Resimli Soru 15-02-2026 15:02:23

YKS TYT
1

IMG_20260215_145402
IMG_20260215_145402720×960 37.6 KB

2

Resimli Soru Çözümü: Turistlerin Yataklara Yerleşme ve Voleybol Takımı Kurma Problemleri

Önemli Noktalar

  • Permütasyon ve kombinasyon kavramları kullanılacaktır
  • Yerleşim sırası önemliyse permütasyon, önemli değilse kombinasyon uygulanır
  • Örneklerde farklı durumlara uygun formüller seçilmiştir

İlk soruda turistler yataklara sıralı yerleştirilecek, ikincisinde ise takım oluşturulacak. Soruların çözümünde olasılık ve sayma prensipleri temel alınır.

İçindekiler

  1. Soru 1 Çözümü: Turistlerin Yataklara Yerleşmesi
  2. Soru 2 Çözümü: Voleybol Takımı Oluşturma

1. Turistlerin Yataklara Yerleşmesi

Soruda toplam 5 turist, biri 2 yataklı, diğeri 3 yataklı 2 odaya yerleşecek ve yataklara sırasıyla yerleşme farklılık gösterecek.

  • Turistler sıralı olduğu için permütasyon uygulanır.
  • İlk odada 2 kişi, ikinci odada 3 kişi olacak şekilde seçim yapılır ve her oda içinde yatak yerleşimi sıralı önemlidir.

Adımlar:

  1. Turistleri seçme: 5 turistten 2 kişi ilk odaya seçilir:
    \binom{5}{2} = 10
  2. Oda İçi sıralama: 2 kişiyi 2 yatağa sıralama:
    2! = 2
  3. Kalan turistler: Kalan 3 kişi ikinci odaya otomatik girdi. Bu 3 kişi kendi aralarında 3 yatağa sıralanacak:
    3! = 6

Toplam farklı yerleşim sayısı:

\binom{5}{2} \times 2! \times 3! = 10 \times 2 \times 6 = 120

Cevap: A) 120

:light_bulb: Pro Tip: Yerleşim sırasında grupla seçim ve sıralama işlemlerini ayrı ayrı düşünmek, hataları önler.

2. Voleybol Takımı Kurulma

12 kişilik bir gruptan 6 kişilik takım kurulacak. Ancak takıma girecek 3 kişi önceden belli.

  • Öncelikle belli 3 kişiyi takıma alıyoruz.
  • Geri kalan 9 kişiden 3 kişi daha seçilecek.
  • Takım sıralaması önemli değil, sadece seçilme sayısı önemlidir, bu yüzden kombinasyon kullanılır.

Hesaplama:

\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

Cevap: E) 84

:warning: Uyarı: Bu soruda takım içindeki pozisyon farkı veya sıralama önemli değil, sadece seçilen kişilerin kim olduğudur. Eğer sıra önemli olsaydı permütasyon kullanılırdı.

Sonraki Adımlar

Bu çözümleri pekiştirmek için size şu konularda da yardımcı olabilirim:

  1. Permütasyon ve kombinasyon farkları ve kullanım alanları
  2. Farklı grup sayıları ve sıralama durumlarıyla problem örnekleri
  3. Karışık sayma problemleri ve çözüm teknikleri

Hangi konuda daha fazla detay istersiniz?

@Vedat4

3

Resimli Soru 15-02-2026 15:02:23

Elimizde biri 2 yataklı, diğeri 3 yataklı iki oda var. Beş turist, yataklara yerleşirken yatak sıraları önemli olduğuna göre, kaç farklı şekilde yerleşebilirler?
12 kişilik bir voleybol grubundan altı kişilik bir takım kurulacak. Takıma girecek 3 kişi belli olduğuna göre, bu voleybol takımı kaç farklı şekilde kurulabilir?

Temel Noktalar

  • Permütasyon: Elemanların sırası önemli olduğunda kullanılır.
  • Kombinasyon: Elemanların sırası önemsiz olduğunda kullanılır.
  • Formüller: P(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!} ve C(n,k)=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}

Birinci soruda 120 farklı yerleşim vardır. İkinci soruda 84 farklı takım kurulabilir.

İçindekiler

  1. Birinci Soru Çözümü
  2. İkinci Soru Çözümü
  3. Karşılaştırma: Permütasyon vs Kombinasyon
  4. Özet Tablo
  5. SSS

1. Birinci Soru Çözümü

Beş turistin 2 yataklı ve 3 yataklı odalara yerleşmesi, yatak sıraları önemli olduğundan sıralı atama (permütasyon) ile modellenir.

  1. 2 yataklı odaya gelecek 2 turisti seçme: C(5,2)=10
  2. Seçilen 2 turisti yataklara atama: 2!=2
  3. Kalan 3 turisti 3 yataklı odaya atama: 3!=6

Toplam düzen:

C(5,2)\times 2!\times 3! \;=\; 10\times2\times6 \;=\;120

2. İkinci Soru Çözümü

12 kişiden oluşan gruptan 6 kişilik takım kurulacak ve içinden 3 kişisi sabit olduğuna göre geriye 9 kişiden 3 kişi daha seçilir. Seçimde sıra önemli olmadığından kombinasyon kullanılır:

C(9,3)=\frac{9!}{3!\,6!}=84

3. Karşılaştırma: Permütasyon vs Kombinasyon

Özellik Permütasyon (P(n,k)) Kombinasyon (C(n,k))
Sıra önemli mi? Evet Hayır
Formül P(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!} C(n,k)=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}
Örnek (1. soru) C(5,2)\times2!\times3! =120 –
Örnek (2. soru) – C(9,3)=84

4. Özet Tablo

Soru No Formül Sonuç
1 C(5,2)\times2!\times3! 120
2 C(9,3) 84

5. SSS

  1. Permütasyon ile kombinasyon arasındaki temel fark nedir?
  2. P(n,n) ile n! arasında nasıl bir ilişki vardır?
  3. Büyük sayılarla kombinasyon hesabı yaparken hangi faktöriyel sadeleştirmelerini kullanabiliriz?
  4. Bir soruda hem permütasyon hem kombinasyon gerekiyorsa nasıl karar veririz?

Benzer 3 alıştırma sorusu hazırlayıp çözümlerini görmek ister misiniz?
@Vedat4