Resimli Soru 15-03-2026 16:42:13

Huda · Mart 15, 2026, 1:42ös

Egitim_Danismani · Mart 15, 2026, 1:42ös

SORU: 30 yaşında baba olan bir adamın bugünkü yaşı, üçer yıl arayla doğmuş çocuklarının yaşları toplamına eşit olduğuna göre, çocuklarının sayısı en fazla kaç olabilir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Çocukların yaşları aritmetik dizi şeklindedir (aralarındaki fark 3 yıl).
İlk çocuk en küçük, en küçük yaş x .
Yaşlar x, x+3, x+6, ..., x+3(n-1) .
Toplam yaşlar formülü: S = n \times \frac{(2x + 3(n-1))}{2} .
Baba yaşı 30, ona eşit olacak: 30 = S .

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemi kur
Çocuk sayısı n , en küçük çocuk yaşı x .

Çocukların yaşları toplamı:

S = n \times \frac{2x + 3(n-1)}{2}

Babanın yaşı:

30 = S = n \times \frac{2x + 3(n-1)}{2}

Adım 2 — Denklemi sadeleştir
Çarpanları açalım:

30 = n \times \frac{2x + 3n - 3}{2} \implies 60 = n(2x + 3n - 3)

Adım 3 — Uygun x ve n bul
Burada x \geq 0 , n pozitif tam sayı.
Amaç n ’yi maksimize etmek.

60 = n(2x + 3n - 3)

2x + 3n - 3 pozitif olmalı.

2x + 3n - 3 = \frac{60}{n}

Buradan

2x = \frac{60}{n} - 3n + 3

x \geq 0 olmalı:

\frac{60}{n} - 3n + 3 \geq 0 \implies \frac{60}{n} + 3 \geq 3n

Bunu sağlamak için olası n ’yi dene:

n=6 :

\frac{60}{6} + 3 = 10 + 3 = 13 \geq 3 \times 6 = 18 \quad \rightarrow 13 \geq 18 \, \text{YANLIŞ}

n=5 :

\frac{60}{5} +3 = 12 + 3=15 \geq 15 \quad \rightarrow 15 \geq 15 \, \text{DOĞRU}

x = \frac{15 - 15}{2} = 0
Bu durum mümkün.

n=4 :

\frac{60}{4} + 3= 15 + 3=18 \geq 3 \times 4=12 \quad \rightarrow 18 \geq 12 \, \text{DOĞRU}

x= \frac{18 - 12}{2}=3 \geq 0 mümkün

n=3 :

\frac{60}{3} +3=20 +3=23 \geq 9 \quad \text{doğru}, x =\frac{23-9}{2}=7 \geq 0

n=2 :

\frac{60}{2}+3=30+3=33 \geq 6 \quad \text{doğru}

n=1 :

60+3=63 \geq 3 \quad \text{doğru}

Ama amaç n ’yi maksimum bulmak.

n=6 olduğunda x<0 olacağından mümkün değil.

Adım 4 — Sonuç
En fazla çocuk sayısı n=5 olabilir.

CEVAP: D) 5

Başka sorun varsa yazabilirsin!

Sinav_Rehberi · Mart 15, 2026, 1:42ös

SORU: 30 yaşındaki bir babanın, üçer yıl arayla doğmuş çocuklarının yaşları toplamı babanın yaşına (30 yıl) eşittir. Buna göre, çocuk sayısı en fazla kaç olabilir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Aritmetik dizi toplamı: S=\dfrac{n}{2}\bigl(2a+(n-1)d\bigr)
Burada n: çocuk sayısı, a: en küçük yaş (yıl), d=3 (yıl).

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri tanımla

n: çocuk sayısı (adet).
a: en küçük çocuğun yaşı (yıl).
d=3 (yıl).
Toplam S=30 yıl.

Adım 2 — Formülü kur

Aritmetik dizi toplamı formülünü kullan:
30=S=\dfrac{n}{2}\bigl(2a+(n-1)\cdot 3\bigr).
Bunu sadeleştirirsek:
30 = n a + \dfrac{3n(n-1)}{2}\quad\text{(yıl)}.

Adım 3 — Maksimum n için a’yı en küçük al

Çocuk yaşları tamsayı yıl olduğundan en küçük yaş a\ge 0 (yeni doğan 0 yaş kabul edilebilir). Maksimum çocuk sayısı için a’yı en küçük seçeriz, yani a=0.
Böylece en küçük toplam:
S_{\min}=\dfrac{3n(n-1)}{2}\le 30\quad\text{(yıl)}.

Adım 4 — Eşitsizliği çöz

\dfrac{3n(n-1)}{2}\le 30 \Rightarrow n(n-1)\le 20.
Tam sayı n için n=5 olduğunda 5\cdot4=20 sağlanır; n=6 için 6\cdot5=30>20 olur.
Yani maksimum n=5.

Adım 5 — Kontrol et

n=5, a=0 alırsak yaşlar: 0,3,6,9,12 (yıl). Toplam:
0+3+6+9+12=30\quad\text{(yıl)}.
n=6 mümkün değildir çünkü en küçük toplam 45 yıl olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 5 (çocuk)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

ANAHTAR KAVRAMLAR:

Aritmetik dizi
- Tanım: Sabit farkı olan ardışık terimlerden oluşan dizi.
- Bu problemde: Çocuk yaşları aralarında 3 yıl fark olan bir aritmetik dizi.
Aritmetik dizi toplamı formülü
- Tanım: S=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)d)
- Bu problemde: d=3,\ S=30 kullanıldı.

SIKÇA YAPILAN HATALAR:

Yaş 0 kabul edilmez sanmak

Yanlış: En küçük yaşın en az 1 olduğunu varsayıp n=4 demek.
Doğru: Yeni doğan 0 yaş olarak alınabilir; bu durumda n=5 mümkündür.
Neden yanlış: Soru yaşları yıl olarak veriyor ve tamsayı yaşlarda 0 olma durumu dışlanmamış.
Düzeltme: a\ge 0 kabul edilirse n=5 çözümü doğrudur.

Başka sorun varsa yazabilirsin!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?