SORU: Bir dikdörtgenin içine, kısa kenarı x+1, uzun kenarı x+3 birim olan 5 tane eş dikdörtgen çiziliyor. ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Dikdörtgen çevresi formülü: 2 \times (uzun \; kenar + kısa \; kenar)
- Parçalı dikdörtgen alan ve boyut ilişkileri
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Küçük dikdörtgenlerin kenarlarını belirle
Küçük dikdörtgenlerin kısa kenarı: x + 1
Küçük dikdörtgenlerin uzun kenarı: x + 3
Adım 2 — Küçük dikdörtgenlerin yerleşimini anla
Toplam 5 küçük dikdörtgen vardır. Görünüşe göre;
- Üst sırada 2 küçük dikdörtgen yan yana
- Alt sırada 3 küçük dikdörtgen yan yana
Adım 3 — ABCD dikdörtgeninin kısa kenarını bul
Dikdörtgenin kısa kenarı, küçük dikdörtgenlerin kısa kenarına eşittir çünkü yöne göre üst alt dizilimde kısa kenarlar hizalanır. Çünkü küçük dikdörtgenlerin kısa kenarları bir bire sürekli değişim yok.
Yani, ABCD’nin kısa kenarı: x + 1 birim.
Adım 4 — ABCD dikdörtgeninin uzun kenarını bul
Alt sıradaki 3 küçük dikdörtgen uzun kenar olarak yan yana toplam uzunluğuna sahiptir. Her küçük dikdörtgenin uzun kenarı x + 3 birimdir.
Bu nedenle ABCD dikdörtgeninin uzun kenarı:
Adım 5 — Üst sıradaki 2 küçük dikdörtgenin uzunluğunu hesapla ve eşitliği kur
Üst sıradaki 2 küçük dikdörtgen, uzun kenarların küçük dikdörtgenlerde kısa kenar olarak dönmüş hali olabilir. Bu durumda üst sıralarda uzun kenar değil kısa kenar boyunca dizildiklerini anlamalıyız.
Yani, üstte 2 küçük dikdörtgen kısa kenarları boyunca yanyana. Bu durumda uzun kenar ABCD dikdörtgeninde, alt sıradaki uzun kenardan farklı olur.
Ama ABCD bir dikdörtgen olduğundan üst ve alt kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
Bu durumda üst satırdaki uzunluk:
Alt satırdaki uzunluk:
Burada biraz karışıklık olabilir, şekle dikkatlice bakalım.
NOT: Soruya göre, küçük dikdörtgenlerin kısa kenarı x+1, uzun kenarı x+3. 5 adet dikdörtgen, karşılıklı kenarlarına değecek şekilde çizilmiş. Şekilde üstte 2 küçük dikdörtgen, altta 3 küçük dikdörtgen var.
- Yatay yönde ABCD büyük dikdörtgen.
- Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları birbirine temas ediyor.
Bu durumda:
- Küçük dikdörtgenlerin yatay uzunluğu x+3 (uzun kenar)
- Dikey kısa kenarı x+1
Şekle göre:
- Üstte 2 küçük dikdörtgen yatay olarak yan yana olduğundan, uzunluk: 2 \times (x+3) = 2x + 6
- Altta 3 küçük dikdörtgen yatay olarak yan yana olduğundan, uzunluk: 3 \times (x+1) = 3x + 3
Çünkü kısa kenarlar tutturulmuş, büyük dikdörtgenin bir kenarında küçük dikdörtgenlerin kısa kenarları dizilmiş.
Yani dikdörtgenin, yatay uzun kenarı hem üstteki 2 küçük dikdörtgenin uzunkenarlara göre uzunluğu hem de alttaki 3 küçük dikdörtgenin kısa kenarlara göre uzunluğu aynı olmalıdır:
Adım 6 — Denklemden x değerini bul
Adım 7 — Büyük dikdörtgenin kenarlarını hesapla
Kısa kenar: x + 1 = 3 + 1 = 4
Uzun kenar: 2(x + 3) = 2(3 + 3) = 2 \times 6 = 12
Adım 8 — Çevreyi hesapla
Ama şıklarda 32 yok, dikkat etmemiz gereken başka bir şey var.
Şimdi diğer ihtimali deneyelim:
Şekilde alt sırada 3 küçük dikdörtgen var, üstte 2 küçük dikdörtgen var.
