Evlerin Çatıları ve Katlarındaki Toplamları Bulma Sorusu
Önemli Noktalar
- Evlerin katlarındaki toplam işlemler verilmemiş, sadece evlerin çatılarında bulunan sayılar (toplam sonuçlar) verilmiştir.
- Katlardaki toplama işlemlerinde eksik olan toplananları bulmamız istenmektedir.
- Her evin çatısındaki sayı, o evin katlarındaki tüm toplanan sayıların toplamına eşittir.
Evlerin katlarında verilen bazı toplama işlemlerindeki eksik toplanan sayıları bulmak için; çatılarda verilen toplam sonuçlardan hareket edip verilen kısmi toplamları çıkararak eksik olan toplananları bulabiliriz. Çünkü bir evin çatısındaki sayı, evin tüm katlarındaki toplananların toplamıdır.
İçindekiler
Ev 1 Hesaplamaları (Çatı Toplamı: 87)
Ev 1’in katlarındaki toplam işlemleri:
- 45 + ? = ?
- ? + 54 = ?
- 66 + ? = ?
Çatıda verilen sayı, katlardaki tüm toplananların toplamıdır: 87
Her satırdaki toplamanın toplayanlarının toplamı 87 olmalı.
Toplam bilinmeyenleri x, y, z ile gösterelim:
-
- satır: 45 + x
-
- satır: y + 54
-
- satır: 66 + z
Toplam eşitliği:
Toplamları sadeleştirelim:
Burada 165 + (bir sayı) = 87 olamaz çünkü 165 zaten 87’den büyük. Demek ki burada her satırın toplamı eşit değil, her satırdaki toplam sonuçlar belirgin değil ancak toplam satırlar rafine edilmelidir. Çünkü soruda “Katlardaki toplama işlemlerinde verilmeyen toplananları bulun” deniliyor ve çatılardaki sayılar bu toplamların sonucudur.
Ancak çatıdaki sayı, katlarındaki toplama işlemlerinin toplam sonuçlarının toplamıdır. Yani şöyle düşünmeliyiz:
Katlardaki toplama işlemlerindeki toplam sonuçlar toplanırlar ve bu sonuç çatıdaki sayıya eşittir.
İkisinin yalnızca toplamlarının verilmiş olması şu an için kafa karıştırıyor. Ama her evin katlarındaki işlemleri tek tek ele alalım.
Örneğin, birinci ev için:
Toplam sonuçlar:
- 45 + a = ?
- b + 54 = ?
- 66 + c = ?
Üstte sonuçlar yok, ancak çatıda toplamları var: 87
Dolayısıyla, her satırdaki toplamanın sonucu, çatıda verilen toplam (87) içinde toplamaktadır.
En mantıklı çözüm: Her satırdaki toplam işlem sonucu çatı sayısının bir parçasıdır, ve satırlardaki toplamların toplamı, o evin çatısındaki sayı olur.
Örnek:
S_1 = 45 + x
S_2 = y + 54
S_3 = 66 + z
Ve:
Burada x, y, z bilinmeyen toplananlardır.
İlk toplayanlar verilen değerlere eşit, bilinmeyenler x,y,z.
Şimdi toplamları yazalım:
Bu mümkün değil, yani toplam 165 + (eksikler) 87 olamaz.
Demek ki burada mantık “katlardaki toplama işlemlerinde verilmemiş toplananları bul” ifadesi şuna işaret ediyor: Evlerin çatılarındaki sayılar, katlardaki toplam sonuçlardır, yani her satırdaki toplama işleminin sonucu, çatıda verilen sayıdır.
Yaygın benzeri örneklerde şöyle yapılır:
- Çatıdaki sayı, katların toplamlarının toplananlar toplamıdır.
- Katlardaki toplama işlemlerinde sadece bir toplanan yoktur, diğerleri verilmiştir.
Fakat burada her satırda birer toplanan boş bırakılmış.
Dediğimiz gibi, çatıda verilen sayı, katların toplamlarının toplam sonucudur.
Çözüm için modelleme: Her satırdaki toplamanın sonucu, evin çatısındaki sayı ile aynıdır.
Yani örnek:
Ev 1 için:
- 45 + a = 87
- b + 54 = 87
- 66 + c = 87
Buradan her satırdaki bilinmeyen toplananları bulalım:
- a = 87 - 45 = 42
- b = 87 - 54 = 33
- c = 87 - 66 = 21
Aynı mantıkla diğer evleri çözelim.
