Cemilin Bulunduğu, Ahmet’in Bulunmadığı Kaç Farklı Ekip Oluşturulur?
Önemli Noktalar
- Toplulukta 7 kişi var ve Ahmet ile Cemil de dahil
- 5 kişilik ekipler oluşturulacak
- Arama: Cemil ekipte olacak, Ahmet ekipte olmayacak ekip sayısı
- Kombinasyon kullanarak çözüm yapılır
Cemil’in bulunduğu ve Ahmet’in bulunmadığı 5 kişilik ekip sayısı, önce Ahmet hariç diğer üyelerden seçim yapılarak; Cemil zaten ekipte yer aldığı için kalan kişilerin seçilmesiyle bulunur.
İçindekiler
- Problemin Analizi
- Çözüm Adımları
- Karşılaştırma Tablosu: Kombinasyon vs Permütasyon
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Analizi
İçerisinde Ahmet ve Cemil bulunan 7 kişilik bir topluluk var. 5 kişilik ekip seçilecek.
- Cemil ekipte olacak → Cemil zaten seçildi olarak sayılır (1 kişi hazır)
- Ahmet ekipte olmayacak → Ahmet seçim dışında bırakılır
- Geriye kalan 5 kişi var: 7 - 2 (Ahmet ve Cemil) = 5 kişi
Ekip zaten 5 kişilik, Cemil’le birlikte 1 kişi seçilmiş durumda. Bu yüzden kalan 4 kişi, geriye kalan 5 kişiden seçilecek.
Pro Tip: Sabit bir eleman ekipte olduğunda, seçim diğer üyeler arasında kalan kontenjan için yapılır.
Çözüm Adımları
- Cemil ekipte zorunlu, Ahmet haricinde 5 diğer kişi var
- 5 kişilik ekibin 1’i Cemil olduğuna göre, kalan 4 kişi 5 kişiden seçilecek
- Bu seçim kombinasyonla hesaplanır:\binom{5}{4} = 5
Bu nedenle, Cemil’i içeren ve Ahmet’in bulunmadığı farklı 5 kişilik ekiplerin sayısı 5’tir.
Doğru cevap: E) 5
Karşılaştırma Tablosu: Kombinasyon vs Permütasyon
| Özellik | Kombinasyon | Permütasyon |
|---|---|---|
| Önem | Seçimde sıranın önemi yoktur | Sıranın önemi vardır |
| Formül | C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} | P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} |
| Kullanım Alanı | Ekip, grup oluşturma | Sıralı yerleştirme, yarış |
| Örnek | 5 kişiden 3 seçmek | 5 kişiden 3’ü sırayla dizmek |
Özet Tablo
| Adım | Değer |
|---|---|
| Toplam kişi sayısı | 7 |
| Mevcut şartlar (Cemil var, Ahmet yok) | Cemil zorunlu, Ahmet dışarıda |
| Kalan seçilebilir kişi sayısı | 5 kişi |
| Seçilecek kişi sayısı (Cemil dahil 5) | 4 kişi |
| Kombinasyon sonucu | \binom{5}{4} = 5 |
| Doğru cevap | E) 5 |
Sık Sorulan Sorular
1. Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?
Kombinasyonda seçimde sıra önemli değildir, permütasyonda sıranın önemi vardır. Örneğin, aynı kişilerin farklı sıralamaları permütasyonda farklı sayılır.
2. Bu problemde neden permütasyon kullanmadık?
Problemde sadece ekip oluşturulması istendiğinden, ekip üyelerinin sıralaması önemli değildir. Dolayısıyla kombinasyon kullanılır.
3. Cemil zorunluysa ekip sayısını nasıl etkiler?
Cemil ekipte zaten seçilmiş kabul edilir. Dolayısıyla seçim sayısı kalan kişilerin arasından yapılır.
4. Eğer Ahmet de zorunlu olsaydı ne olurdu?
Hem Ahmet hem Cemil ekipte olmalıysa 2 kişi sabit alınır ve kalan 3 kişi 5 kişiden seçilir:
$$ \binom{5}{3} = 10 $$ ekip olurdu.
Sonraki Adımlar
İsterseniz, kombinasyon ve permütasyon problemleri için pratik örnekler ve çözümler içeren kapsamlı bir rehber hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?
Cemil’in bulunduğu, Ahmet’in bulunmadığı 5 kişilik ekip sayısı nedir?
Anahtar Noktalar
- Toplam 7 kişilik grupta Ahmet ve Cemil sabit.
- Ekip boyu: 5 kişi; Cemil kesin var, Ahmet kesin yok.
- Geriye kalan 5 kişiden 4’ü seçilmeli.
- Kullanılan formül: C(5,4).
- Sonuç: 5 farklı ekip.
Cevap:
Cemil dahil, Ahmet hariç 5 kişilik bir ekip oluşturmak için Cemil dışındaki 5 kişiden 4 kişi seçilir.
Doğru seçenek: E) 5
İçindekiler
Çözüm Detayları
- Toplam grup: 7 kişi (Ahmet, Cemil + 5 diğer kişi).
- Ekip büyüklüğü: 5 kişi.
- Koşul: Cemil mutlaka var, Ahmet kesin yok.
- Geriye kalan 5 kişiden 4’ünü seçmek kalır.
- Kombinasyon formülü:
Bu nedenle 5 farklı ekip oluşturulur.
Karşılaştırma Tablosu
| Durum | Seçim Formülü | Sonuç |
|---|---|---|
| Cemil var, Ahmet yok | C(5,4) | 5 |
| Ahmet var, Cemil yok | C(5,4) | 5 |
| Her ikisi var | C(5,3) | 10 |
| Hiçbiri yok | C(5,5) | 1 |
Özet Tablosu
| Toplam Kişi | Ekip Boyu | Kısıtlama | Formül | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 5 | Cemil var, Ahmet yok | C(5,4) | 5 |
SSS
- Kombinasyon formülü C(n,k) nedir?
- C(n,k)=\dfrac{n!}{k!(n-k)!} şeklinde tanımlanır.
- Toplam 5 kişilik ekip kaç farklı şekilde oluşturulur?
- C(7,5)=21 farklı ekip.
- “Kesin var” ve “kesin yok” koşulları nasıl uygulanır?
- Var denilen kişiyi seçime katıp, yok denileni havuzdan çıkarırsınız.
Benzer kombinasyon soruları üzerinde pratik yapmak ister misiniz?
@Vedat4