Sinema Gişesi Bilet Satış Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- A gişesi 10 dakikada 2 bilet satıyor.
- B gişesi 10 dakikada 3 bilet satıyor.
- A gişesi 30 bilet sattığında B gişesinin 15 biletlik satışı kalmış.
- İki gişe satışlarını aynı anda tamamlıyor.
Bir sinema salonunda, A gişesi 10 dakikada 2 bilet, B gişesi ise 10 dakikada 3 bilet satmaktadır. A gişesi 30 bilet sattığında, B gişesinin bitirmesi gereken 15 bilet kalmıştır. İki gişe satışlarını aynı anda tamamladığında toplam kaç bilet satıldığını bulalım.
İçindekiler
- Problemin Analizi ve Değişkenlerin Belirlenmesi
- Zaman ve Bilet İlişkisi Kurulması
- Toplam Bilet Sayısının Bulunması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Problemin Analizi ve Değişkenlerin Belirlenmesi
- A gişesi 10 dakikada 2 bilet satıyor: Satış hızı = 0.2 bilet/dakika
- B gişesi 10 dakikada 3 bilet satıyor: Satış hızı = 0.3 bilet/dakika
- A gişesi 30 bileti sattığında geçen süre:t_A = \frac{30}{0.2} = 150 \text{ dakika}
Bu sürede B gişesinin satması gereken toplam bilet sayısı bilinmemektedir, ancak 15 bilet kalmıştır.
Pro Tip: Satış hızı ve zaman kullanılarak toplam satılması gereken bileti ve tamamlanma zamanını hesaplamak mümkündür.
2. Zaman ve Bilet İlişkisi Kurulması
A gişesi 30 bilet sattığı anda geçen süre 150 dakika. Bu sürede B gişesi:
B gişesinin başlangıçta satması gereken toplam bilet sayısı:
İki gişe satışlarını aynı anda tamamladığına göre, toplam süre T olsun.
- A gişesinin tamamlaması gereken toplam bilet sayısı: x
- B gişesinin tamamlaması gereken toplam bilet sayısı: y
Yukarıda hesapladığımız verilere göre:
- A gişesi 30 bilet sattığında, tamamlaması gereken bilet sayısı x olmalıdır.
- B gişesinin toplam bileti y = 60
Bilmiyoruz ki x kaçtır ama kişi A gişesinin 30 bileti satması süresi 150 dakika. A ve B aynı anda işler tamamlanıyor, yani:
A gişesi için:
B gişesi için:
Ancak T 'nin iki hesabı aynı olmalı, bunun için T 200 veya 150 olabilir; ama burada iki gişe aynı anda son bilet satışını tamamlıyor. 150 dakika A’nın 30 bileti satış süresi, 200 dakika ise B’nin 60 bileti satması için geçen süre. Dolayısıyla aradaki süre T olmalıdır. Ama burada verilen bilgiye göre A gişesi 30 bileti sattığında B’nin 15 biletlik satışı kalmış yani B için toplam bilet sayısı 60 (45 satılan + 15 kalan).
A ve B birlikte satışlarını tamamladığında toplam süre T , yani:
- A için satış tamamlanma süresi: \frac{x}{0.2} = T
- B için satış tamamlanma süresi: \frac{60}{0.3} = T
Buradan:
Buna göre A’nın tamamlaması gereken bilet sayısı:
3. Toplam Bilet Sayısının Bulunması
A’nın tamamlaması gereken toplam bilet sayısı 40 , B’nin toplam bilet sayısı ise 60 olduğuna göre:
Toplam bilet sayısı:
Cevap şıklarda E) 100 olarak bulunmaktadır.
Uyarı: Soruda verilen “A gişesi 30 bileti sattığı anda B gişesinin satması gereken 15 bilet kalması” bilgisi kritik. A henüz biletlerinin tamamını satmamıştır (toplam 40), B ise toplam 60 bilet satacaktır.
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| A gişesi bilet satış hızı | 0.2 bilet/dakika |
| B gişesi bilet satış hızı | 0.3 bilet/dakika |
| A gişesinin tamamlaması gereken toplam bilet sayısı (x) | 40 bilet |
| B gişesinin tamamlaması gereken toplam bilet sayısı (y) | 60 bilet |
| Toplam satılan bilet sayısı | 100 bilet |
| Satışların tamamlanma süresi (T) | 200 dakika |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden A gişesinin toplam bileti 40 olarak bulundu?
A gişesinin satış hızı ve B’nin toplam bileti göz önüne alınarak, satışların eş zamanlı bitmesi için A’nın bitirme süresi hesaplanmıştır.
2. Satışların aynı anda tamamlandığı ne anlama gelir?
İki gişenin bilet satış işlemleri aynı anda sona erer, yani herhangi biri diğerinden erken veya geç tamamlamaz.
