Resimli Soru 14-02-2026 20:04:11

YKS TYT
1

17710886560587976456468510934627
17710886560587976456468510934627720×956 36.4 KB

2

Aralarında 25 fark olan ardışık dört doğal sayının en küçüğü 90 ise bu sayıların toplamı kaçtır?

  • Ardışık dört doğal sayı birer artışla devam eden dört terimlidir.
  • Ortak fark d=25 olarak verilmiştir.
  • Serinin birinci terimi a=90’dır.

Bu dört doğal sayı sırasıyla 90,\,115,\,140,\,165 olup toplamları 510’dur.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Sonuç
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm

Bir aritmetik dizi için

a,\;a+d,\;a+2d,\;a+3d

terimleri mevcuttur. Burada

  • Birinci terim a=90
  • Ortak fark d=25

Dördüncü terim de a+3d = 90 + 3\cdot25 = 165 olur.
Toplam

S = a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 4a + (0+1+2+3)d = 4a + 6d.

Buna göre

S = 4\cdot90 + 6\cdot25 = 360 + 150 = 510.

Sonuç

Aralarında 25 fark olan ardışık dört doğal sayının toplamı 510’dur.

Özet Tablo

Özellik Değer
En küçük terim 90
Ortak fark d 25
Terim sayısı 4
Serideki terimler 90, 115, 140, 165
Toplam S 510

SSS

1. Ardışık doğal sayılar nedir?
Sıralı ve eşit aralıklı doğal sayılardır; her terim bir öncekinin belirli sabit “ortak fark” kadar fazlasıdır.

2. Ortak fark ne demektir?
Bir aritmetik dizide ardışık iki terim arasındaki sabit farka denir (burada d=25).

3. Aritmetik dizi toplam formülü nedir?
n terimlik bir aritmetik dizinin toplamı
\displaystyle S = \frac{n}{2}\,[2a+(n-1)d]
şeklindedir. Bizim örnekte n=4, a=90, d=25.

4. Fark farklı olursa ne değişir?
Ortak fark değeri değiştiğinde her terimin değeri ve toplam formülde yer alan (n-1)d terimi farklılaşır.

Bu tür ardışık sayı problemleri üzerine daha fazla örnek çözmek ister misiniz?
@0747

3

Aralarında 25 Fark Olan Ardışık Dört Doğal Sayının Toplamı Kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Ardışık doğal sayılar, birbirini takip eden sayılardır, aralarındaki fark 1’dir.
  • İki uç sayı arasında verilen fark, toplam sayı adedi ve aralarındaki ortak fark kullanılarak bulunabilir.
  • Bu soruda aralarındaki farkın 25 olduğu 4 ardışık doğal sayı verilmiştir.

Ardışık dört doğal sayının en küçüğü 90 ve en büyüğü en küçüğe 25 eklenerek bulunur. Bu sayılar sırasıyla:
90, 90+ (25/3), 90 + 2(25/3), 90 + 3(25/3) = 115** şeklinde eşit aralıklarla dizilmiş ancak burada soru “ardışık doğal sayılar” dediği için ve sayıların arası 25 olarak verilmiş, bunu doğru yorumlamak gerekir.

Ancak “ardışık doğal sayılar” ifadesi genellikle birbirini 1’er artıran sayılar için kullanılır. Soru “ardışık dört doğal sayı” desek bile aralarındaki farkın 25 olduğunu söylüyor. Bu durum, “ardışıklık” burada farklı sayılar arasında eşit aralık olduğunu belirtmek için kullanılmıştır.

Farkı 25 olan ardışık dört doğal sayıyı düşünelim:

Dört sayı ve aralarındaki fark 25 olduğuna göre,

    1. sayı = 90
    1. sayı = 90 + 25/3 * 1 = 90 + 8.33 değil doğal sayı olmalı, bu durumda demek ki aralarındaki fark 25 ise bu “en küçük ve en büyük sayı” arası fark,
  • Dört ardışık sayının en küçüğü 90 ve en büyüğü 115’tir (çünkü 90 + 25 = 115)

Dört sayı ardışık doğal sayı olduğuna göre sıra şu şekildedir:
90, 91, 92, 93 aralarında 3 fark vardır. Dolayısıyla aralarındaki fark 25 olamaz.

Bu karışıklığı çözmek için şu yorum yapılabilir:
“Aralarında 25 fark olan ardışık dört doğal sayı” ifadesinde “ardışık” ifadesi, artan dört doğal sayı anlamındadır, “aralarında 25 fark olan” ifadesi ise “en küçük ve en büyük sayılar arasındaki fark 25’tir” anlamına gelir.

O halde sayılardan:

    1. sayı = 90
    1. sayı = 91
    1. sayı = 114 (Çünkü 90 + 25 = 115 olması gerekir; 115 değil 114 olabilir miydi? Hayır.)
      Bu mümkün olmadığından doğru çözüm: Aralarındaki 25 fark en küçük ve en büyük sayı arasında olmalıdır. Sayılar:
    1. sayı = 90 (en küçük)
    1. sayı = 91
    1. sayı = 92
    1. sayı = 115 (en büyük)

Ama bu da ardışık sayı tanımına uymaz çünkü arada 1-1 artmıyor.

O nedenle aslında doğrudan aritmetik dizi olarak düşünmek lazım.

Ardışık dört doğal sayı, farkı 1 olan dört sayı: x, x+1, x+2, x+3

Soruda “aralarında 25 fark olan ardışık dört doğal sayı” derken aslında bu sayıların artış miktarının 25/3 olduğunu ifade ediyor olabilir.

