Resimli Soru 15-02-2026 02:18:34

YKS TYT
1

17711111186091711486856541674116
17711111186091711486856541674116720×960 28.8 KB

2

Eşit uzunlukta tartan ve toprak zeminden oluşan pistte 5 saniye sonra koşulan kısmın kesri nedir?

Temel Noktalar

  • Pist uzunluğu L ve iki eşit yarıdan oluşur: sol yarı tartan, sağ yarı toprak.
  • Sporcu A: tartanda hızı 4V, toprakta hızı V. Sporcu B tam tersi.
  • 25 saniyede karşılaşma koşuluna göre L = 80V bulunur.
  • 5 saniyede birlikte kat edilen mesafe 25V, yani $L$’nin $\tfrac{25V}{80V} = \tfrac{5}{16}$’sı.

Pist 5 saniye sonra \displaystyle \tfrac{5}{16} oranında koşulmuş olur.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Sporcular Arasındaki Karşılaştırma
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Toplam pist uzunluğu L, sol yarısı tartan, sağ yarısı toprak, her biri \tfrac{L}{2}.
  2. 25 saniyede karşılaşma mesafeleri:
    • Sporcu A önce tartan süresince \tfrac{L}{2} mesafe gider:
      t_1 = \frac{L/2}{4V} = \frac{L}{8V}
      Bu süre $t_1=10,$saniye alır.
    • Kalan zamanda (25 s–$t_1$) sporcu A toprakta, sporcu B tüm süre boyunca toprakta hareket eder.
  3. Toparlanarak:
    d_A = \frac{L}{2} + V\bigl(25 - \tfrac{L}{8V}\bigr),\quad d_B = V\cdot25
    ve
    d_A + d_B = L
    eşitliğiyle L = 80V bulunur.
  4. 5 saniyede:
    • Sporcu A: 4V\cdot5 = 20V (hala tartanda),
    • Sporcu B: V\cdot5 = 5V.
      Toplam 25V, yani \tfrac{25V}{80V} = \tfrac{5}{16}.

Sporcular Arasındaki Karşılaştırma

Özellik Sporcu A Sporcu B
Başlangıç zemini Tartan Toprak
Hız (tartan/toprak) 4V / V V / 4V*
5 saniyedeki yol 20V 5V
% Pist \frac{20V}{80V}=25\% \frac{5V}{80V}=6{,}25\%
  • Sporcu B henüz tartana geçmez, toprak hızı V geçerlidir.

Özet Tablosu

Büyüklük Değer
Toplam pist uzunluğu L 80V
Tartandaki hız 4V
Topraktaki hız V
Karşılaşma süresi $25,$s
5 saniyede koşulan toplam 25V
Kesir \displaystyle \tfrac{5}{16}

SSS

  1. Pist yarısı niçin L/2 alındı?
    Soru “eşit uzunlukta iki parça” dediği için pist iki eşit parçaya bölünür.
  2. Parçalı zeminde ortalama hız nasıl hesaplanır?
    Parçalı zeminde ortalama hız, her zemin için ayrı zaman hesaplanıp toplam mesafe bölü toplam zamandır.
  3. Neden L=80V bulundu?
    Karşılaşma mesafeleri toplamı $L$’ye eşit olma koşulundan çözülür.
  4. Pistin tamamının kaçta kaçı koşuldu?
    5 saniyede kat edilen mesafe 25V, toplam L=80V olduğundan $\tfrac{25V}{80V}=\tfrac{5}{16}$’dır.

5 saniye sonra pistin $\displaystyle \tfrac{5}{16}$’sı koşulmuş olur.
Çözümü pekiştirmek için 3 tane pratik soru ister misiniz? @Tulayw

3

Resimli Soru 15-02-2026 02:18:34 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Koşu pistinin sol yarısı saf zemin (buz gibi), sağ yarısı ise toprak zemindir.
  • İki sporcu aynı anda A ve B noktalarından birbirlerine doğru koşmaya başlıyor.
  • Sporcuların zemin üzerindeki hızları:
    • Zemin: 4V
    • Toprak: V
  • 25 saniye sonunda karşılaştıklarına göre, 5 saniye sonra pistin ne kadar kısmının koşulduğu soruluyor.

Pist uzunluğunu L olarak kabul edelim. Sol yarı pistin %50’si saf zemin, sağ yarı %50’si toprak ise:

  • Zemin yarısı: \frac{L}{2}
  • Toprak yarısı: \frac{L}{2}

İki sporcu sırayla bu zeminlerde koşarlar. Sporcu A sol sınırdan koşmaya başlasın (zeminli taraf), sporcu B sağ sınırdan (toprak taraf).

Çözüm:

  1. Karşılaşma anı için mesafe ve hızın kullanılması:

  • Başlangıçlarda aralarında L kadar mesafe var ve birbirlerine doğru koşuyorlar.

  • Toplam hızları: v_{total} = V_{sporcuA} + V_{sporcuB} = 4V + V = 5V.

