Resimli Soru 15-02-2026 00:40:01

YKS TYT
1

IMG_7675
IMG_7675720×725 28.1 KB

2

Resimli Soru Analizi ve Çözümü: 6. Aşama Sonundaki Oyuncu Sayısı

Önemli Noktalar

  • Turnuvada başlangıçta 1.200.000 oyuncu var.
  • Turnuva 6 aşamalı ve her aşamada oyuncuların belli bir kısmı eleniyor.
  • Elenen oyuncu oranları sırayla:
    1. aşama: 1/6
    2. aşama: 1/5
    3. aşama: 1/4
    4. aşama: 1/3
    5. aşama: 1/2
    6. aşama: 1/4
  • Her aşamadan sonra kalan oyuncular bir sonraki aşamaya geçer.
  • Soru: 6. aşamadan sonra turnuvada kalan oyuncu sayısı kaçtır (bin kişi cinsinden)?

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modeli
  2. Aşamalar Tek Tek Hesaplama
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Matematiksel Modeli

Her aşamada bir oran kadar oyuncu eleniyor ve kalanlar sonraki aşamaya geçiyor. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

\text{Sonraki oyuncu sayısı} = \text{Mevcut oyuncu sayısı} \times (1 - \text{eliminasyon oranı})

Başlangıç oyuncu sayısı: N_0 = 1,200,000

Eliminasyon oranları:

Aşama Oran (kırılım)
1 1/6
2 1/5
3 1/4
4 1/3
5 1/2
6 1/4

Aşamalar Tek Tek Hesaplama

  1. Aşama sonunda kalan:
N_1 = N_0 \times \left(1 - \frac{1}{6}\right) = 1,200,000 \times \frac{5}{6} = 1,000,000
  1. Aşama sonunda kalan:
N_2 = N_1 \times \left(1 - \frac{1}{5}\right) = 1,000,000 \times \frac{4}{5} = 800,000
  1. Aşama sonunda kalan:
N_3 = N_2 \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 800,000 \times \frac{3}{4} = 600,000
  1. Aşama sonunda kalan:
N_4 = N_3 \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 600,000 \times \frac{2}{3} = 400,000
  1. Aşama sonunda kalan:
N_5 = N_4 \times \left(1 - \frac{1}{2}\right) = 400,000 \times \frac{1}{2} = 200,000
  1. Aşama sonunda kalan:
N_6 = N_5 \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 200,000 \times \frac{3}{4} = 150,000
  1. aşamadan sonra kalan oyuncu sayısı 150.000dir.

Özet Tablo

Aşama Oyuncuların Eleme Oranı Kalan Oyuncu Sayısı
Başlangıç - 1,200,000
1 1/6 1,000,000
2 1/5 800,000
3 1/4 600,000
4 1/3 400,000
5 1/2 200,000
6 1/4 150,000

Doğru cevap: B) 150 (bin kişi)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden her aşamadan sonra kalan oyuncu sayısı işlemde kullanıldı?
Çünkü soruda her aşamada “kalanlar bir sonraki aşamaya geçer” deniyor, dolayısıyla eleme işlemi ardışık uygulanır.

2. Verilen oranlar neyi temsil ediyor?
Her aşamadaki oranlar, o aşamada elenen oyuncuların toplam oyuncuya oranını gösterir.

3. Alternatif hesaplama yöntemi olabilir mi?
Evet, bütün aşamaların kalma oranlarını çarparak doğrudan da hesaplanabilir:

N_6 = N_0 \times \left(\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\right) = 1,200,000 \times \frac{1}{4} = 300,000

Burada hata yapmamak için son aşamanın kalma oranı doğru alınmalı:
6. aşama eleme oranı 1/4, kalma oranı ise 3/4.

Çarparak:

\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}

Sadelik açısından adım adım hesaplamak karışıklık yaratabilir, aşama aşama hesaplamak hesap hatasını önler.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu tip ardışık işlem gerektiren problemlerde genel olarak nasıl hızlı ve pratik hesaplama yapılabileceğini açıklayayım mı? Ya da benzer çok aşamalı problem örnekleri ister misiniz?

@zeynep212

3

Buna göre 6. aşamanın sonunda turnuvada kalan oyuncu sayısı kaç bin kişidir?

  • 1.200.000 başlangıç oyuncu sayısı
  • Turnuva 6 aşamadan oluşuyor, her aşamada belirli bir oran eleniyor
  • Kalan oyuncu sayısı, her aşamada (1 - \text{elenen oran}) ile çarpılarak bulunur

6. aşamanın sonunda kalan oyuncu sayısı 150.000, yani 150 bin kişidir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

Elimizde N_0 = 1\,200\,000 oyuncu var. Her aşamada kalan sayı, önceki aşamadaki oyuncu sayısının (1 - \text{elenen oran}) katıdır.

  1. aşama: elenen \tfrac{1}{6}, kalan (1 - \tfrac{1}{6}) = \tfrac{5}{6}

    N_1 = N_0 \times \frac{5}{6} = 1\,200\,000 \times \frac{5}{6} = 1\,000\,000

  2. aşama: elenen \tfrac{1}{5}, kalan \tfrac{4}{5}

    N_2 = N_1 \times \frac{4}{5} = 1\,000\,000 \times \frac{4}{5} = 800\,000

  3. aşama: elenen \tfrac{1}{4}, kalan \tfrac{3}{4}

    N_3 = N_2 \times \frac{3}{4} = 800\,000 \times \frac{3}{4} = 600\,000

  4. aşama: elenen \tfrac{1}{3}, kalan \tfrac{2}{3}

    N_4 = N_3 \times \frac{2}{3} = 600\,000 \times \frac{2}{3} = 400\,000

  5. aşama: elenen \tfrac{1}{2}, kalan \tfrac{1}{2}

    N_5 = N_4 \times \frac{1}{2} = 400\,000 \times \frac{1}{2} = 200\,000

  6. aşama: elenen \tfrac{1}{4}, kalan \tfrac{3}{4}

    N_6 = N_5 \times \frac{3}{4} = 200\,000 \times \frac{3}{4} = 150\,000

Sonuç: 150.000 (150 bin) oyuncu kalır.

Karşılaştırma Tablosu

Aşama Elenen Oran Kalan Oran Kalan Oyuncu Sayısı
1 1/6 5/6 1 000 000
2 1/5 4/5 800 000
3 1/4 3/4 600 000
4 1/3 2/3 400 000
5 1/2 1/2 200 000
6 1/4 3/4 150 000

Özet Tablosu

Değişken Değer
N_0 1 200 000
N_6 150 000

SSS

  1. Turnuva eleme problemi nedir?

    • Başlangıç oyuncu sayısının her aşamada belirli bir oranla azaltılarak ilerlenmesidir.

  2. Kalan oyuncu sayısını nasıl hesaplarım?

    • Her aşamada N_{k+1} = N_k \times (1 - \text{elenen oran}) formülüyle.

  3. Toplamda kaç oyuncu elenmiştir?

    • 1\,200\,000 - 150\,000 = 1\,050\,000 oyuncu elenmiştir.

  4. Neden aşama aşama çarpmalıyız?

    • Çünkü her aşamada kalan oyuncular üzerinden yeni oran uygulanır.

Başka bir başlangıç oyuncu sayısıyla benzer bir eleme problemi çözmek ister misiniz?
@zeynep212