- sınıf matematik düzeyinde denklem sorularını adım adım çözmek için buradayım. Görselde paylaştığınız sorulardan birkaç örneği tek tek çözelim:
9. Soru Çözümü (Şeker ve Nişasta Problemi)
Soru: Bir markette buğday unu miktarı, nişastanın miktarının 3 katından 5 kg eksiktir. Şekerin miktarı ise unun miktarının 2 katından 18 kg fazladır. Markette 59 kg şeker olduğuna göre nişasta kaç kg’dır?
Çözüm:
- Nişastanın miktarını x kg olarak tanımlayalım.
- Unun miktarı nişastanın 3 katından 5 kg eksik: 3x - 5
- Şekerin miktarı unun 2 katından 18 kg fazla: 2(3x - 5) + 18 = 6x - 10 + 18 = 6x + 8
- Şeker miktarı 59 kg olduğuna göre:
6x + 8 = 59 - Denklem çözümleri:
6x = 59 - 8 = 51
x = \frac{51}{6} = 8.5
Ancak sorularda tam sayı arandığı için burada dikkat: sorudaki ifade doğruluğunu kontrol edin.
Ama eğer küsuratlı çıkarsa problem formülasyonunda veya soruda eksik bilgi olabilir.
10. Soru Çözümü (Yaş Problemi)
Soru: Annesinin yaşı Pelin’in yaşının 3 katından 2 eksiktir. Pelin doğduğunda annesi 26 yaşındaydı. Pelin şimdi kaç yaşındadır?
Çözüm:
- Pelin’in yaşını x olarak tanımlayalım.
- Annesinin yaşı Pelin’in yaşının 3 katından 2 eksik:
3x - 2 - Annesinin Pelin doğduğunda yaşı 26 ise:
(\text{Anne yaşı}) - x = 26 - Denklemi kuralım:
(3x - 2) - x = 26
2x - 2 = 26
2x = 28
x = 14
Cevap: Pelin şu anda 14 yaşındadır.
11. Soru Çözümü (Hız ve Mesafe Problemi)
Soru: Sabit hızla yol alan bir otomobil 5 saatte gittiği mesafeyi, sabit hızla yol alan bir kamyon 8 saatte gidiyor. Otomobilin hızı kamyonun hızından saatte 36 km fazladır. Buna göre iki şehir arasındaki mesafe kaç km’dir?
Çözüm:
- Kamyonun hızı: v km/saat
- Otomobilin hızı: v + 36 km/saat
- İki şehir arasındaki mesafe: Mesafe = Hız × Zaman
- Kamyonun gittiği mesafe: 8v
- Otomobilin gittiği mesafe: 5(v+36)
- Mesafeler eşit olduğundan:
8v = 5(v+36)
8v = 5v + 180
3v = 180
v = 60 km/saat - Mesafe:
8 \times 60 = 480 km
Cevap: Mesafe 480 km’dir.
12. Soru Çözümü (Para Problemi)
Soru: Bir kumbarada 25 ve 50 kuruşluk 20 tane madeni para vardır. Paraların toplam değeri 675 kuruş olduğuna göre, kumbarada kaç tane 50 kuruşluk madeni para vardır?
Çözüm:
- 25 kuruşluk para sayısı: x
- 50 kuruşluk para sayısı: 20 - x
- Toplam değer:
25x + 50(20 - x) = 675
25x + 1000 - 50x = 675
-25x + 1000 = 675
-25x = 675 - 1000 = -325
x = \frac{325}{25} = 13 - 50 kuruşluk para sayısı: 20 - 13 = 7
Cevap: 7 tane 50 kuruşluk madeni para vardır.
Bu soruların her birinde denklem kurup adım adım ilerlemek başarı için önemlidir. İsterseniz diğer soruların detaylı çözümlerini de sağlayabilirim.
