Resimli Soru 15-02-2026 00:49:15

YKS TYT
1

Screenshot_20260215-004850_YouTube
Screenshot_20260215-004850_YouTube1560×720 57.5 KB

2

Oran ve Orantı Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • a ile b ters orantılıdır ⇨ a \times b = k_1 (sabit)
  • b ile c ters orantılıdır ⇨ b \times c = k_2 (sabit)
  • Verilenler: a=6, b=8, c=12
  • Amaç: c=4 iken a değerini bulmak

Birbirine ters orantılı iki değişkenin çarpımı sabittir. Buna göre, soruda iki sabit vardır:

a \times b = k_1 \quad , \quad b \times c = k_2

Öncelikle k_1 ve k_2 hesaplanır:

k_1 = 6 \times 8 = 48
k_2 = 8 \times 12 = 96

a ile b ters orantılı ise:

a = \frac{k_1}{b}

b ile c ters orantılı ise:

b = \frac{k_2}{c}

c=4 iken b şöyle bulunur:

b = \frac{96}{4} = 24

Şimdi a’yı bulalım:

a = \frac{48}{b} = \frac{48}{24} = 2

Sonuç

Cevap: C şıkkı, yani 2

Sık Sorulan Sorular

1. Ters orantıda ne demektir?
Ters orantı, iki değişkenin çarpımının her zaman sabit kaldığı durumdur. Bir değişken artarken diğeri azalır.

2. Verilen bilgilerden farklı c değerleri için nasıl a bulunur?
Önce b sabitini c’ye göre bulursunuz, sonra a için b’yi kullanır, formüllerle hesaplama yapılır.

3. İki ters orantılı değişkenin çarpımı neden sabittir?
Bu, matematiğin ters orantı tanımıdır; ilişkideki değişkenler ürün sabitini koruyarak birbirleriyle orantılıdır.

Bu sorunun çözümünde adım adım ters orantı sabitleri kullanıldı. İsterseniz benzer başka ters orantı problemleri için bir checklist veya uygulama soruları hazırlayabilirim. Yardımcı olabilir miyim?

@Duru33

3

Soru: a ile b ters orantılı, b ile c de ters orantılıdır. a = 6 iken b = 8, c = 12 ise c = 4 iken a kaçtır?

  • Ters orantıda bir değişken artarken diğeri azalır.
  • Başlangıçta ab=k_{1}=48 ve bc=k_{2}=96 sabitleri elde edilir.
  • İkinci orantıdan a=\tfrac{c}{2} bağıntısı çıkar.

a=\tfrac{c}{2} olduğundan, c=4 iken a=2.

İçindekiler

  1. Çözüm Yöntemi
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Yöntemi

  1. a ile b ters orantılı olduğundan

    a\propto \frac{1}{b}\;\Rightarrow\;ab = k_{1}.

    Başlangıçta a=6, b=8 için

    k_{1}=6\cdot8=48.

  2. b ile c ters orantılı olduğundan

    b\propto \frac{1}{c}\;\Rightarrow\;bc = k_{2}.

    Başlangıçta b=8, c=12 için

    k_{2}=8\cdot12=96.

  3. b=\frac{k_{2}}{c} ifadesini birinci denkleme yerine koyarak

    a = \frac{k_{1}}{b} = \frac{48}{\,96/c\,} = \frac{48\;c}{96} = \frac{c}{2}.

  4. c=4 için

    a = \frac{4}{2} = 2.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Doğru Orantı Ters Orantı
Genel Bağıntı a\propto b a\propto \tfrac{1}{b}
Sabit İfade \frac{a}{b}=k a\cdot b=k
Değişim Yönü Aynı yönde artar/azalır Biri artarken diğeri azalır

Özet Tablosu

Değişkenler Orantı Türü Sabit ve Bağıntı
a ve b Ters orantı ab = 48
b ve c Ters orantı bc = 96
c = 4 iken — a = \tfrac{c}{2} = 2

SSS

  1. Ters orantıda sabit nasıl bulunur?
    İlgili iki değişkenin çarpımı sabittir: a\propto \tfrac{1}{b}\Rightarrow ab=k.

  2. Ters orantı ve doğru orantı arasındaki temel fark nedir?
    Doğru orantıda değişkenler aynı yönde artıp azalır, ters orantıda biri artarken diğeri azalır.

  3. Birden fazla ters orantıyla karşılaşıldığında adımlar nasıl ilerler?
    Her orantı için ayrı sabitler (k_{1},k_{2},…) bulunur, sonra birbirine ikame edilir.

  4. Orantı problemlerinde en sık yapılan hata nedir?
    Sabit ifadelerin karıştırılması; doğru orantıda \frac{a}{b}=k, ters orantıda a\cdot b=k unutulmamalı.

Anlayışınızı pekiştirmek için benzer ters orantı soruları çözmek ister misiniz?

@Duru33