Ev 2 Hesaplamaları (Çatı Toplamı: 76)
Ev 2’nin katlarındaki toplama işlemleri:
- 35 + a = 76
- b + 46 = 76
- 55 + c = 76
Bilinmeyenler: a, b, c
Bulan işlemler:
- a = 76 - 35 = 41
- b = 76 - 46 = 30
- c = 76 - 55 = 21
Ev 3 Hesaplamaları (Çatı Toplamı: 65)
Ev 3 katlarındaki işlemler:
- 28 + a = 65
- b + 54 = 65
- 38 + c = 65
Bulalım:
- a = 65 - 28 = 37
- b = 65 - 54 = 11
- c = 65 - 38 = 27
Ev 4 Hesaplamaları (Çatı Toplamı: 54)
Ev 4 katlarındaki işlemler:
- 22 + a = 54
- b + 36 = 54
- 25 + c = 54
Bulalım:
- a = 54 - 22 = 32
- b = 54 - 36 = 18
- c = 54 - 25 = 29
Özet Tablo
| Ev No | Çatı Toplamı | Satır 1 (Eksik) | Satır 2 (Eksik) | Satır 3 (Eksik) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 87 | 42 | 33 | 21 |
| 2 | 76 | 41 | 30 | 21 |
| 3 | 65 | 37 | 11 | 27 |
| 4 | 54 | 32 | 18 | 29 |
Sonraki Adımlar
Bu tür sorularda toplama işlemlerindeki bilinmeyenleri bulmak için çatıda verilen toplam sonucu her satırdaki verilen toplanandan çıkarabilirsiniz. İsterseniz benzer şekilde çıkarma işlemlerindeki eksik sayıları bulmak için de örnek çözüm hazırlayabilirim.
Buna ek, bu sorunun görsellerle detaylı anlatımı veya diğer YKS TYT soru türleriyle karşılaştırmasını ister misiniz?
Evlerin katlarındaki toplama işlemlerinde verilmeyen toplananları bulalım.
- Her çatı sayısı, katlardaki her toplama işleminin eşit toplam sonucudur.
- Eksik toplanan, çatıda verilen toplam sonucundan bilinen terimi çıkararak bulunur.
- Dört farklı çatının her birinde üçer işlemin eksik değerleri ayrıştırılarak hesaplanır.
Eksik toplananlar (özet):
Çatı 87: 42, 33, 21
Çatı 76: 41, 30, 21
Çatı 65: 37, 11, 27
Çatı 54: 32, 18, 29
İçindekiler
- Çatı 87 için eksik değerler
- Çatı 76 için eksik değerler
- Çatı 65 için eksik değerler
- Çatı 54 için eksik değerler
- Özet Tablosu
- Sıkça Sorulan Sorular
Çatı 87 için eksik değerler
45 + x = 87 ⇒ x = 87 − 45 = 42
x + 54 = 87 ⇒ x = 87 − 54 = 33
66 + x = 87 ⇒ x = 87 − 66 = 21
Çatı 76 için eksik değerler
35 + x = 76 ⇒ x = 76 − 35 = 41
x + 46 = 76 ⇒ x = 76 − 46 = 30
55 + x = 76 ⇒ x = 76 − 55 = 21
Çatı 65 için eksik değerler
28 + x = 65 ⇒ x = 65 − 28 = 37
x + 54 = 65 ⇒ x = 65 − 54 = 11
38 + x = 65 ⇒ x = 65 − 38 = 27
Çatı 54 için eksik değerler
22 + x = 54 ⇒ x = 54 − 22 = 32
x + 36 = 54 ⇒ x = 54 − 36 = 18
25 + x = 54 ⇒ x = 54 − 25 = 29
Özet Tablosu
| Çatı | 1. işlem | 2. işlem | 3. işlem |
|---|---|---|---|
| 87 | 42 | 33 | 21 |
| 76 | 41 | 30 | 21 |
| 65 | 37 | 11 | 27 |
| 54 | 32 | 18 | 29 |
Sıkça Sorulan Sorular
- S: Eksik toplanan nasıl bulunur?
C: Toplamdan bilinen terimi çıkararak bulunur. - S: Neden çıkarma işlemi kullanıyoruz?
C: Toplam içinden bir terimi ayırmak, bilinmeyeni elde etmek için gereklidir. - S: Bu yöntemi başka işlemlere nasıl uyarlayabilirim?
C: Çarpma–bölme denkleminde de bölme veya çarpma işlemlerinden tersine giderek bilinmeyen bulunur. - S: Hatalardan kaçınmak için ne yapmalıyım?
C: Her adımı kontrol ederek ve sonucu tahmin ederek işlemi ikinci kez gözden geçirin.
Bu konuyu pekiştirmek için üç adet benzer alıştırma ister misiniz?