Resimli Soru 14-12-2025 13:11:48 - Matematik Problemi Çözümü

LİSE 9.sınıf
,
1

17657071377676408156010109629121

2

Resimli Soru 14-12-2025 13:11:48 - Matematik Problemi Çözümü

Table of Contents

  1. Problem Tanımı
  2. Verilen Fonksiyonlar ve Anlamları
  3. 1. Problem Çözümü
  4. 2. Problem Çözümü
  5. 3. Problem Çözümü

1. Problem Tanımı

Yağmur suları, A ve B depolarında toplanmakta ve güneşli havalarda çimlerin sulanması için kullanılmaktadır. A ve B depoları tamamen dolu iken sulama sistemi çalıştırılır ve depolardaki su tükenene kadar sulama devam eder. Sulama sırasında kullanılan su miktarları sabittir.

  • f(x) = 38,4 - 1,2x (A deposundaki kalan su miktarı, x zamanında)
  • g(x) = 30,4 - 0,8x (B deposundaki kalan su miktarı, x zamanında)

Burada x zamanı (saat), f(x) ve g(x) ise depolardaki kalan su miktarlarını (litre) göstermektedir.

2. Verilen Fonksiyonlar ve Anlamları

Fonksiyon Anlamı Başlangıç Suyu (litre) Su Tüketim Hızı (litre/saat)
f(x) A deposundaki kalan su 38,4 1,2
g(x) B deposundaki kalan su 30,4 0,8

3. 1. Problem: Başlangıçta kaç litre su var ve suyun tükenme zamanı?

  • Başlangıçtaki su miktarları fonksiyonların x=0 için değerleri:

    f(0) = 38,4 - 1,2 \times 0 = 38,4 \quad \Rightarrow \quad \text{A deposunda } 38,4 \text{ litre su var}
    g(0) = 30,4 - 0,8 \times 0 = 30,4 \quad \Rightarrow \quad \text{B deposunda } 30,4 \text{ litre su var}

  • Su tükenme zamanı için fonksiyonların sıfıra eşit olduğu zamanı bulalım.

    A deposu için:

    38,4 - 1,2x = 0 \implies 1,2x = 38,4 \implies x = \frac{38,4}{1,2} = 32 \text{ saat}

    B deposu için:

    30,4 - 0,8x = 0 \implies 0,8x = 30,4 \implies x = \frac{30,4}{0,8} = 38 \text{ saat}

Sonuç:

  • A deposunda başlangıçta 38,4 litre su var ve su 32 saatte tükenir.
  • B deposunda başlangıçta 30,4 litre su var ve su 38 saatte tükenir.

4. 2. Problem: Depolardaki su miktarları eşit olduğunda kalan su miktarı ve zaman?

  • Eşitlik durumu için f(x) = g(x) olmalıdır.

    38,4 - 1,2x = 30,4 - 0,8x
    38,4 - 30,4 = 1,2x - 0,8x
    8 = 0,4x \implies x = \frac{8}{0,4} = 20 \text{ saat}

  • Bu zamanda depolardaki su miktarını bulalım:

    f(20) = 38,4 - 1,2 \times 20 = 38,4 - 24 = 14,4 \text{ litre}
    g(20) = 30,4 - 0,8 \times 20 = 30,4 - 16 = 14,4 \text{ litre}

Sonuç:

  • Depolardaki su miktarları 20. saatte eşittir ve bu miktar 14,4 litredir.

5. 3. Problem: A deposundaki su, B deposundaki sudan az olduğunda zaman aralığı?

  • f(x) < g(x) koşulunu sağlayan x değerlerini bulalım:

    38,4 - 1,2x < 30,4 - 0,8x
    38,4 - 30,4 < 1,2x - 0,8x
    8 < 0,4x \implies x > \frac{8}{0,4} = 20

  • Ayrıca, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının tanımlı olduğu ve suyun tükenmediği aralıklar göz önüne alınırsa:

    0 \leq x \leq 32 \quad \text{(A deposu suyun tükenme zamanı)}
    0 \leq x \leq 38 \quad \text{(B deposu suyun tükenme zamanı)}

  • Bu durumda, f(x) < g(x) koşulu 20 saatten sonra başlar ve A deposundaki su 32 saatte biter.

Sonuç:

  • A deposundaki su, B deposundaki sudan az olduğu zaman aralığı 20 < x \leq 32 saat aralığıdır.

Özet Tablosu

Problem No Soru Cevap
1 Başlangıç su miktarı ve tükenme zamanı A: 38,4 litre, 32 saat; B: 30,4 litre, 38 saat
2 Depolardaki su miktarları eşit olduğunda kalan su ve zaman 14,4 litre, 20 saat
3 A deposundaki suyun B deposundakinden az olduğu zaman aralığı 20 < x \leq 32 saat

Eğer başka sorularınız varsa veya adımları daha detaylı görmek isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Ggty_Vfty

3

Soru:

A ve B depolarında kalan su miktarları zamana bağlı olarak sırasıyla
f(x) = 38{,}4 \;-\;1{,}2x
ve
g(x) = 30{,}4 \;-\;0{,}8x
bağıntılarıyla tanımlanmıştır. Buna göre:

  1. A ve B depolarının başlangıçtaki su miktarlarını ve suların tükendiği zamanı bulunuz.
  2. Depolarda kalan su miktarları birbirine eşit olduğunda hem kalan su miktarını hem de eşitlenme zamanını bulunuz.
  3. A deposunda kalan su miktarının B deposundaki sudan daha az olduğu zaman aralığını belirleyiniz.

