f(x) = -sin(x - π) - 2 Fonksiyonunun Grafiği Hangisi Olabilir?
Önemli Noktalar
- f(x) = -sin(x - π) - 2 fonksiyonunda genlik = 1, dönme ve yansıma var, ve fonksiyon -2 kadar aşağı kaydırılmıştır
- Bu fonksiyonun grafiği, standart sinüs grafiğinin yatayda π kadar sağa kayması, dikeyde 2 birim aşağı kayması ve -1 katsayısı ile yansıması sonucu oluşur
- Grafikte maksimum ve minimum y değerleri sırasıyla -1 ve -3 olmalıdır
f(x) fonksiyonunu adım adım inceleyelim:
- Temel fonksiyon: sin(x) — genliği 1, maksimum 1, minimum -1
- İçerideki ifade: (x - π) → Temel sinüs grafiği π birim sağa kayar
- Önündeki negatif işaret: -sin(x - π) → Fonksiyon y eksenine göre yansıma yapar (tepe ve çukurlar yer değiştirir)
- -2 çıkarma: -sin(x - π) - 2 → Fonksiyonun tüm noktaları 2 birim aşağı kayar
Bu değişiklikler sonucunda:
- Maksimum değer: 1 (sin’in max) × (-1) + (-2) = -1
- Minimum değer: -1 (sin’in min) × (-1) + (-2) = -3
Yani f(x)'in grafiği y ekseni üzerinde -3 ile -1 arasında osilatör bir dalga olmalıdır.
Şıklara Bakalım
| Şık | Maksimum ve Minimum Değerler | Durum |
|---|---|---|
| A | Maksimum 0?, Minimum -2? | Yanlış, max ve min uymuyor |
| B | Min -3, Max -1 | Uygun, çünkü değer aralığı doğru |
| C | Max 0/1? ve doğrusal parça | Yanlış, doğrusal kısım var |
| D | Maksimum 2 ve minimum 0? | Yanlış, değer aralığı farklı |
| E | Maksimum 3, minimum 1? | Yanlış, yukarıda kayma yok |
Doğru cevap B şıkkıdır.
Pro İpucu: Sinüs fonksiyonunda dikey kaymalar maksimum ve minimum değerleri değiştirir ama genlik aynı kalır. Negatif işaret grafiği ters çevirir, yatay kaymalar grafiği sola/sağa iter ama şekil bozulmaz.
Sonraki Adımlar
Fonksiyonların grafikleriyle ilgili daha fazla örnek ve bu tür dönüşümlerin adım adım grafik çizimleriyle açıklaması isterseniz yardımcı olabilirim. İsterseniz benzer trigonometrik fonksiyonlardaki genlik, periyot ve faz kayması etkilerini karşılaştırabiliriz. Size nasıl yardımcı olabilirim?
f(x) = -sin(x − π) − 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Anahtar Kavramlar
- Genlik (amplitüd): 1
- Periyot: 2\pi
- Dönüşümler: yatay kayma \pi birim sağa, yansıma (sinüs eksenine göre tersleme), dikey kayma 2 birim aşağı
Doğrudan Yanıt
f(x)=-\sin(x-\pi)-2 ifadesi, önce y=\sin(x) grafiğinin x eksenine göre terslenmesi, ardından \pi birim sağa ve 2 birim aşağı kaydırılmasıyla elde edilir. Bu işlem sonrası dalganın orta çizgisi y=-2, tepe noktaları y=-1, çukur noktaları y=-3 değerlerine sahiptir. Bu özellikleri sağlayan seçenek B’dir.
İçindekiler
- Fonksiyonun Temel Özellikleri
- Grafiğin İncelenmesi ve Seçim Kriterleri
- Doğru Seçenek
- Özet Tablosu
- SSS
Fonksiyonun Temel Özellikleri
- Orijinal sinüsün genliği 1 ve periyodu 2\pi.
- x\!-\!\pi terimi yatayda \pi birim sağa kaydırma.
- Başındaki eksi işareti y eksenine göre terslemeyi (refleksiyon) ifade eder.
- Sonunda -2 olacak dikey kayma fonksiyonu 2 birim aşağı taşır.
- Ortasına gelen aks: y=-2; tepe noktaları y=-1, çukur noktaları y=-3.
Grafiğin İncelenmesi ve Seçim Kriterleri
- Ortadaki yatay eksen değil, kırmızı dalganın ortaladığı y=-2 çizgisi referans alınmalı.
- Dalga y=-1 ve y=-3 arasında salınmalı.
- x=0 noktasında f(0)=\sin0-2=-2 değerine sahip olup eğri bu noktada artan yönde olmalı.
- Seçenek B’deki grafik bu şartları sağlar.
Doğru Seçenek
Seçenek B
Özet Tablosu
| Fonksiyon | Genlik | Periyot | Yatay Kayma | Dikey Kayma | Tepe / Çukur |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x)=-\sin(x-\pi)-2 | 1 | 2\pi | \pi sağa | 2 aşağı | (-1)\,/\,(-3) |
SSS
- Sinüs fonksiyonunda yatay kayma nasıl uygulanır?
- Eksenlere göre tersleme (refleksiyon) ne demektir?
- Dikey kayma grafiği nasıl değiştirir?
- Periyot ve genlik değerleri görselde nasıl okunur?
Daha fazla pratik yapmak için farklı faz kaymaları içeren sinüs fonksiyonlarının grafiklerini çizmek ister misiniz?