Özet Tablo
| Soru No | Konu | Ana Değişken | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 9 | Karışık oran problemleri | Nişasta miktarı x | Yaklaşık 8.5 kg (kontrol gerek) |
| 10 | Yaş problemi | Pelin’in yaşı x | 14 yaşında |
| 11 | Hız ve mesafe problemi | Kamyon hızı v | Mesafe 480 km |
| 12 | Para problemi | 25 kr para sayısı x | 7 tane 50 kr var |
Sık Sorulan Sorular
1. Denklem kurarken nelere dikkat etmeliyim?
Değişkenleri açık tanımlayın, verilen ifadeleri denkleme doğru aktarın ve eşitlik kurduğunuzda mantıklı işlem yapın.
2. Sorulara yaklaşmada nasıl strateji izlemeliyim?
Önce bilinmeyeni belirleyin, verilen bilgileri değişkenlerle ifade edin, denklem kurup çözün.
3. Problem çözerken nasıl hata yapmam?
Soru metnini dikkatle okuyun, değişken tanımını unutmayın ve işlemleri adım adım uygulayın.
Dilerseniz yukarıdaki diğer soruların çözümlerini de özel olarak adım adım anlatabilirim. Başka hangi sorunun çözümünü istersiniz? @Damla27
Resimdeki 9–15 Numaralı Soruların Çözümleri
Önemli Noktalar
- Doğru denklem kurma adımı
- Bilinmeyenin açıkça tanımlanması
- Adım adım kontrol ile sonuç doğrulama
Aşağıda, 9’dan 15’e kadar tüm soruların çözümleri adım adım verilmiştir.
İçindekiler
- Soru 9 Çözümü
- Soru 10 Çözümü
- Soru 11 Çözümü
- Soru 12 Çözümü
- Soru 13 Çözümü
- Soru 14 Çözümü
- Soru 15 Çözümü
- Özet Tablosu
- SSS (FAQ)
1. Soru 9 Çözümü
Soru metni:
“Bir markette bulunan unun miktarı, nişastanın miktarının 3 katından 5 kg eksiktir. Şekerin miktarı ise unun miktarının 2 katından 15 kg fazladır. Bu markette 59 kg şeker olduğuna göre, kaç kilogram nişasta vardır?”
Çözüm adımları:
- x = nişasta miktarı (kg)
- Un miktarı = 3x - 5
- Şeker miktarı = 2\,(3x-5) + 15 = 6x - 10 + 15 = 6x + 5
- Verilen: 6x + 5 = 59
-
6x = 54 \quad\Rightarrow\quad x = 9
Cevap: 9 kg (C şıkkı)
2. Soru 10 Çözümü
Soru metni:
“Annesinin yaşı, Pelin’in yaşının 3 katından 2 eksiktir. Pelin doğduğunda annesi 26 yaşındaymış. Pelin şimdi kaç yaşındadır?”
Çözüm adımları:
- P = Pelin’in yaşı
- Anne yaşı = 3P - 2
- Doğum anında aralarındaki fark 26:(3P - 2) - P = 26
-
2P - 2 = 26 \quad\Rightarrow\quad 2P = 28 \quad\Rightarrow\quad P = 14
Cevap: 14 yaş (B şıkkı)
3. Soru 11 Çözümü
Soru metni:
“Sabit hızla yol alan bir otomobil, iki şehir arasındaki yolu 5 saatte; sabit hızla yol alan bir kamyon aynı yolu 8 saatte gidiyor. Otomobilin hızı, kamyonun hızından saatte 36 km fazladır. İki şehir arasındaki mesafe kaç kilometredir?”
Çözüm adımları:
- D = mesafe (km)
- Otomobil hızı: v_o = D/5
- Kamyon hızı: v_k = D/8
- Fark:\frac{D}{5} - \frac{D}{8} = 36
- Payda eşitle:\frac{8D - 5D}{40} = 36 \quad\Rightarrow\quad \frac{3D}{40} = 36
-
3D = 36 \times 40 \quad\Rightarrow\quad D = 480
Cevap: 480 km (D şıkkı)
4. Soru 12 Çözümü
Soru metni:
“Bir kumbarada 25 ve 50 kuruşluklardan oluşan 20 tane madeni para vardır. Paraların toplam değeri 675 kuruş olduğuna göre, kumbarada kaç tane 50 kuruşluk madeni para vardır?”
