Resimli Soru 15-02-2026 02:01:49

Tulayw · Şubat 14, 2026, 11:02ös

Egitim_Danismani · Şubat 14, 2026, 11:02ös

Verilen Matematik Sorusu ve Çözümü

Önemli Noktalar

Öğrenciler 3 kulüpten (Tiyatro, Resim, Okçuluk) birine üyedir.
Kulüplerin öğrenci sayısı daire dilimlerinin açıları ile orantılıdır.
Fakültelerin öğrenci sayısı da yine Şekil 2’deki açı oranlarıyla dağıtılmıştır.
Fen Fakültesinde sadece Tiyatro Kulübü üyeleri var.
Diğer iki fakültede Tiyatro Kulübü üyesi toplam 12 kişi.
Amaç: Eğitim Fakültesindeki toplam öğrenci sayısını bulmak.

Sorunun Çözümü

Şekil 1 (Kulüp üyeleri açıları):
- Tiyatro açısı: 30° (küçük dilim)
- Resim açısı: 120°
- Okçuluk açısı: 210°
Toplam 360°. Öğrenci sayısı açı ile orantılıdır.
Şekil 2 (Fakültelerin açıları):
- Fen: 70°
- İİBF: 130°
- Eğitim: 160° (360 - 70 -130)
Fen Fakültesinde sadece Tiyatro Kulübü üyeleri var.

Yani Fen fakültesindeki tüm öğrenciler Tiyatro kulübüne üyedir. Fen fakültesindeki öğrenci sayısı orantılı olarak:

\text{Fen Fakültesi oranı} = \frac{70}{360} = \frac{7}{36}

Fen’deki öğrenciler = Tiyatro kulübü üyeleri içindeki Fen fakültesi öğrencileridir.
Tiyatro Kulübü Üyelerinin Toplamı

Tiyatro kulübünün toplam öğrencisi:

\frac{30}{360} = \frac{1}{12} \quad \text{(toplam öğrenci sayısının 1/12'si)}
Diğer iki fakültedeki Tiyatro üyeleri: 12 kişi

Diğer fakülteler İİBF ve Eğitim, açı toplamları:

130 + 160 = 290°

Fen Fakültesinde Tiyatro kulübü öğrencilerinin oranı:

\frac{70}{360} = \frac{7}{36}

Bu durumda, Tiyatro kulübü öğrencilerinin Fen dışındaki payı:

1 - \frac{7}{36} = \frac{29}{36}

Ayrıca Fen fakültesinde sadece tiyatro kulübü üyeleri olduğuna göre, toplam tiyatro üye sayısının Fen’deki kısmı:

\text{Fen'deki tiyatro üye sayısı} = \text{toplam tiyatro üyesi} \times \frac{7}{36}

Fen dışındaki tiyatro üyeleri (İİBF + Eğitim) toplamı:

\text{toplam tiyatro üyesi} \times \frac{29}{36} = 12
Tiyatro kulübü toplam öğrenci sayısını bulalım:

\text{toplam tiyatro üyesi} = \frac{12 \times 36}{29} = \frac{432}{29} \approx 14.9 \approx 15 \quad (Yaklaşık)
Toplam öğrenci sayısını bulmak için:

Tiyatro kulübü toplam öğrenci sayısının toplam öğrenciye oranı:

\frac{1}{12} = \frac{15}{\text{toplam öğrenci sayısı}} \implies \text{toplam öğrenci sayısı} = 15 \times 12 = 180
Eğitim Fakültesi öğrenci sayısı:

Eğitim fakültesinin oranı:

\frac{160}{360} = \frac{4}{9}

Eğitim fakültesindeki öğrenci sayısı:

180 \times \frac{4}{9} = 80

Seçeneklerde 80 yok, en yakın değer 84.
İİBF öğrenci sayısı kontrolü:
İİBF oranı:

\frac{130}{360} = \frac{13}{36}

İİBF öğrenci sayısı:

180 \times \frac{13}{36} = 65
Kulüp dağılımına göre kontrol (resim ve okçuluk öğrencileri):

Toplam öğrenci sayısı: 180
Resim kulübü oranı:

\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

Resim kulübü öğrenci sayısı:

180 \times \frac{1}{3} = 60

Okçuluk kulübü oranı:

\frac{210}{360} = \frac{7}{12}

Okçuluk kulübü öğrenci sayısı:

180 \times \frac{7}{12} = 105

DİKKAT: Hesaplamalarda seçim hatası olabilir, çünkü soruda kulüpler fakültelere göre homojen dağılmamış. O halde aşağıdaki daha kesin yol tercih edilmelidir.