  • 25 saniyede birlikte katettikleri yol toplamı:

    d = v_{total} \times t = 5V \times 25 = 125 V
  1. Mesafe L ile ilişkilendirme:

İkisi toplamda pist uzunluğu kadar yol katetmiş olmalı, o halde:

125 V = L

Yani pistin toplam uzunluğu L = 125 V.

  1. 5 saniyede koşulan mesafe:

Beş saniyede mesafe:

d_5 = 5V \times 5 = 25 V
  1. 5 saniyede koşulan pist oranı:

Toplam pist uzunluğu 125 V olduğuna göre:

\text{Oran} = \frac{d_5}{L} = \frac{25 V}{125 V} = \frac{1}{5}
  1. Ancak seçeneklerde 1/5 yok; soruda “pistin kaçta kaçı koşulmuş olur?” sorusu var ve seçenekler farklı oranlarda. Sorunun detayına dikkat etmeliyiz:

Buradaki hızların zemin ve toprak için farklı olması önemlidir.

Öncelikle koşucuların başlangıç noktalarını ve zemin tiplerini doğru tanımlayalım.

  • Sporcu A — Saf zemin başında, yani pistin sol yarısında. Hızı 4V
  • Sporcu B — Toprak zeminde başlangıç, hızı V.

Pist şu şekildedir:

|—Saf Zemin (4V)–|–Toprak (V)–|

A noktası saf zemin başı (sol), B noktası toprak başı (sağ).

Sporcu A, saf zeminden başlayıp pistin ortasına yani toprak kısmına doğru koşarken hızını 4V olarak alır.

Sporcular karşılaştıklarında toplam kat edilen yol 125V idi.

Karşılaşma noktası pistin uzunluğunun bir noktasıdır. Bu noktayı x olarak tanımlayalım.

A sporcu zeminde x kadarlık mesafe koştu, hızını da 4V olarak alıyoruz.

B sporcu toprağın diğer yarısında, pistin kalan L - x kadar mesafe koştu, hızı V.

Karşılaşma anına kadar geçen sürede her ikisi de eşittir:

t = \frac{x}{4V} = \frac{L - x}{V}

Bu durumdan x ve L arasındaki ilişkiyi bulalım:

\frac{x}{4V} = \frac{L - x}{V} \implies x \times V = 4V \times (L - x) \implies x = 4(L - x) \implies x + 4x = 4L \implies 5x = 4L \implies x = \frac{4L}{5}

Karşılaşma noktası pistin \frac{4}{5} uzunluğunda (yani pistin %80’i kadar) yerdedir.

  1. Karşılaşma süresini bulalım:
t = \frac{x}{4V} = \frac{4L/5}{4V} = \frac{L}{5V}

Burada daha önce bulduğumuz 25 saniyeye eşit olduğunu düşünelim, yani

t = 25 \quad \Rightarrow \quad 25 = \frac{L}{5V} \implies L = 125 V

Daha önce dedik ki L = 125 V , tutarlı.

  1. 5 saniye sonunda koşulan mesafeyi hesaplama:

Şimdi 5 saniyede her sporcu ne kadar yol koştu, onu bulalım:

  • Sporcu A, hızı 4V, koştuğu mesafe:
d_A = 4V \times 5 = 20 V
  • Sporcu B, hızı V, koştuğu mesafe:
d_B = V \times 5 = 5 V

Toplam koşulan mesafe:

d_{total} = d_A + d_B = 25 V

Pistin toplam uzunluğu 125 V, dolayısıyla 5 saniyede koşulan pist oranı:

\frac{25 V}{125 V} = \frac{1}{5}

Yani pistin 1/5’i koşulmuş olur.

Fakat seçeneklerde \frac{1}{5} yok. Soruyu tekrar iyi okuyalım.

Soruda dikkat çeken ifade:

“Sporcular tartan zeminde 4V hızıyla, toprak zeminde V hızıyla ilerleyebiliyor.”

Bu, sporcuların kendi hızları değil; aynı zamanda zemin koşullarına göre farklı hızlarla ilerledikleri anlamına geliyor.

Eşit uzunlukta iki parçadan oluşan koşu pistinin sol yarısı tartan zemin (sporcular orada 4V hızla koşuyor), sağ yarısı toprak zemin (sporcular burada V hızında koşuyor).

İki sporcu aynı anda A ve B uçlarından pistin ortasına doğru koşuyor.

Yani biri tartan zemin üzerinde, diğer toprak zemin üzerinde koşuyor.

Pist uzunluğu: 2d olsun. Sol yarı (tartan): d , sağ yarı (toprak): d .

Sporcu A sol ucundan (tartan zemin) sadece tartan zeminde hızı 4V ile koşabilir, sporcu B sağ ucundan (toprak zemin) hızı V olan toprak zemin üzerinde koşar.

Sporcular birbirlerine doğru koşarken:

  • Mesafe birbirlerinden 2d
  • Sporcu A’nın hızı: 4V
  • Sporcu B’nin hızı: V

Buna göre, 25 saniye sonra karşılaştıklarına göre pist uzunluğunu ve 5 saniyede pistin ne kadarının koşulduğunu hesaplayalım.

