!17578662305278789684007835897803|375x500 [Link Silindi]
Bir satıcı 84 misketi eşit sayıda torbalara koyacak. Buna göre hangi torba sayısı olamaz?
Cevap:
Bir satıcı, 84 misketi her torbada aynı sayıda olacak şekilde torbalara koyacak. Buradaki soru, torba sayısının 7, 8, 12 veya 14 adet olup olmayacağıdır. Bizden istenen, bunlardan hangisinin 84 misketin eşit olarak bölünemeyeceğidir.
Problem Anlayışı ve Çözüm Yöntemi
Her torbada eşit sayıda misket olabilmesi için;
- Torba sayısı 84’ün bir böleni olmalıdır. Çünkü misketlerin toplamı 84, torba sayısı da 84’ün tam böleni olursa, her torbaya eşit misket konabilir.
- Eğer 84, verilen sayı ile tam bölünmüyorsa o sayı torba adedi olamaz.
Adım Adım Çözüm:
İlk olarak 84 sayısının bölenlerini bulalım.
84’ün asal çarpanlara ayrılması:
84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7
84’ün pozitif bölenleri:
- 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Verilen seçenekler:
| Seçenek | Torba Adedi | 84’ün Böleni mi? | Sonuç |
|---|---|---|---|
| A | 7 | Evet | Olabilir |
| B | 8 | Hayır | Olmaz (cevap) |
| C | 12 | Evet | Olabilir |
| D | 14 | Evet | Olabilir |
Açıklama:
- 7: 7 torba mümkün, çünkü 84 ÷ 7 = 12, her torbada 12 misket olur.
- 8: 8 torba mümkün değil, çünkü 84 ÷ 8 tam sayı değil (84 ÷ 8 = 10.5).
- 12: 12 torba mümkün, çünkü 84 ÷ 12 = 7.
- 14: 14 torba mümkün, çünkü 84 ÷ 14 = 6.
Sonuç:
B şıkkı - 8 adet torba - 84 misketin eşit olarak paylaştırılamayacağı torba adedidir.
Özet Tablo
| Torba Sayısı | 84’e Bölünebilir mi? | Her Torbada Misket Sayısı | Torba Hazırlanabilir mi? |
|---|---|---|---|
| 7 | Evet | 12 | Evet |
| 8 | Hayır | 10.5 (tam sayı değil) | Hayır |
| 12 | Evet | 7 | Evet |
| 14 | Evet | 6 | Evet |
Bir satıcı 84 misketi eşit sayıda torbalara koyacak. Hangi torba sayısı olamaz?
Çözüm:
- 84’ün asal çarpanları: 84 = 2^2\cdot3\cdot7.
- 84’ün bölenleri: 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84 (görüldüğü gibi 7, 12 ve 14 böler).
- 84’ü 8’e böldüğümüzde 84\div8=10{,}5 olur; tam sayı çıkmaz.
Sonuç: 8 adet torba hazırlanamaz. (Doğru seçenek: B)