Resimli Soru 15-02-2026 01:11:58

YKS TYT
1

Screenshot_20260215-011126_YouTube
Screenshot_20260215-011126_YouTube1560×720 65.5 KB

2

Sorunun Çözümü: 730 sayısının 4 parçaya ayrılması ve oranlar

Önemli Noktalar

  • 730 sayısı, 2, 3, 4 ile ters, 5 ile doğru orantılı 4 parçaya ayrılıyor.
  • Parçalar, sırasıyla 2, 3, 4 ile ters, 5 ile doğru orantılı.
  • En büyük sayıyı bulmak için orantı ilişkileri doğru kurularak toplamları 730 olacak şekilde çözüm yapılmalı.

Çözüm

Parçaları sırasıyla x_1, x_2, x_3, x_4 olarak adlandıralım.

  • x_1 sayısı 2 ile ters orantılı → x_1 = \frac{k}{2}
  • x_2 sayısı 3 ile ters orantılı → x_2 = \frac{k}{3}
  • x_3 sayısı 4 ile ters orantılı → x_3 = \frac{k}{4}
  • x_4 sayısı 5 ile doğru orantılı → x_4 = 5k

Burada k ortak orantı sabitidir.

Toplam sayısı 730 olduğuna göre:

x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 730
\Rightarrow \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} + 5k = 730

Paydaları eşitleyelim:

\frac{6k}{12} + \frac{4k}{12} + \frac{3k}{12} + 5k = 730
\Rightarrow \frac{6k + 4k + 3k}{12} + 5k = 730
\Rightarrow \frac{13k}{12} + 5k = 730
\Rightarrow \frac{13k}{12} + \frac{60k}{12} = 730
\Rightarrow \frac{73k}{12} = 730
\Rightarrow k = \frac{730 \times 12}{73} = 120

Şimdi k = 120 ile parçaları hesaplayalım:

x_1 = \frac{120}{2} = 60
x_2 = \frac{120}{3} = 40
x_3 = \frac{120}{4} = 30
x_4 = 5 \times 120 = 600

En büyük sayı x_4 = 600 .

Sonuç: En büyük sayı 600 (E şıkkı)

Bu soruda ters ve doğru orantıyı dikkatlice kurmak ve denklem şeklinde çözmek çözümün temelidir.

Başka matematik sorusu çözmemi ister misiniz? @Duru33

3

Soruların Özeti

  • 730 sayısının 4 parçaya ayrılması: parçalar ters orantılı olarak 2, 3, 4 sayılarıyla ve doğru orantılı olarak 5 ile orantılıdır. En büyük parça nedir?
  • a ve b pozitif doğal sayıları sırasıyla 3 ve 4 ile ters orantılıdır. a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?

Direkt Cevap:
En büyük parça 600’dür ve a + b toplamının en küçük değeri 7’dir.

İçindekiler

  1. 730’un Parçalanması (Ters ve Doğru Orantı)
  2. a + b Toplamının Min. Değeri (Ters Orantı)
  3. Karşılaştırmalı Orantı Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. 730’un Parçalanması (Ters ve Doğru Orantı)

730 sayısı P_1,P_2,P_3,P_4 parçalarına ayrılıyor.
• P_1\propto\dfrac1{2},\;P_2\propto\dfrac1{3},\;P_3\propto\dfrac1{4},\;P_4\propto5.
Sabit k ile:

P_1=k\cdot\tfrac12,\; P_2=k\cdot\tfrac13,\; P_3=k\cdot\tfrac14,\; P_4=k\cdot5

Toplam:

k\Bigl(\tfrac12+\tfrac13+\tfrac14+5\Bigr) = k\Bigl(\tfrac{13}{12}+5\Bigr) = k\cdot\tfrac{73}{12} =730 \;\Longrightarrow\; k=120

Buna göre:

P_1=60,\;P_2=40,\;P_3=30,\;P_4=600

En büyük parça P_4=600.

2. a + b Toplamının Min. Değeri (Ters Orantı)

a\propto\dfrac1{3},\;b\propto\dfrac1{4} olsun.
Sabit k ile:

a=\frac{k}{3},\quad b=\frac{k}{4}

a,b\in\mathbb{N} olması için k ‘nın 3 ve 4’ün EBOB’u olan 12’nin katı olması gerekir. En küçük k=12 alınırsa:

a=\tfrac{12}{3}=4,\quad b=\tfrac{12}{4}=3 \quad\Longrightarrow\quad a+b=7

Minimum değer 7.

3. Karşılaştırmalı Orantı Tablosu

Özellik Doğru Orantı Ters Orantı Örnek
İfade y\propto x y\propto\dfrac1{x} Q4: P_4\propto5 (doğru), P_{1-3}\propto1/2,1/3,1/4
Sabit Bulma y=kx y=\dfrac{k}{x} Q5: a=\tfrac{k}{3},\,b=\tfrac{k}{4}
En küçük k – LCM ile belirlenir Q5: \mathrm{LCM}(3,4)=12
Parçaların Karşılaştırılması Oranlar büyük ise değer büyük Payda küçük ise değer büyük Q4: 5>1/2,1/3,1/4\;\Rightarrow\;600

4. Özet Tablosu

Soru Sabit k Parçalar veya Değerler Sonuç
4. Parçalar 120 P_1=60,\;P_2=40,\;P_3=30,\;P_4=600 En büyük = 600
5. Toplam 12 a=4,\;b=3,\;a+b=7 Min. toplam = 7

5. SSS

Q1. Ters orantıda sabit k nasıl bulunur?
A1. Parçaların toplamı veya verilen toplam değer üzerinden \sum y_i=k\sum\dfrac1{x_i} formülüyle çözülür.

Q2. Doğru ve ters orantıyı ayırt etmenin pratik yolu nedir?
A2. İfadenin x ile mi çarpıldığını (y=kx) yoksa $x$’e bölündüğünü (y=k/x) kontrol edin.

Q3. Orantılı parçalama sorularının genel adımları nelerdir?
A3.

  • Orantı türünü belirle
  • İfade ile sabit $k$’yı kur
  • Toplama veya verilen toplam üzerinden $k$’yı çöz
  • Parçaları/y değerlerini hesapla

Q4. Pozitif tam sayı koşulu neden önemlidir?
A4. y=k/x formülünde $k$’nın, $x$’in bölenleriyle uyumlu katı olması gerekir; aksi halde y tam sayı çıkmaz.

Çözümü pekiştirmek için birkaç benzer orantı sorusu ister misiniz?