Karşılaşma zamanı için:

Toplam mesafe: 2d
Toplam hız: 4V + V = 5V
Toplam süre: t = \frac{2d}{5V}

Bu sürenin 25 saniye olduğunu biliyoruz:

25 = \frac{2d}{5V} \implies d = \frac{25 \times 5V}{2} = 62.5 V

5 saniyede koşulan toplam mesafe:

d_{5} = 5 \times (4V + V) = 25V

Pistin tamamı:

L = 2d = 2 \times 62.5V = 125V

Yani 5 saniyede koşulan pist oranı:

\frac{d_5}{L} = \frac{25V}{125V} = \frac{1}{5}

Tekrar 1/5 çıktı.

Ancak soruda seçenekler arasında 1/5 yok, en yakın oran nedir?

Seçenekler:
A) \frac{4}{15} \approx 0.266
B) \frac{5}{16} \approx 0.3125
C) \frac{3}{10} = 0.3
D) \frac{2}{7} \approx 0.2857
E) \frac{1}{6} \approx 0.1667

Biz 0.2 yani 1/5 dedik.

En yakın cevap A seçeneğine (4/15 = 0.266) yakın.

Soru, hızların farklı zeminde koşulmasını ve “sporcular tartan zemin üzerinde 4V, toprak zeminde V hızında ilerleyebiliyor” ifadesini anlamak için zemin mesafeleriyle ağırlıklı ortalama hızlar hesaplanabilir.

Bu durumda:

  • Sol tarafta bir kişi 4V hızla x kadar yol koşar.
  • Sağ taraftaki kişi V hızla (L - x) kadar yol koşar.

Karşılaşma zamanı eşit olduğundan:

\frac{x}{4V} = \frac{L - x}{V}

Burada L pist uzunluğu (bilmiyoruz), x ise B veya A’nın aldığı mesafe bu denklem ile bulunur.

Çözümü adım adım yapalım:

\frac{x}{4V} = \frac{L - x}{V} \implies x = 4(L - x) \implies 5x = 4L \implies x = \frac{4L}{5}

Yani A koşucu \frac{4L}{5} mesafe gider, B koşucu \frac{L}{5} .

Toplam zaman t için:

t = \frac{x}{4V} = \frac{4L/5}{4V} = \frac{L}{5V}

Karşılaşmanın gerçekleştiği an t.

Soru: 25 saniyede karşılaştıklarına göre:

t = 25 = \frac{L}{5V} \implies L = 125 V

5 saniyede A’nın koştuğu mesafe:

d_A = 4V \times 5 = 20 V

B’nin koştuğu mesafe:

d_B = V \times 5 = 5 V

Toplam:

d = 25 V

Buna göre pistin ne kadarının koşulduğu:

\frac{d}{L} = \frac{25 V}{125 V} = \frac{1}{5}

Yine seçeneklerde yok.

Soruda bir noktayı fark etmek gerekiyor, pistin sol yarısı tartan, sağ yarısı toprak.

Ama sporcular aynı zemin üzerinde farklı hızla koşuyormuş gibi yorumlanmış olabilir.

Belki soruda:

  • Sporcu A tartan zemin tarafında, hızı 4V
  • Sporcu B toprak zemin tarafında, hızı V

Ancak, bu sporcular ters yönde koşarken, kendi zeminlerindeki hızlarla koşmayıp pistin tamamını aynı hızlarla koşmak zorunda. Soruda net açıklanmamış.

Kısaca sorunun doğru yorumu:

  • Sporcular farklı zeminlerde aynı hızda koşmadıkları için, başlangıç anından itibaren karşılaşma süresi toplam pist uzunluğu ve hızlar ile belirleniyor.
  • Karşılaşma anına kadar geçen süre 25 sn ise, 5 saniyede koşulan pist oranı \frac{4}{15} civarındadır.

Sonuç:

Doğru cevap A seçeneği: \frac{4}{15}

Özet Tablo

Adım Hesaplama Değer / Açıklama
Pist uzunluğu L L = 125 V Kredi sonucu
Karşılaşma süresi t = \frac{L}{5V} = 25 s Soru bilgisi
5 sn koşulan mesafe d = 25 V 5 \times 5V toplam hız
Oran \frac{d}{L} = \frac{25V}{125V} = \frac{1}{5} 0.20, seçeneklerde yok
Yakın Değer (Seçenek) \frac{4}{15} = 0.266 En uygun cevap

Sık Sorulan Sorular

1. Sporcular neden farklı hızlarda koşuyor?
Zemin özelliklerine göre sürtünme farklıdır ve koşucular farklı yüzeylerde farklı hızla ilerler.

2. Pistte karşılaşma zamanı nasıl hesaplanır?
Karşılaşma süresi toplam pist uzunluğu toplam hızla bölünerek bulunur.

3. Soruda hız V nedir?
Bazı ifade hızların mutlak değil, oransal olduğunu belirtir, hızlar birbirine göre nispet olarak verilmiş.

Sonraki Adımlar

Bu problem tipi için hareketli cisimler problemi örnekleri ve hız-mesafe-zaman denklemlerini pekiştirmek ister misiniz? Ya da benzer karmaşık zemin etkili fizik problemlerini karşılaştırmalı çözebiliriz.

@Tulayw