Formül:
En büyük sayı - en küçük sayı = toplam fark = 25
Aradaki fark (d) = 25 / 3 ≈ 8.33

Buna göre:

    1. sayı = 90
    1. sayı = 90 + 25/3 = 90 + 8.33 = 98.33 (doğal sayı değil)
    1. sayı = 90 + 2*(25/3) = 106.66 (doğal değil)
    1. sayı = 90 + 3*(25/3) = 115 (doğal sayı)

Ama sayılar doğal sayı değil.

O halde farklı bir yaklaşım: Soruyu önermenin amacı en küçüğün 90 olduğu ve en büyüğün 90+25=115 olduğu dört doğal sayı bulmak. Sayılar ardışık olmadığı için “ardışık” ifadesi yanlış anlaşılmış olabilir.

Alternatif olarak, ardışık iki sayı arasındaki farkın 25 olduğu dört sayı olabilir mi? Öyleyse:

  • a
  • a + 25
  • a + 50
  • a + 75

Çünkü 3 fark var birbirleri arasında: 3 * 25 = 75 fark

Ama en küçüğü 90 ise a = 90 olur.

Bu durumda en büyüğü = 90 + 75 = 165

Aralarında fark 25 olan 4 sayı vardır diye sorulabilir.

Toplamları:
90 + 115 + 140 + 165 = ?

Ama buna göre aralarındaki fark 25, aralarında 25 fark olan ardışık dört sayı dizisi anlamına gelir.

Toplama bakalım:

Toplam = 90 + 115 + 140 + 165
= (90 + 165) + (115 + 140)
= 255 + 255
= 510

O halde doğru cevap C) 510 olur.

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Çözüm Yöntemi
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Soru Analizi ve Çözüm Yöntemi

Ardışık sayılar genellikle ardışık doğal sayılar olarak “farkı 1 olan” sayılar demektir. Ancak burada “aralarında 25 fark olan” ifadesi, ardışık dört doğal sayıdan her ikisinin aralarında 25 fark olduğu anlamında değil, en küçüğü ile en büyüğü arasındaki toplam farkın 25 olduğu anlamına gelir.

Bu durumda sayıların her biri arasında eşit fark olduğunu kabul edip, bu farkı bulup sayıları yazmak mantıklıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Aradaki toplam fark (en büyüğü - en küçüğü), (sayı adedi - 1) * ortak farktır.

Adım Adım Çözüm

  1. Ardışık dört sayı var:
    a, a + d, a + 2d, a + 3d

  2. En küçüğü a = 90 , en büyüğü: a + 3d

  3. Fark: a + 3d - a = 3d = 25

  4. Buradan: d = \frac{25}{3}

  5. Sayılar:

    • 90
    • 90 + \frac{25}{3} = 90 + 8.33 = 98.33 (doğal sayı değil)
    • 90 + \frac{50}{3} = 106.67
    • 90 + 25 = 115

Sayılardan sadece ilk ve son doğal sayı, aradakiler değil. Bu yüzden doğal sayı olmadığı için başka bir yorum gerekir.

Alternatif Yorum

Sorunun yazımı net olmayabilir. “Aralarında 25 fark olan ardışık dört doğal sayı” ifadesinde, fark 25 olan ardışık sayılar aslında “her bir sayı birbirinden 25 fazla olan 4 sayı” anlamındadır.

Buna göre sayılar:

  • 90
  • 90 + 25 = 115
  • 115 + 25 = 140
  • 140 + 25 = 165

Toplam:
90 + 115 + 140 + 165 = 510

Sonuç

Bu yorum daha tutarlı ve doğal sayıları sağlar.

Özet Tablo

Adım Hesaplama Sonuç
En küçük sayı (a) Verilen 90
Aradaki fark (d) \frac{25}{3} olarak algılandı ama doğal sayı değil Uygun değil
Alternatif fark 25 olarak sayılar arasında 25
Sayılar 90, 115, 140, 165 Doğal sayılar
Toplam 90 + 115 + 140 + 165 510

Sık Sorulan Sorular

1. Ardışık sayılar ne demektir?
Ardışık sayılar, birbirini takip eden sayılardır genellikle farkları 1’dir (örneğin 3, 4, 5). Ancak soruya göre ardışıklık burada “eşit aralıklarla artan” sayılar anlamındadır.

2. Fark ve ardışıklık arasındaki ilişki nedir?
Ardışık sayılarda fark her zaman 1 iken, eşit artışlı sayı dizilerinde fark herhangi bir doğal sayı olabilir. Bu soruda fark 25 olduğu için eşit artışlı sayı dizisi kabul edilmiştir.

3. En küçük sayı verilen sorularda toplam nasıl bulunur?
Sayılar a, a+d, a+2d, ... şeklinde ise toplam n \times \left( \frac{2a + (n-1)d}{2} \right) formülü ile bulunur. Burada n=4, a=90, d=25.

Sonraki Adımlar

Bu tür sayılarla ilgili dilerseniz, aritmetik dizi formülleri ve farklı farklar ile toplam hesaplama konularını detaylandırabilirim. İsterseniz size adım adım aritmetik dizi örnekleri içeren kapsamlı bir çalışma da hazırlayabilirim.

Ayrıca, bu soru gibi sınav sorularında yorum yapma ve ifadeyi tam anlama stratejileri hakkında rehber ister misiniz?

@0747