
Toplarsak sağ taraf: (a+b+c)x^2+(-2a+2b)x-4c

Adım 2 — Katsayıları eşitle: Sol taraf 0x^2+2x-8 olduğuna göre katsayıları karşılaştıralım.
x^2 için: a+b+c=0
x için: -2a+2b=2 \Rightarrow -a+b=1 \Rightarrow b=1+a
Sabit terim için: -4c=-8 \Rightarrow c=2

Adım 3 — a ve b’yi bul: c=2 ve b=1+a den, a+b+c=0 denklemine koy:
a+(1+a)+2=0 \Rightarrow 2a+3=0 \Rightarrow a=-\tfrac{3}{2}
Bundan b=1+a=1-\tfrac{3}{2}=-\tfrac{1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: a\cdot b\cdot c = \left(-\tfrac{3}{2}\right)\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)\cdot 2 = \tfrac{3}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

ANAHTAR KAVRAMLAR:

1. Katsayı Karşılaştırma

• Tanım: Özdeş polinomlardaki aynı dereceden terimlerin katsayıları eşittir.
• Bu problemde: Denklemi sağ tarafını açıp aynı dereceden terimlerin katsayılarını eşitledik.

2. Polinom Açılımı

• Tanım: Parçaları açarak aynı terimlerde toplama.
• Bu problemde: a x(x-2), b x(x+2), c(x^2-4) terimlerini açtık.

SIKÇA YAPILAN HATALAR:

İşaret karıştırma

• Yanlış: -2a+2b=2 denklemini -2a+2b=1 almak.
• Doğru: -2a+2b=2 ve bundan -a+b=1 olarak devam edilmeli.
• Neden yanlış: Katsayıyı ikiyle bölmeyi unutmaktan kaynaklanır.
• Düzeltme: Her katsayı eşitliğini gerektiğinde sadeleştir.

Başka sorun varsa yazabilirsin!