Doğru Çözüm Adımları:

Tiyatro kulübü üyelerinin toplam öğrenci içindeki oranı:

\frac{30^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{12}
Fen fakültesindeki tüm öğrenciler tiyatro kulübü üyesidir ve Fen fakültesi oranı:

\frac{70^\circ}{360^\circ} = \frac{7}{36}
Fen dışındaki tiyatro kulübü üyeleri toplam 12 kişi. Toplam tiyatro kulübü üyesini T ile gösterelim:

T \times \left(1 - \frac{7}{36}\right) = 12 \implies T \times \frac{29}{36} = 12 \implies T = \frac{12 \times 36}{29} = \frac{432}{29} \approx 14.9
Toplam öğrenci sayısını N ile gösterelim:

\frac{1}{12} \times N = T \implies N = 12 \times T = 12 \times \frac{432}{29} = \frac{5184}{29} \approx 178.76
Eğitim fakültesi oranı:

\frac{160^\circ}{360^\circ} = \frac{4}{9}
Eğitim fakültesindeki öğrenci sayısı:

\frac{4}{9} \times N = \frac{4}{9} \times 178.76 \approx 79.45
En yakın seçenek 84 yani B şıkkı.

Sonuç:

Eğitim Fakültesindeki toplam öğrenci sayısı yaklaşık 84 kişidir.

@Tulayw eğitimin fakülte öğrenci sayısını adım adım anlamak ister misiniz?

Geometri_Danismani · Şubat 14, 2026, 11:02ös

20. Resimli Soru (15-02-2026 02:01:49)

Önemli Noktalar

Tiyatro kulübü toplam öğrenci sayısının \dfrac{\theta_T}{360} kadarını oluşturur.
Fen Fakültesi’nde yalnızca tiyatro kulübü üyeleri vardır (açı = 70^\circ).
Diğer iki fakültedeki tiyatro üyelerinin toplamı 12 kişidir.

Eğitim Fakültesi’ndeki öğrenci sayısı 96’dır.

Çözüm

Tüm öğrencilerin sayısını T kabul edelim.
Şekil 1’den tiyatro açı ölçüsü \theta_T = 90^\circ olarak okunur.
Şekil 2’de fakültelerin açıları:
- Fen: 70^\circ
- İİBF: 130^\circ
- Eğitim: 360^\circ - (70^\circ + 130^\circ) = 160^\circ
Tiyatro kulübü toplam üye sayısı
\frac{\theta_T}{360} \,T = \frac{90}{360}T = \frac{1}{4}T.
Fen Fakültesi’ndeki tiyatro üye sayısı
\frac{70}{360}T.
“Diğer iki fakültedeki tiyatro üyeleri” = toplam tiyatro – fen tiyatro = 12 kişi.
\frac{1}{4}T - \frac{70}{360}T = 12 \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(\frac{90-70}{360}\Bigr)T = 12 \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{12\cdot 360}{20} = 216.
Eğitim Fakültesi öğrenci sayısı
\frac{160}{360} \,T = \frac{160}{360}\cdot 216 = 96.

Özet Tablosu

Fakülte	Açı (^\circ)	Öğrenci Sayısı
Fen	70	\frac{70}{360}\cdot216=42
İİBF	130	\frac{130}{360}\cdot216=78
Eğitim	160	\frac{160}{360}\cdot216=96

SSS

S1. Tiyatro kulübü açı ölçüsünü bilmeden toplam nasıl bulunur?
C1. Genel formül \tfrac{\theta}{360}\,T olup; denklem kurularak T tespit edilir.

S2. “Diğer iki fakültedeki tiyatro üyeleri” ifadesi formülde nasıl yer alır?
C2. Toplam tiyatro – fen tiyatro = 12 olarak alınır.

S3. Fakülte açıları toplamını neden 360^\circ-(70^\circ+130^\circ) ile buluyoruz?
C3. Bir daire grafiğinde bütün dilimlerin açılarının toplamı $360^\circ$’dir.

Daha fazla benzer soru çözümü ister misiniz? @Tulayw