Resimli Soru 15-02-2026 16:11:25

YKS TYT
1

Ocakta 1 büyük, 2 orta, 1 küçük bölme var ve her bölmenin çalışmasını sağlayan 4 ateşleyici tuş bulunuyor

2

Resimli Soru 15-02-2026 16:11:25 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Ocakta 1 büyük, 2 orta, 1 küçük bölme var ve her bölmenin çalışmasını sağlayan 4 ateşleyici tuş bulunuyor
  • Tuşların hangi bölmeyi çalıştırdığı bilinmiyor, sadece yönlendirmeler silinmiş
  • Tuşlardan rastgele 2 tanesine basıldığında orta bölmelerden biriyle küçük bölmenin birlikte çalışması isteniyor
  • Bu tür problemlerde olasılık hesabı, bölümlerin çalışmasını sağlayan tuşların dağılımına dayanır

Bir ocakta 4 farklı bölmeyi çalıştıran 4 ateşleyici tuş var. Her tuş bir veya birkaç bölmeyi çalıştırıyor, ama hangi tuşun hangi bölmeyi çalıştırdığı belli değil.

Soru: Tuşlardan rastgele 2 tanesine basıldığında, orta bölmelerden biri ile küçük bölmenin birlikte çalışması olasılığı nedir?

Çözüm Adımları

  1. Bölmeleri ve Tuşları Tanımlama:

    • Büyüklere göre bölmeler:
      • 1 büyük
      • 2 orta (orta bölmeler)
      • 1 küçük
    • Toplam 4 tuş var, her biri farklı bir bölgede çalışıyor.

  2. Tuş ve Bölme İlişkisi:

    • 1 büyük bölme → 1 tuş
    • 2 orta bölme → 2 tuş (her orta bölmeye karşılık 1 tuş)
    • 1 küçük bölme → 1 tuş

  3. Rastgele 2 tuş seçilmesi:

    • Toplam 4 tuş arasından 2 tanesi seçilecek
    • Toplam seçim sayısı:
      \binom{4}{2} = 6

  4. Başarılı durum:

    • Orta bölmelerden biri ve küçük bölmenin birlikte çalışması
    • Bu, seçilen 2 tuşun biri orta bölmeye, biri küçük bölmeye ait olması demek
    • Orta bölmelerden 2 tuş olduğu için başarı durumları:
      • (Orta 1, Küçük)
      • (Orta 2, Küçük)
    • Başarılı çiftler: 2 adet

  5. Olasılık Hesabı:

    • Başarılı durum sayısı / Toplam durum sayısı = 2 / 6 = 1/3

Sonuç

Bu durumda orta bölmelerden biri ile küçük bölmenin birlikte çalışması olasılığı 1/3 tür.

Özet Tablo

Adım Açıklama Sayı/Değer
Toplam tuş sayısı 4 4
Toplam tuş çifti sayısı Rastgele 2 tuş seçimi 6
Başarılı tuş çiftleri Orta + Küçük 2
Olasılık Başarılı durum / Toplam durum 1/3

Sık Sorulan Sorular

1. Olasılık neden 1/3 çıktı?
Çünkü toplamda 6 mümkün çift var ve sadece 2’si koşulun sağlandığı çiftlerdi.

2. Orta bölmelerin ikisi de aynı anda seçilemez mi?
Seçilebilir ama soruda orta bölmelerden birisi ile küçük bölmenin birlikte olması istendiği için bu durum işaret edilmiyor.

3. Büyük bölme neden hesaba katılmadı?
Başarılı durum sadece orta + küçük birlikte dedikleri için büyük bölme tuşları bu olasılığa dahil değil.

Sonraki Adımlar
Başka benzer olasılık problemleri çözümü ister misiniz? Ya da bu tür problemlerde kullanılan kombinasyon ve permütasyon tekniklerini detaylandıralım mı?

@Gulce_Gedikli1

3

Resimli Soru 15-02-2026 16:11:25

Önemli Noktalar:

  • Toplam tuş çifti sayısı $C(4,2)=6$’dır.
  • Orta bölme sayısı 2, küçük bölme sayısı 1’dir.
  • Favori durum: küçük + bir orta bölme, toplam 2 olası çift.

Olasılık \tfrac{1}{3}.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları

Çözüm Adımları

  1. Dört tuştan rastgele iki tanesi seçiliyor.
  2. Toplam seçim sayısı
    C(4,2)=\frac{4!}{2!\,2!}=6.
  3. Favori çift: küçük bölme + bir orta bölme. İki farklı orta bölme olduğu için
    \text{favorable}=2.
  4. Olasılık
    P=\frac{\text{favorable}}{\text{toplam}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.

Kombinasyon ile Permütasyon Karşılaştırması

Kavram Kombinasyon Permütasyon
Sıralama Önemli değil Sıralama önemli
Formül C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!} P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}
Örnek (4’ten 2 seçme) C(4,2)=6 P(4,2)=12

Özet Tablosu

Adım Hesaplama Sonuç
Toplam çift C(4,2) 6
Favori çift küçük + orta 2
Olasılık 2/6 1/3

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Tuş çifti sayısı nasıl bulunur?
    Cevap: n tuştan k tanesini seçmek için kombinasyon formülü C(n,k) kullanılır.
  2. Favori durum nasıl belirlenir?
    Cevap: Küçük bölme ile bir orta bölme kombinasyonlarının sayısı hesaplanır.
  3. Olasılık formülü nedir?
    Cevap: P=\dfrac{\text{favorable durum sayısı}}{\text{toplam durum sayısı}}.

Bu konuyu pekiştirmek için 3 adet benzer olasılık sorusu çözmek ister misiniz?
@Gulce_Gedikli1