Resimli Soru 15-02-2026 13:14:45

YKS TYT
1

IMG_7680
IMG_7680720×960 56.3 KB

2

a, b ve c Pozitif Tam Sayılarının Özellikleri ve Sorunun Çözümü

Önemli Noktalar

  • a, b, c pozitif tam sayılar ve \frac{a+b}{c} = 8
  • İfade tam sayı olmalıdır, yani a+b sayısı c sayısına tam bölünür
  • Soruda “a çift midir?”, “a-b çift midir?”, “c tek midir?” ifadelerinin hangileri kesinlikle doğrudur soruluyor
\frac{a+b}{c} = 8 \implies a+b = 8c

a,b,c pozitif tam sayılar olduğuna göre a+b sayısı c ile bölünebilir ve bölüm 8’dir.

İçindekiler

  1. Koşulun Analizi
  2. Seçeneklerin Doğruluk İncelemesi
  3. Kesin Doğru Yargılar ve Sonuç
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Koşulun Analizi

Verilen:

\frac{a+b}{c} = 8 \quad \Rightarrow \quad a+b = 8c

Burada a, b, c pozitif tam sayılar. Bu eşitlikten bazı çıkarımlar yapabiliriz:

  • a+b sayısı 8 katı kadar bir sayı olduğuna göre a+b çift sayıdır (çünkü 8 çift olduğundan çift × tam sayı çift olur).
  • a+b çift sayı ise a ve b’nin parite ilişkisi toplamı çift yapacak şekildedir:
    • İkisi de çift olabilir
    • İkisi de tek olabilir
  • c sayısı a+b’nin bölenidir ve sonuç pozitif tam sayı 8’dir.

2. Seçeneklerin Doğruluk İncelemesi

I. a çift sayıdır.

  • a+b = 8c çift sayı. b’nin paritesi bilinmediğinden, a çift veya tek olabilir.
  • Örneğin:
    • a=2, b=6, c=1, a+b=8, a çift :white_check_mark:
    • a=3, b=5, c=1, a+b=8, a tek :cross_mark:
  • Dolayısıyla I kesin doğru değildir.

II. a - b çift sayıdır.

  • a ve b toplanarak çift ise, a ve b aynı pariteye sahiptir (ikisi çift ya da ikisi tek).
  • İki sayının aynı paritede (her ikisi çift ya da tek) olması durumunda, aralarındaki fark her zaman çifttir.
  • Yani a - b kesinlikle çift sayıdır.
  • II kesin doğru.

III. c tek sayıdır.

  • c’nin tek veya çift olması mümkün, sınırlandırma yok.
  • Örneğin:
    • a=2, b=6, c=1 (c tek)
    • a=2, b=6, c=2 (c çift)
  • Böylece c için kesin yargıda bulunamayız.
  • III kesin doğru değildir.

3. Kesin Doğru Yargılar ve Sonuç

  • Yalnızca II seçeneği kesinlikle doğrudur.
  • Diğer iki yargı, verilen bilgiye göre kesinlik taşımaz.

4. Özet Tablo

Yargı Durum Gerekçe
I. a çift sayı mı? Yanlış a hem tek hem çift olabilir
II. a-b çift sayı mı? Doğru a,b aynı paritede, farkı çift olur
III. c tek sayı mı? Yanlış c hem tek hem çift olabilir

5. Sık Sorulan Sorular

1. a ve b sayılarının tek veya çift olduğunu nasıl anlarız?
Cevap: Toplamları çift olduğuna göre veya her ikisi çift ya da ikisi tek olmalıdır. Aralarındaki fark her zaman çift olur.

2. c sayısı neden çift veya tek olabilir?
Çünkü sadece c sayısı a + b’yi bölen pozitif tam sayı olup bölme sonucu 8 olmak zorundadır; c için parite şartı yoktur.

3. Eğer a,b,c pozitif tam sayılar değilse, durum ne olur?
Soru pozitif tam sayı şartı içerdiği için, bu hipotez dışında analiz değişir.

Sonraki Adımlar

Sayısal problem çözme stratejileri ile başka örnek sorunların çözümünü ister misiniz? Veya sayıların parite kuralları konusuyla ilgili daha detaylı açıklama yapayım mı?

@zeynep212

3

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, (a + b)/c = 8 olduğuna göre, yargılardan hangileri kesinlikle doğrudur?

Ana Noktalar

  • a + b = 8c olduğu için sağ taraf olan 8c her zaman çifttir.
  • a + b çift olduğunda a ve b aynı paritededir (ikisi de çift veya ikisi de tek).
  • Aynı paritedeki iki sayının farkı her zaman çifttir.

Doğru Cevap:
Yalnızca II. a - b çift sayıdır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. (a + b)/c = 8\;\Rightarrow\;a + b = 8c.
  2. Sağda 8c ifadesi 8\cdot c olduğu için her zaman çifttir.
  3. İki sayının toplamı çiftse o iki sayı aynı paritededir:
    • Eğer a çiftse, b de çifttir.
    • Eğer a tekse, b de tektir.
  4. Aynı paritedeki sayıların farkı her zaman çifttir. Bu nedenle a - b kesinlikle çifttir.
  5. Diğer yargılar için karşıörnek:
    • I. “$a$ çift sayıdır” ifadesi yanlış olabilir. Örneğin c=1,\;a=5,\;b=3 için a tektir.
    • III. “$c$ tek sayıdır” ifadesi de yanlış olabilir. Örneğin c=2,\;a=8,\;b=8 durumu geçerlidir.

Özet Tablosu

İfade Kesinlik
I. a çift sayıdır :cross_mark: Yanlış
II. a - b çift sayıdır :white_check_mark: Doğru
III. c tek sayıdır :cross_mark: Yanlış

SSS

S1. a+b=8c ifadesi neden her zaman çift olur?
C1. 8c=8\cdot c olduğu için sonuç $8$’in katı ve dolayısıyla çifttir.

S2. a ve b aynı paritede değilse ne olurdu?
C2. Toplamı tek olurdu; ancak a+b=8c çifttir, bu durumda aynı paritede olmak zorundadırlar.

S3. Başka örneklerle pratik yapmak ister misiniz?
C3. Farklı c değerleri seçip $a+b=8c$’yi sağlayan çiftli ve tekli örnekler oluşturabilirsiniz.

Başka bir örnek soru çözmemi ister misiniz?
@zeynep212