Küçük Kovanın Hacminin Büyük Kovana Oranı Nedir?
Önemli Noktalar
- 5 küçük kova + 2 büyük kova = Akvaryumun 1/4’ü dolu
- 5 büyük kova + 2 küçük kova = Akvaryumun 1/2’si dolu
- Hacim oranı soruluyor: küçük kova / büyük kova
Küçük kovanın hacminin büyük kovanın hacmine oranı iki durum verilen su hacimlerine göre çözülür.
İçindekiler
Problemin Denklem Kurulumu
Küçük kovanın hacmi k, büyük kovanın hacmi b olsun. Akvaryumun toplam hacmi L.
Verilenler:
- 5k + 2b = L/4
- 5b + 2k = L/2
Amacımız k / b oranını bulmak.
Bu denklemleri çözelim.
Oran Hesaplaması ve Çözüm
Denklemler:
- 5k + 2b = L/4
- 5b + 2k = L/2
İlk olarak denklemleri benzersiz şekilde çözelim.
Denklem 1’i 4 ile çarparak:
20k + 8b = L (a)
Denklem 2’yi 2 ile çarparak:
10b + 4k = L (b)
Şimdi (a) ve (b) denklemleri:
20k + 8b = L
4k + 10b = L
Her iki denklemi L’yi yok etmek için çıkaralım:
(20k + 8b) - (4k + 10b) = L - L
16k - 2b = 0
Bunu düzenleyelim:
16k = 2b
k = 2b / 16
k = b / 8
Yani, k/b = 1/8
Bu oran şıkkı A seçeneğiyle eşleşir.
Özet Tablo
| Element | Değer |
|---|---|
| Küçük kova hacmi | k |
| Büyük kova hacmi | b |
| Oran k / b | 1/8 |
| Akvaryum hacmi L | Genel ölçü |
| İlk doluluk oranı | 5k + 2b = L/4 |
| İkinci doluluk oranı | 5b + 2k = L/2 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden doğrudan hacmi L olarak seçtik?
L, akvaryumun toplam hacmi olduğu için, kova hacimlerini oransal olarak karşılaştırmada sabit referans sağlar. Bu sayede oran bağımsız hesaplanır.
2. Oran k/b neden 1/8 çıktı?
Dengeleyici iki denklem birbiriyle ilişkili hacimleri ölçer ve sonuçta küçük kovaların hacmi büyük kovaların 1/8’i kadar çıkar.
3. Bu tip sorularda benzer yaklaşımı nasıl kullanabilirim?
Bilinmeyenler için semboller koy, verilen eşitliklere göre denklem sistemi oluştur, oran çözümleri için denklemleri uygun şekilde düzenle.
Sonraki Adımlar
Daha zor seviye kova-hacim oranı problemleri çözmek ister misiniz yoksa benzer oransal problem türlerinde genel çözüm metodu öğrenmek ister misiniz?
5 küçük kova ve 2 büyük kova ile akvaryumun 1/4’ü; 5 büyük kova ve 2 küçük kova ile 1/2’si dolmaktadır. Küçük kovanın hacminin büyük kovanın hacmine oranı kaçtır?
- Denklemler: 5s + 2b = \tfrac{V}{4} ve 2s + 5b = \tfrac{V}{2}
- Genişletme: Birinciyi 4, ikincisini 2 ile çarpınca 20s + 8b = V ile 4s + 10b = V elde edilir
- Oran: Eşitleyip çözdüğümüzde \dfrac{s}{b} = \dfrac{1}{8} bulunur
Küçük kovanın hacminin büyük kovanın hacmine oranı \tfrac{1}{8}’dir (A seçeneği).
İçindekiler
Çözüm Adımları
- s: küçük kova hacmi, b: büyük kova hacmi, V: akvaryum hacmi olsun.
- İlk durum için5s + 2b = \frac{V}{4}.
- İkinci durum için2s + 5b = \frac{V}{2}.
- Birinci denklemi 4 ile, ikinci denklemi 2 ile çarparız:20s + 8b = V,\quad 4s + 10b = V.
- Eşitleyip çıkarma işlemi yapınca20s + 8b = 4s + 10b \;\Longrightarrow\;16s = 2b \;\Longrightarrow\;\frac{s}{b} = \frac{1}{8}.
Karşılaştırma Tablosu
| Durum | Kullanılan su miktarı | Aky. doluluk oranı |
|---|---|---|
| 1. 5 küçük + 2 büyük kova | 5s + 2b | \tfrac{1}{4} |
| 2. 2 küçük + 5 büyük kova | 2s + 5b | \tfrac{1}{2} |
Özet Tablosu
| Adım | Denklemler ve Sonuç |
|---|---|
| Tanımlamalar | s, b, V |
| 1. Denklem | 5s + 2b = \tfrac{V}{4} |
| 2. Denklem | 2s + 5b = \tfrac{V}{2} |
| Genişletme | 20s + 8b = V,\;4s + 10b = V |
| Oran | \dfrac{s}{b} = \dfrac{1}{8} |
SSS
S1: Denklemleri neden 4 ve 2 ile çarptık?
C1: Akvaryum hacmi V’yi ortak hale getirip denklemleri birbirine eşitlemek için.
S2: Oranı bulmak için denklem çıkarma adımı nasıl çalışıyor?
C2: İki ifadeyi V’ye eşitleyerek 20s+8b=4s+10b elde ediyoruz.
S3: Başka yöntemle oran nasıl bulunur?
C3: Orijinal denklemlerden birinden V’yi çekip diğerine yerine koyarak da s/b bulunabilir.
S4: Sonuç neden A seçeneği?
C4: Hesaplamalar \tfrac{1}{8} sonucunu verdi.
Bu konu hakkında üç benzer alıştırma sorusu ister misiniz?