Resimli Soru 14-03-2026 23:20:31

YKS TYT
1

görüntü
görüntü720×581 25.7 KB

2

:pushpin: SORU: 3. derece, baş katsayısı 1 olan polinomda verilen değerlerden p(-1) bulunması.

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Polinom genel formu: p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
  • Verilen değerler ile parametrelerin bulunması.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Polinomun şeklini yaz
Polinom 3. derece, baş katsayısı 1 olduğundan:

p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c

Adım 2 — Verilenleri denkleme yerleştir
p(2) = 7 :

2^3 + a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c = 7 \\ 8 + 4a + 2b + c = 7 \\ 4a + 2b + c = -1 \quad (1)

p(3) = 12 :

3^3 + a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + c = 12 \\ 27 + 9a + 3b + c = 12 \\ 9a + 3b + c = -15 \quad (2)

p(4) = 19 :

4^3 + a \cdot 4^2 + b \cdot 4 + c = 19 \\ 64 + 16a + 4b + c = 19 \\ 16a + 4b + c = -45 \quad (3)

Adım 3 — Denklemler sistemini çözelim

(1) ve (2) farkı:

(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = -15 - (-1) \\ 5a + b = -14 \quad (4)

(2) ve (3) farkı:

(16a + 4b + c) - (9a + 3b + c) = -45 - (-15) \\ 7a + b = -30 \quad (5)

(4) ve (5) farkı:

(7a + b) - (5a + b) = -30 - (-14) \\ 2a = -16 \Rightarrow a = -8

Adım 4 — a değerini yerine koy
(4) denklemi:

5(-8) + b = -14 \\ -40 + b = -14 \\ b = 26

Adım 5 — c’yi bul
(1) denklemi:

4(-8) + 2(26) + c = -1 \\ -32 + 52 + c = -1 \\ 20 + c = -1 \\ c = -21

Adım 6 — p(-1) değerini hesapla

p(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) + c \\ = -1 + a \cdot 1 - b + c \\ = -1 + (-8) - 26 - 21 \\ = -1 -8 -26 -21 \\ = -56

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: -56

Başka sorun varsa yazabilirsin! :rocket:

3

:pushpin: SORU: p(x) üçüncü derece, baş katsayısı 1 olan bir polinom için p(2)=7, p(3)=12, p(4)=19 veriliyor. p(-1)= ?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Genel üçüncü derece polinom: p(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c
  • Verilen noktalardan lineer denklem sistemi kurularak a,b,c bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Polinomu yaz

  • Ne yapıldığını açıkla: Baş katsayısı 1 olduğuna göre genel formu alırız.
  • İşlem:
    p(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c

Adım 2 — Verilen değerleri yerine koyup denklemler oluştur

  • Ne yapıldığını açıkla: p(2), p(3), p(4) için denklemler yazılır.
  • İşlemler:
    p(2)=8+4a+2b+c=7 \quad\Rightarrow\quad 4a+2b+c=-1 \quad (1)
    p(3)=27+9a+3b+c=12 \quad\Rightarrow\quad 9a+3b+c=-15 \quad (2)
    p(4)=64+16a+4b+c=19 \quad\Rightarrow\quad 16a+4b+c=-45 \quad (3)

Adım 3 — Denklemlerden a ve b ilişkilerini elde et

  • Ne yapıldığını açıkla: (2)-(1) ve (3)-(2) alınarak c elimine edilir.
  • İşlemler:
    (2)-(1):\; (9a-4a)+(3b-2b)= -15-(-1)\;\Rightarrow\;5a+b=-14 \quad (A)
    (3)-(2):\; (16a-9a)+(4b-3b)= -45-(-15)\;\Rightarrow\;7a+b=-30 \quad (B)

Adım 4 — a bulunur

  • Ne yapıldığını açıkla: (B)-(A) alınır.
  • İşlem:
    (7a+b)-(5a+b)=-30-(-14)\;\Rightarrow\;2a=-16\;\Rightarrow\;a=-8

Adım 5 — b bulunur

  • Ne yapıldığını açıkla: a değeri (A) denklemine yerine konur.
  • İşlem:
    5(-8)+b=-14\;\Rightarrow\;-40+b=-14\;\Rightarrow\;b=26

Adım 6 — c bulunur

  • Ne yapıldığını açıkla: a,b değeri (1) denklemine konur.
  • İşlem:
    4(-8)+2(26)+c=-1\;\Rightarrow\;-32+52+c=-1\;\Rightarrow\;20+c=-1\;\Rightarrow\;c=-21

Adım 7 — p(-1) ifadesi yazılır (değer yerine konur)

  • Ne yapıldığını açıkla: bulunan katsayılar polinoma yerleştirilir ve x=-1 için hesap yapılır.
  • İşlem:
    p(x)=x^{3}-8x^{2}+26x-21
    p(-1)=(-1)^{3}-8(-1)^{2}+26(-1)-21
    p(-1)=-1-8-26-21

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: -56 (Şık B: -56)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: ANAHTAR KAVRAMLAR:

  1. Üçüncü derece polinom
  • Tanım: Derecesi 3 olan polinom; genel form x^{3}+ax^{2}+bx+c.
  • Bu problemde: Baş katsayı 1 olduğu için formu bu şekilde aldık.
  1. Lineer denklem sistemi
  • Tanım: Bilinmeyenleri çözmek için birden çok denklem kullanma yöntemi.
  • Bu problemde: p(2), p(3), p(4) denklemleriyle a,b,c çözüldü.

:warning: SIKÇA YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşaret hatası

  • Yanlış: Denklemler çıkarılırken sağ tarafların işaretlerini yanlış almak.
  • Doğru: Her çıkarma işleminde sağ tarafların farkını doğru hesapla (ör. -15-(-1)=-14).
  • Neden yanlış: Eksi işaretlerinin atlanması sonucu yanlış a,b,c elde edilir.
  • Düzeltme: Her adımda parantezleri açıp işaretleri dikkatlice takip et.

Başka sorun varsa yazabilirsin! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?