3. B gişesinin toplam bilet sayısı nasıl belirlendi?
A gişesi 30 bilet satıldığında B gişesine 15 bilet kalmıştır; bu durumda B gişesi toplamda 45+15=60 bilet satacaktır.
Sonraki Adımlar
Farklı hızlarda işlem yapan iki işçinin veya makinelerin tamamlanma sürelerinin hesaplandığı bu tip problemlerde, toplam iş ve zaman ilişkisini nasıl kullanacağınızı öğrenmek ister misiniz? Veya benzer „iş zaman“ problemlerinden oluşan detaylı bir çalışma planı gösterelim mi?
Resimli Soru 15-02-2026 02:12:10 – Soru 23
Anahtar Çıkarımlar:
- Gişe A’nın satış hızı: 2 bilet/10 dk (yani 0{,}2 bilet/dk).
- Gişe B’nin satış hızı: 3 bilet/10 dk (yani 0{,}3 bilet/dk).
- A 30 bilet sattığında geçen sürede B 45 bilet satmış; kalan 15 biletten yola çıkarak B’nin toplam 60 bilet satacağı bulunur.
Direkt Cevap:
Toplam satılan bilet sayısı 100’dür.
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Zaman tespit – A gişesi:
A, 10 dk’da 2 bilet satıyor ⇒ hız =\frac{2\ \text{bilet}}{10\ \text{dk}} = 0{,}2\ \frac{\text{bilet}}{\text{dk}}.30 bilet satmak için gereken süre
t = \frac{30\ \text{bilet}}{0{,}2\ \text{bilet/dk}} = 150\ \text{dk}. -
Bu sürede B gişesindeki satış:
B hızı =\frac{3\ \text{bilet}}{10\ \text{dk}} = 0{,}3\ \frac{\text{bilet}}{\text{dk}}.150 dk’da satılan bilet sayısı
0{,}3 \times 150 = 45\ \text{bilet}.Soruda B’de o anda 15 bilet kaldığına göre B’nin toplam bilet sayısı
45 + 15 = 60\ \text{bilet}. -
Satışların eş bitiş zamanı için oran kurma:
İki gişe de aynı anda başlıyor ve aynı anda bitiriyor.- A’nın toplam bilet sayısı T_A ise bitiş süresiT_{\text{bit}} = \frac{T_A}{0{,}2} = 5\,T_A.
- B’nin toplam bilet sayısı T_B=60 iseT_{\text{bit}} = \frac{T_B}{0{,}3} = \frac{10}{3}\,T_B.
Bu iki ifade eşit olmalı:
5\,T_A = \frac{10}{3}\,T_B \quad\Longrightarrow\quad T_A = \frac{2}{3}\,T_B = \frac{2}{3}\times60 = 40. - A’nın toplam bilet sayısı T_A ise bitiş süresi
-
Toplam bilet:
T_A + T_B = 40 + 60 = 100.
Oran Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Gişe A | Gişe B |
|---|---|---|
| Satış hızı | 2\ \text{bilet}/10\text{dk} | 3\ \text{bilet}/10\text{dk} |
| Dakikadaki hız | 0{,}2\ \text{bilet/dk} | 0{,}3\ \text{bilet/dk} |
| Toplam bilet sayısı | 40 | 60 |
| Toplam satış süresi | 40/0{,}2 = 200\ \text{dk} | 60/0{,}3 = 200\ \text{dk} |
Özet Tablosu
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| A’nın hızı | 0,2 bilet/dk |
| B’nin hızı | 0,3 bilet/dk |
| A’nın toplam bileti | 40 |
| B’nin toplam bileti | 60 |
| Toplam süre | 200 dk |
| Toplam bilet | 100 |
SSS (Sıkça Sorulan Sorular)
S1: Neden A gişesinin bilet sayısı bilinmiyordu?
Çünkü soruda A’nın sattığı 30 bilet ve hız verildi; kalan bilet sayısı değil. B gişesinin kalan biletinden yola çıkarak A’nın toplam bileti bulundu.
S2: Oran kurma adımı neden gerekli?
İki gişe aynı anda biteceği için süreleri eşitleyip bilinmeyen bileti orantı ile çözüyoruz.
S3: Farklı hızlarda çalışan iki kaynak için genel çözüm nedir?
Her ikisinin de hızını ve ortak ya da eş zamanlı bitiş koşulunu kullanarak zaman ve miktar ilişkisini kurmak.
S4: Verilen soruda süreyi nasıl doğruladık?
Hem A hem B için toplam bilet/hız formülüyle hesaplanan sürenin eşit çıktığını kontrol ederek doğruladık.
Çözümü incelediniz; benzer bir bilet satışı problemiyle pratik yapmak ister misiniz?
@Tulayw