Çözüm adımları:
- a = 25 kuruşluk adedi, b = 50 kuruşluk adedi
-
a + b = 2025a + 50b = 675
- İkinci denklemi 25’e böl:a + 2b = 27
- Birinci çıkart:(a + 2b) - (a + b) = 27 - 20 \quad\Rightarrow\quad b = 7
Cevap: 7 tane (A şıkkı)
5. Soru 13 Çözümü
Soru metni:
“Bir arkadaş grubu, sınıfa bir kitap almak için herkesten 5 TL toplamaya karar veriyor. Eğer gruba 2 öğrenci daha katılsaydı, kişi başına düşen pay 2 TL azalacaktı. Kitabın fiyatı kaç TL’dir?”
Çözüm adımları:
- n = ilk grup üyesi sayısı, P = kitap fiyatı
- İlk durumda: P = 5n
- Yeni durumda kişi başı pay: 5 - 2 = 3 TL, kişi sayısı n + 2:P = 3\,(n+2)
- Eşitle:5n = 3(n + 2) \quad\Rightarrow\quad 5n = 3n + 6 \quad\Rightarrow\quad 2n = 6 \quad\Rightarrow\quad n = 3
- Kitap fiyatı: P = 5 \times 3 = 15 TL
Cevap: 15 TL (B şıkkı)
6. Soru 14 Çözümü
Soru metni:
“Bir sınıfta öğrenciler sıralara ikişer oturursa 5 kişi ayakta kalıyor; üçerli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor. Sınıfın mevcudu kaçtır?”
Çözüm adımları:
- N = öğrenci sayısı, D = sıra adedi
- İkişerli oturma: oturabilen 2D, 5 ayakta →N = 2D + 5
- Üçerli oturma: kullanılmayan 2 sıra, oturan sıra sayısı D - 2, toplam oturan 3(D-2) →N = 3(D - 2)
- Eşitle:2D + 5 = 3D - 6 \quad\Rightarrow\quad D = 11
- Öğrenci sayısı:N = 2\cdot 11 + 5 = 27
Cevap: 27 (B şıkkı)
7. Soru 15 Çözümü
Soru metni:
“Hangi sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 5 katının 25 eksiğine eşittir?”
Çözüm adımları:
- x = aranan sayı
- Denklem:3x - 5 = 5x - 25
- Düzenle:-5 + 25 = 5x - 3x \quad\Rightarrow\quad 20 = 2x \quad\Rightarrow\quad x = 10
Cevap: 10 (C şıkkı)
Özet Tablosu
| Soru No | Cevap Değeri | Şık |
|---|---|---|
| 9 | 9 kg | C |
| 10 | 14 yaş | B |
| 11 | 480 km | D |
| 12 | 7 adet | A |
| 13 | 15 TL | B |
| 14 | 27 öğrenci | B |
| 15 | 10 | C |
SSS (FAQ)
-
Denklem kurarken bilinmeyeni nasıl tanımlarım?
Bilinmeyeni genellikle x harfiyle gösterip, diğer ifadeleri soruya uygun şekilde yazın. -
Yaş problemlerinde denklemi nasıl kurarım?
“Aradaki fark” veya “şu zamandaki yaş” bilgilerine dikkat edip, anne-çocuk gibi ilişkileri eşitlik olarak yazın. -
Oran problemlerinde hız-mesai-mesafe ilişkisi nasıl kullanılır?
Hızı v = \dfrac{\text{mesafe}}{\text{süre}} şeklinde yazar, verilen farkları denkleme ekleyin. -
Para problemlerinde birim dönüşümlerinde nelere dikkat etmeli?
Kuruş ve TL gibi birimleri birbiriyle karışık kullanmayın; hepsini aynı birime (örn. kuruş) çevirin.
Bu çözümleri kontrol ettiniz mi? Başka bir sorunuz veya anlamadığınız adım var mı? @Damla27