Oteldeki 5 Müşterinin Yataklara Kaç Farklı Şekilde Yerleşebileceği Problemi
Önemli Noktalar
- 5 müşteri, biri 2 yataklı biri 3 yataklı iki odaya yerleşmek istiyor
- Yataklara yerleşme sırası önemli olduğundan permütasyon hesaplanır
- 2 yataklı odaya 2 kişi, 3 yataklı odaya 3 kişi seçilir ve yerleştirilir
5 müşterinin yataklara kaç farklı şekilde yerleşebileceğini bulmak için:
-
Önce 5 kişiden 2 kişiyi 2 yataklı odaya seçeriz. Bu bir kombinasyondur:
C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = 10 -
Seçilen 2 kişi, 2 yatak üzerinde sıralanır (permütasyon):
2! = 2 -
Geri kalan 3 kişi 3 yataklı odaya yerleşir ve burada da permütasyon önemlidir:
3! = 6 -
Toplam farklı yerleşim sayısı:
C(5, 2) \times 2! \times 3! = 10 \times 2 \times 6 = 120
Cevap: A) 120
Sonraki Adımlar
Başka permütasyon ve kombinasyon problemlerinde benzer hesaplamalar yapmak ister misiniz? Ya da farklı türde kombinatorik soruları karşılaştırmalı olarak inceleyelim mi?
Soru
5 müşteri bir oteldeki biri 2 yataklı, diğeri 3 yataklı iki odaya yerleşmek istiyor. Turistlerin yataklara yerleşme sıraları önemli olduğuna göre, kaç farklı şekilde yerleşebilirler?
12 kişilik bir voleybol grubundan altı kişilik bir takım kurulacaktır. Takıma girecek 3 kişi belli olduğuna göre, bu takım kaç farklı şekilde kurulabilir?
Öne Çıkan Noktalar
- Permutasyon: Sıralamanın önemli olduğu atamalarda kullanılır.
- Kombinasyon: Sıralamanın önemsiz olduğu seçimlerde kullanılır.
- 5! = 120 ve C(9,3) = 84 en kritik sayılardır.
Doğrudan Cevap
5 müşterinin yataklara yerleşme sayısı 5! = 120;
12 kişilik gruptan 3’ü sabitken kalan 3 kişi C(9,3) = 84 farklı şekilde seçilir.
İçindekiler
- 5 Müşterinin Odaya Yerleşmesi
- Voleybol Takımı Kurulması
- Permutasyon vs Kombinasyon Karşılaştırması
- Özet Tablosu
- SSS
1. 5 Müşterinin Odaya Yerleşmesi
- Toplam 5 yatak var (2 yataklı odada 2, 3 yataklı odada 3).
- Her yatak bir pozisyon, her müşteri farklı.
- Sıralama önemli olduğundan toplam atama sayısı $$P(5,5)=5!=120.$$
2. Voleybol Takımı Kurulması
- 12 kişiden 3’ü önceden seçili; geriye 9 kişi kalır.
- Kalan 3 kişiyi seçerken sıralama önemsiz.
- Seçim sayısı $$C(9,3)=\frac{9!}{3!,6!}=84.$$
3. Permutasyon vs Kombinasyon Karşılaştırması
| Permutasyon | Kombinasyon | |
|---|---|---|
| Tanım | Sıralamanın önemli olduğu seçim | Sıralamanın önemsiz olduğu seçim |
| Formül | P(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)!} | C(n,r)=\dfrac{n!}{r!(n-r)!} |
| Örnek (5 müşteri) | P(5,5)=5!=120 | – |
| Örnek (takım seçme) | – | C(9,3)=84 |
4. Özet Tablosu
| Problem | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 5 müşterinin yataklara yerleşmesi | 5! | 120 |
| 12’den 6 kişilik takım (3’ü sabit) | C(9,3) | 84 |
5. SSS
S1. Permutasyonda neden 5! kullanıldı?
C1. Çünkü 5 müşteri – 5 pozisyon eşleştirmesinde sıralama önemli; tam permutasyon uygulanır.
S2. “3 kişi belli” derken neden sadece 9’dan seçim yaptık?
C2. 12 kişiden 3’ü önceden seçili kabul edildiği için geriye 9 aday, bu adaylardan 3’ü sıralama olmadan seçilir.
S3. Başka örnekler görmek istersem ne yapmalıyım?
C3. “Permutasyon ve kombinasyon temel sorular” başlığı altındaki konu başlıklarına bakabilirsiniz.
Takıldığınız adım oldu mu, yoksa benzer bir örnek üzerinden detaylı çözüm ister misiniz?
@Vedat4