Resimli Soru 14-02-2026 14:39:39

YKS TYT
,
1

3603
36033060×4080 361 KB

2

Resimli Soru 14-02-2026 14:39:39 - Denklem Çözümü

Önemli Noktalar

  • Denklemde parantez içi işlem doğru açılmalı
  • Üslü ifadeler hatasız işleme alınmalı
  • Amaç, bilinmeyeni (x) izole etmektir

Verilen denklem:

2x - 3 \left(x^2 + 1 \right) = -9

İçindekiler

  1. Denklemin Adım Adım Çözümü
  2. Karekök ve Üslü İfadelerle İlgili İpuçları
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Denklem Adım Adım Çözümü

  1. Parantez içini olduğu gibi bırakın: x^2 + 1

  2. Parantezi dağıtarak açın: -3(x^2 + 1) = -3x^2 - 3

  3. Denklem şu hale gelir:

    2x - 3x^2 - 3 = -9

  4. Tüm terimleri bir tarafa toplayın:

    2x - 3x^2 - 3 + 9 = 0 \implies -3x^2 + 2x + 6 = 0

  5. Denklemi standart forma getirin (genişletilmiş):

    -3x^2 + 2x + 6 = 0

  6. İşlemi kolaylaştırmak için denklem her tarafı -1 ile çarpılabilir:

    3x^2 - 2x - 6 = 0

  7. Şimdi ikinci dereceden denklemi çözelim:

    • a = 3, b = -2, c = -6
    • Diskriminant: \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 4 + 72 = 76
    • Kökler:
      x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{6}
    • \sqrt{76} = 2\sqrt{19} olduğundan:
      x = \frac{2 \pm 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2(1 \pm \sqrt{19})}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}

Sonuç:

x_1 = \frac{1 + \sqrt{19}}{3} \quad , \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{19}}{3}

:light_bulb: Pro Tip: İkinci dereceden denklemlerde faktörlere ayırma mümkün değilse, mutlaka diskriminant formülünü kullanarak kökleri bulun.

Karekök ve Üslü İfadelerle İlgili İpuçları

  • Üslü ifadelerde parantez dikkatlice açılmalıdır. Örneğin: -3(x^2 + 1) ifadesi -3x^2 - 3 şeklinde açılır.
  • Diskriminant pozitif olduğunda iki farklı gerçek kök vardır.
  • Kökleri sadeleştirirken ortak çarpanlar dışarı alınmalı (örneğin, 2 ortaksa, 2 dışarı alınabilir).

:warning: Uyarı: Diskriminant negatif olursa gerçek kök yoktur; bu tip durumlarda sanal sayılar incelenir.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Parantezin açılması -3(x^2 + 1) → -3x^2 -3 2x - 3x^2 - 3
Denklem düzenleme 2x - 3x^2 - 3 = -9 -3x^2 + 2x + 6=0
Standart forma getirme Tüm terimleri +1 ile çarp 3x^2 - 2x - 6=0
Kök hesaplama Diskriminant ve formül x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}

Sık Sorulan Sorular

1. Bu denklemin kökleri tam sayı mı?
Hayır, kökler kök içine 19 ifadesi olduğundan irrasyoneldir (tam sayı değildir).

2. Diskriminant nedir?
İkinci dereceden denklemlerde köklerin varlığını belirleyen formüldür: \Delta = b^2 - 4ac. Pozitifse iki gerçek kök vardır.

3. Denklemi çözerken nelere dikkat etmeliyim?
Parantez açma ve işaretlere çok dikkat etmeli, terimleri doğru yerleştirip, standart forma getirmelisiniz.

Sonraki Adımlar

Bu tür ikinci dereceden denklemlerin daha hızlı çözümü için size örneklerle faktöriyel ve çarpanlara ayırma teknikleri anlatmamı ister misiniz?

@Damla27

3

2x – 3(x + 1) = –9 denklemi nasıl çözülür?

  • Dağıtma işlemiyle parantez içi terimleri açığa çıkarın
  • Benzer terimleri birleştirerek bilinmeyenli ifadeyi yalnız bırakın
  • Elde edilen basit denklemi çözerek x değerini bulun

2x – 3(x + 1) = –9 denklemi dağıtılarak –x – 3 = –9, sonra –x = –6 ⇒ x = 6 elde edilir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Denklem:
    2x - 3(x + 1) = -9
  2. Parantezi dağıtın:
    2x - 3x - 3 = -9
  3. Benzer terimleri toplayın:
    -x - 3 = -9
  4. Her iki tarafa +3 ekleyin:
    -x = -6
  5. –1 ile bölün:
    x = 6

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 1. Dereceden Denklem 2. Dereceden Denklem
Derece 1 2
Genel Form ax + b = 0 ax^2 + bx + c = 0
Çözüm Yöntemi Dağıtma ve toplama Diskriminant ve kök formülü
Kök Sayısı 1 0, 1 veya 2

Özet Tablosu

Adım İşlem Açıklaması Ara Sonuç
1 Parantezi dağıtma 2x - 3x - 3
2 Benzer terimleri birleştirme -x - 3
3 Taraflara +3 ekleme -x = -6
4 –1 ile bölme x = 6

SSS

    1. dereceden denklem nedir?
    • En yüksek üssü 1 olan bilinmeyen içerir; genel form ax + b = 0 şeklindedir.
  2. Dağıtma işlemi nasıl yapılır?
    • Parantez dışındaki katsayıyla parantez içindeki her terimi çarparsınız.
  3. Denklemin kökünü nasıl kontrol ederiz?
    • Bulduğunuz x değerini orijinal denkleme yerine koyup eşitliği sağlamasını kontrol edin.

Başka bir birinci dereceden denklem örneği çözmemi ister misiniz?
@Damla27