Aralarında 25 fark olan ardışık dört doğal sayının toplamı kaçtır?
Önemli Noktalar
- Ardışık dört doğal sayı demek, her bir sayının bir öncekinden sabit bir farkla arttığı anlamına gelir.
- Sayılar arasındaki fark 25 olarak verilmiştir.
- En küçük sayı 90 olarak belirtilmiştir.
- Toplam, dört sayının toplanması ile bulunur.
Ardışık dört doğal sayı şöyle yazılabilir:
-
- sayı = 90
-
- sayı = 90 + 25 = 115
-
- sayı = 115 + 25 = 140
-
- sayı = 140 + 25 = 165
Bunların toplamı:
Doğru cevap C) 510’dur.
İçindekiler
- Soru Analizi ve Çözüm Yöntemi
- Toplam Hesaplama Örneği
- Karşılaştırma Tablosu: Ardışık Sayılar ve Genel Çözüm
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Soru Analizi ve Çözüm Yöntemi
Aralarında eşit bir fark olan ardışık dört doğal sayı;
şeklindedir.
Burada:
- a = en küçük sayı
- d = sayıların arasındaki fark
Verilenler:
- d = 25
- a = 90
Toplam:
Bu formül sayesinde hızlıca toplam bulunabilir.
Pro Tip: Aralarında eşit fark olan sayıların toplamı için S = n \times a + \frac{n(n-1)}{2} \times d formülünü hatırlayın. Burada n sayı adedidir.
Toplam Hesaplama Örneği
Verileri formüle koyarsak:
Sonuç önceki çarpım ve toplama göre doğrudur.
Karşılaştırma Tablosu: Ardışık Sayılar ve Genel Çözüm
| Özellik | Ardisik Dört Sayı | Genel Ardışık Sayılar |
|---|---|---|
| Sayı Adedi (n) | 4 | Genelde n olabilir |
| Formül | S = 4a + 6d | S = n a + \frac{n(n-1)}{2} d |
| En Küçük Sayı | 90 | a |
| Fark (d) | 25 | d |
| Örnek Sayılar | 90, 115, 140, 165 | a, a+d, ..., a+(n-1)d |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Aradaki fark | 25 |
| En küçük sayı | 90 |
| Sayı adedi | 4 |
| Toplam formülü | S = 4 \times 90 + 6 \times 25 = 510 |
| Doğru cevap | C) 510 |
Sık Sorulan Sorular
1. Aralarında eşit fark olan sayılar nasıl gösterilir?
Genel olarak; a, a + d, a + 2d, ..., a + (n-1)d şeklindedir. Burada a en küçük sayı, d fark ve n sayı adedidir.
2. Soruda verilen fark neden 25?
Verilen soruda ardışık sayılar arasındaki fark 25 olarak ifade edilmiştir ve bu sabittir.
3. Toplam formülü nasıl oluşturuldu?
Toplam, n tane sayı olduğu için S = na + d \times \frac{n(n-1)}{2} formülüyle hızlıca hesaplanır.
Sonraki Adımlar
Başka ardışık sayı problemlerinde bu formülü nasıl genelleştirebileceğinizi öğrenmek ister misiniz? Yoksa benzer soruların çözümlerini görmek ister misiniz?
Aralarında 25 fark olan ardışık dört doğal sayının toplamı nedir?
• İlk terim a_1=90 olup, ortak fark d=25
• Dört terimli aritmetik dizinin son terimi a_4=90+3\cdot25=165
• Toplam \;S_4=\frac{4}{2}(a_1+a_4)=510
Toplam 510’dur.
İçindekiler
Hızlı Çözüm
Dört terimli aritmetik dizi formülü kullanılır:
Burada n=4, a_1=90, a_4=90+3\cdot25=165 olduğundan
Detaylı Açıklama
- Ardışık doğal sayılar, eşit farkla ilerleyen sayı dizisidir.
- Ortak fark d, iki ardışık terim arasındaki sabit farktır.
- İlk terim a_1=90 verildiğine göre:
- a_2 = 90 + 25 = 115
- a_3 = 115 + 25 = 140
- a_4 = 140 + 25 = 165
- Dizi terimleri toplamı:S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 90 + 115 + 140 + 165 = 510.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Standart Ardışık Sayılar (d=1) | Sabit Farklı Ardışık Sayılar (d=25) |
|---|---|---|
| Ortak fark d | 1 | 25 |
| İlk terim a_1 | Örnek: 5 | 90 |
| Genel terim formülü | a_n = a_1 + (n-1)\cdot1 | a_n = a_1 + (n-1)\cdot25 |
| Dört terim örneği | 5, 6, 7, 8 | 90, 115, 140, 165 |
| Toplam formülü | S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n) | S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n) |
| Dört terimin toplamı | S_4 = 2\times(5+8)=26 | S_4 = 2\times(90+165)=510 |
Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| İlk terim a_1 | 90 |
| Ortak fark d | 25 |
| Terim sayısı n | 4 |
| Son terim a_4 | 165 |
| Toplam S_4 | 510 |
SSS
S1: Ardışık doğal sayılar ne demektir?
C1: Eşit farkla birbirini izleyen doğal sayılar dizisidir.
S2: Ortak fark (d) nasıl bulunur?
C2: İki ardışık terim arasındaki farktır; bu örnekte her adımda +25.
S3: Aritmetik dizi toplam formülü nedir?
C3: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n).$$
S4: Terimler ayrı ayrı toplanmadan formülle işlem yapmak neden avantajlı?
C4: Özellikle terim sayısı arttıkça hızlı hesaplamaya olanak tanır.
Bu konuda 3 farklı uygulama problemi çözmek ister misiniz?
@0747