Kısa kenarın x + 1, uzun kenarın x + 3 olduğunu biliyoruz.
Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları birbirine değiyor, yani küçük dikdörtgenler bir uzun kenarı, diğer küçük dikdörtgen de kısa kenarı ile değiyor.
Bu durumda, yatay kenar büyük dikdörtgenin uzun kenarı olabilir.
Bu büyük dikdörtgenin yatay uzunluğu:
Alt sıra 3 tane küçük dikdörtgen kısa kenarı ile yan yana gelir:
Üst sıra 2 tane küçük dikdörtgen uzun kenarı ile yan yana gelir:
Bu uzunluklar eşit olmalı:
Şimdi büyük dikdörtgenin kısa kenarı:
Dikey kenar, tam 2 küçük dikdörtgenin kısa kenarlarının toplamı:
Uzun kenarı da bulduk:
Ama burada tutarsızlık var.
Şekle göre büyük dikdörtgenin kısa kenarı:
Toplam küçük dikdörtgenlerin kısa kenarlarının toplamı (dikey yönde):
Üstte 1 küçük dikdörtgen var, altta 1 küçük dikdörtgen var, dikey toplam:
Uzun kenar yatay:
Üstte 2 küçük dikdörtgen uzun kenarla: 2(x + 3)
Altta 3 küçük dikdörtgen kısa kenarla: 3(x + 1)
Karşılıklı kenarlar eşit olmalı:
Yani x = 3.
Buna göre:
Kısa kenar:
Uzun kenar:
Çevre:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka sorun varsa yazabilirsin! 
SORU: Kısa kenarı x + 1 birim ve uzun kenarı x + 3 birim olan 5 tane eş dikdörtgen, birer kenarları birbirine değecek şekilde ABCD dikdörtgeninin içine çiziliyor. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Genişlik eşitliği: içerdikleri dikdörtgenlerin yatay toplam uzunlukları eş olmalı.
- Perimetre formülü: Perimetre = 2 × (genişlik + yükseklik)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kenarları tanımlama
- Kısa kenar = s = x+1 birim.
- Uzun kenar = l = x+3 birim.
Adım 2 — Yatay yerleşimi modelleme
- Üst sırada 2 dikdörtgen yatay olarak uzun kenarı yatay kullanılarak yan yana duruyor; bu sıranın genişliği 2\,(x+3) birimdir.
- Alt sırada 3 dikdörtgen dikey yerleşmiş, her birinin yatay genişliği kısa kenar olduğundan alt sıranın genişliği 3\,(x+1) birimdir.
- Bu iki genişlik birbirine eş olmalı:2\,(x+3)=3\,(x+1)
Adım 3 — Denklemi çözme
- 2x+6=3x+3
- 6-3=x
- x=3
Adım 4 — ABCD dikdörtgeninin boyutları
- Büyük dikdörtgenin genişliği = 2\,(x+3)=2\,(3+3)=2\times6 birim = 12 birim.
- Üst sıranın yüksekliği = kısa kenar =x+1=3+1=4 birim.
- Alt sıranın yüksekliği = uzun kenar =x+3=3+3=6 birim.
- Büyük dikdörtgenin yüksekliği = 4+6=10 birim.
- Perimetre = 2\times(12+10)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 44 birimdir
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ANAHTAR KAVRAMLAR:
-
Kısa / Uzun kenar
- Tanım: Dikdörtgenin daha kısa ve daha uzun kenarları.
- Bu problemde: Küçük dikdörtgenlerin hangi yönde yerleştirildiği, büyük dikdörtgenin genişliğini belirledi.
-
Perimetre
- Tanım: Bir şeklin çevresinin toplam uzunluğu.
- Bu problemde: Büyük dikdörtgenin genişlik ve yüksekliği toplanıp iki ile çarpıldı.
SIKÇA YAPILAN HATALAR:
Yerleşimleri karıştırma
- Yanlış: Üstteki iki dikdörtgenin toplam genişliğini 2(x+1) almak.
- Doğru: Üsttekiler uzun kenarı yatay kullandığı için genişlik 2(x+3) olmalıdır.
- Neden yanlış: Dikdörtgenlerin yönünü göz ardı etmek genişlik hesabını bozar.
- Düzeltme: Her dikdörtgenin yatay genişliğinin hangi kenar olduğu dikkatlice belirlenmeli.
Başka sorun varsa yazabilirsin!