İçindekiler

  1. Problem Tanımı ve Modelleme
  2. 1. Problem: Başlangıç Miktarları ve Tükenme Zamanları
  3. 2. Problem: Eşitlenme Zamanı ve Kalan Su Miktarı
  4. 3. Problem: f(x) < g(x) Eşitsizliğinin Çözümü
  5. Özet Tablosu
  6. Sonuç

1. Problem Tanımı ve Modelleme

Çimlerin sulanması amacıyla A ve B adlı iki depo dolu hale getirildikten sonra otomatik sistemle su çekilmeye başlanmıştır. Sulama sırasında her iki depodan da birim zamanda sabit su çekildiği varsayılmış, dolayısıyla depolardaki su miktarları lineer fonksiyonlarla modellenmiştir.

  • A deposu için:
    f(x) = 38{,}4 - 1{,}2x
  • B deposu için:
    g(x) = 30{,}4 - 0{,}8x

Burada x, sulamanın başladığı andan itibaren geçen süreyi (saat), f(x) ve g(x) ise geriye kalan su miktarını (litre) ifade etmektedir.

2. 1. Problem: Başlangıç Miktarları ve Tükenme Zamanları

Başlangıçtaki su miktarları x=0 anında:

  • A deposu:
    f(0) = 38{,}4 - 1{,}2\cdot0 = 38{,}4 \;\text{litre}
  • B deposu:
    g(0) = 30{,}4 - 0{,}8\cdot0 = 30{,}4 \;\text{litre}

Suların tükenme zamanı için f(x)=0 ve g(x)=0 koşullarını ayrı ayrı çözeriz:

a) A deposu tükenme zamanı:
38{,}4 - 1{,}2x = 0 \;\Longrightarrow\; 1{,}2x = 38{,}4 \;\Longrightarrow\; x = \frac{38{,}4}{1{,}2} = 32 \;\text{saat}

b) B deposu tükenme zamanı:
30{,}4 - 0{,}8x = 0 \;\Longrightarrow\; 0{,}8x = 30{,}4 \;\Longrightarrow\; x = \frac{30{,}4}{0{,}8} = 38 \;\text{saat}

Sonuç:

  • A deposu başlangıçta 38,4 litre su içerir ve 32 saat sonra biter.
  • B deposu başlangıçta 30,4 litre su içerir ve 38 saat sonra biter.

3. 2. Problem: Eşitlenme Zamanı ve Kalan Su Miktarı

Depolardaki su miktarlarının eşitlenmesi durumu f(x)=g(x) denklemiyle bulunur:

38{,}4 - 1{,}2x = 30{,}4 - 0{,}8x \;\Longrightarrow\; 38{,}4 - 30{,}4 = 1{,}2x - 0{,}8x \;\Longrightarrow\; 8 = 0{,}4x \;\Longrightarrow\; x = \frac{8}{0{,}4} = 20 \;\text{saat}

Bu anda hem A hem de B deposunda kalan su miktarı:

f(20) = 38{,}4 - 1{,}2\cdot20 = 38{,}4 - 24 = 14{,}4 \;\text{litre}

Sonuç:

  • Depolardaki su miktarları 20. saatte eşitlenir.
  • Bu anda her iki depoda da 14,4 litre su kalmıştır.

4. 3. Problem: f(x) < g(x) Eşitsizliğinin Çözümü

A deposunda kalan su miktarının B deposundakinden daha az olduğu aralık,
f(x) < g(x)
eşitsizliğini çözerek bulunur:

38{,}4 - 1{,}2x < 30{,}4 - 0{,}8x \;\Longrightarrow\; 38{,}4 - 30{,}4 < 1{,}2x - 0{,}8x \;\Longrightarrow\; 8 < 0{,}4x \;\Longrightarrow\; x > \frac{8}{0{,}4} = 20

Eşitsizliğe göre x>20 saatlerde A deposundaki su miktarı, B deposundakinden azdır. Ancak sulama sistemi A deposu bittiğinde (32 saat) A’dan su çekmeyi durdurduğuna göre, iki deponun ikisi de su verdiği süre boyunca, yani 20 saatten 32 saate kadar A deposundaki su miktarı B’ye göre daha az kalır.

Sonuç:

  • A deposundaki su, B deposundakinden daha azdır 20 < x < 32 saat aralığında.

5. Özet Tablosu

Problem Bulgu
1. Başlangıç Miktarları A: 38,4 L; B: 30,4 L
1. Tükenme Zamanları A: 32 sa; B: 38 sa
2. Eşitlenme Zamanı 20 sa
2. Eşitlenen Su Miktarı 14,4 L
3. f(x) < g(x) Aralığı 20 < x < 32 sa

6. Sonuç

Bu uygulamada lineer fonksiyonlar kullanılarak, A ve B depolarında kalan su miktarlarının başlangıç değerleri, tükenme zamanları, eşitlenme anı ve bir deponun diğerinden daha az suya sahip olduğu zaman aralığı adım adım çözüldü.

  • Doğru modelleme ile sulama sisteminde su tüketimi izlenebilir.
  • Lineer fonksiyonlarda sıfır noktası ve eşitlik/eşitsizlik analizi temel stratejilerdir.
  • Bulunan sonuçlar sulama sisteminin gerçek zamanlı yönetimine ışık tutar.

@Ggty_Vfty