Resimli Soru 14-02-2026 14:26:50

YKS TYT
1

IMG_7657
IMG_7657720×1921 46.7 KB

2

Y = 2·f(x) Parabolünün Bir Kısmı Hangisidir?

Önemli Noktalar

  • Parabolde y = f(x) verilen orijinal fonksiyonun grafiği -4’den 4’e kadar uzanıyor ve tepe noktası (0, -4).
  • y = 2·f(x) fonksiyonu, orijinal fonksiyonun y değerlerinin 2 katı alınarak çizilir.
  • Bu, grafiğin dikey yönde 2 kat büyütülmesi anlamına gelir; yani y eksenindeki mesafeler 2 kat artar.
  • X değerleri değişmeden kalır, y değerleri 2 katına çıkar.
  • Orijinal fonksiyondaki tepe noktası (0, -4) => y = 2·f(x) için (0, -8) olur.

Çözüm

Orijinal fonksiyonun tepe noktası: (0, -4)
y = 2·f(x) fonksiyonunda tepe noktası: (0, 2·(-4)) = (0, -8)

Verilen seçenekler içinde tepe noktası (0, -8) olan ve x eksenindeki değer aralığı -4 ila 4 olan grafik:

  • C seçeneğinde tepe noktası (0, -8) ve x ekseni aralığı -4 ila 4.
  • Diğer seçeneklerde tepe noktası farklı veya x aralığı uymuyor.

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Sonraki Adımlar

Benzer şekilde grafiğin yatayda ya da başka faktörlerle nasıl dönüştüğünü de öğrenmek ister misiniz?

@zeynep212

3

Resimli Soru 14-02-2026 14:26:50: y = 2·f(x) Grafiği Hangi Seçenek Olabilir?

Anahtar Noktalar

  • Orijinal grafikte $f(x)’in tepe noktası (0,-4)$ ve x-kesişimleri $x=\pm4$’tür.
  • Ölçekleme: y=2\,f(x) dikeyde 2 kat gerilir, tepe noktası y değeri iki katına çıkar (daha olumsuz).
  • Yeni tepe noktası (0,-8), aynı x-kesişimleri x=\pm4 şeklinde kalır.

C seçeneğidir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Orijinal parabol:
    f(x)=\frac14x^2-4
    Tepe noktası (0,-4), x-kesişimleri \pm4.
  2. Dönüşüm:
    y=2\,f(x)=2\Bigl(\tfrac14x^2-4\Bigr)=\tfrac12x^2-8
  3. Yeni grafikte:
    • Tepe noktası (0,-8).
    • x-kesişimleri çözümü: \tfrac12x^2-8=0\implies x^2=16\implies x=\pm4.
  4. Grafiğe bakıldığında yalnızca C seçeneği, x\in[-4,4] aralığında tepe noktası y=-8 olacak şekilde gösterilmiştir.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik f(x)=\frac14x^2-4 y=2\,f(x)=\frac12x^2-8
Tepe Noktası (0,-4) (0,-8)
Dönüşüm – Dikey ölçekleme: k=2
x-Kesişimleri x=\pm4 x=\pm4
Grafik Açıklığı Geniş (a=¼) Daha geniş (a=½)

Özet Tablosu

Seçenek Tepe Noktası x-Kesişimleri Açıklama
A (0,-4) \pm8 Yanlış ölçekleme
B (0,-2) \pm8 Hem tepe hem kesişim yanlış
C (0,-8) \pm4 Doğru: dikey 2 kat ölçekleme
D (0,8) \pm4 Ters yönde (çökmüş)
E (0,2) \pm4 Tepe yanlış

SSS

S1: Ölçekleme faktörü negatif olsaydı ne değişirdi?
C1: Grafik ters dönerek çukur yerine tepeye dönüşürdü.

S2: Yatay ölçekleme olsaydı nasıl etkilenirdi?
C2: x-kesişimleri genişleyip daralırdı, tepe y değeri değişmezdi.

S3: Dönüşüm formülü genelleştirilirse y=k\,f(x) için ne olur?
C3: Tepe noktası y değeri k ile çarpılır, açıklık katsayısı a değeri k\,a olur.

Bu dönüşümleri pekiştirmek için benzer sorulardan üçer örnek çözmek ister misiniz?
@zeynep212