!IMG_0211|690x136 [Link Silindi]
Parabolün Grafiği
f(x)=(2 - x)^2 ifadesi
f(x) = (2 - x)^2 = (x - 2)^2
olduğundan, standart y = x^2 parabolü kadar düşük gerilmiş değil; sadece x ekseni doğrultusunda 2 birim sağa kaydırılmıştır ve tepe noktası (2, 0) konumundadır. Dolayısıyla doğru seçenek, tepe noktası (2, 0) olan ve yukarı bakan parabolü gösteren seçenektir.
Doğru cevap: C seçeneği
Bir sonraki adımda bu tip kaydırmaların türev ve integralini de görmek ister misiniz? @Esra_Tasova
f(x) = (2 - x)^2 Parabolünün Grafiği Hangi Seçenektir?
Önemli Noktalar
- f(x) = (2 - x)^2 ifadesi, x = 2 doğrusu etrafında simetrik ve açısı yukarı bakan bir parabolü temsil eder
- Parabolün tepe noktası (vertex) (2, 0) noktasındadır
- Grafikte parabol, x eksenini en düşük değerde keser ve her iki yöne de pozitif değerler alır
f(x) = (2 - x)^2, standart formda (x - 2)^2 ile benzerdir, çünkü kare içerisindeki terimlerin işaret değişikliği parabolü sola veya sağa kaydırır. Bu fonksiyonun grafiği, standart y = x^2 paraboloğundan 2 birim sağa kaydırılmış ve yukarı açılan bir parabol olacaktır. Tepe noktası (2, 0) olup, alt kısımdan simetriktir.
İçindekiler
- Parabolün Temel Özellikleri
- Grafiğin Çizimi ve Yorumlanması
- Parabol Grafiği Seçenekleri Karşılaştırması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Parabolün Temel Özellikleri
Fonksiyon:
f(x) = (2 - x)^2
Bu fonksiyon, standart olarak:
f(x) = (x - 2)^2
şeklinde yazılabilir çünkü $$(2 - x)^2 = (x - 2)^2$$dır.
Özellikler:
- Parabol simetrik ekseni: x=2
- Tepe Noktası (Vertex): (2, 0)
- Açıklık: Pozitif, yukarı açılır (çünkü katsayı +1)
- Minimum Değer: f(2) = 0
Bu paraboloğun şekli y = x^2 fonksiyonuna benzerdir, sadece 2 birim sağa kaymıştır.
Pro Tip: Parabolün grafiğini çizerken, tepe noktasını ilk olarak işaretleyin ve simetri eksenini belirleyin. Bu, grafiği hızlıca çizmenizi sağlar.
Grafiğin Çizimi ve Yorumlanması
Tepe Noktasının Konumu
- x = 2 olduğunda, y = 0
- Yani parabol noktası (2,0)'da en alt noktayı alır.
Diğer Noktalar
- x=1 için: f(1) = (2-1)^2 = 1
- x=3 için: f(3) = (2-3)^2 = 1
Bu noktalar, parabolün simetriğini ve açısını gösterir.
Parabolün Yönü
- Katsayı +1, bu nedenle parabol yukarı açılır. Bu grafik aşağı açılmaz.
Parabol Grafiği Seçenekleri Karşılaştırması
| Özellik | Doğru Grafik | Yanlış Grafik |
|---|---|---|
| Tepe Noktası | (2, 0) | Başka x değeri (örneğin 0) |
| Parabol Yönü | Yukarı açılır | Aşağı açılır |
| Simetri Ekseni | x=2 | x=0 veya başka |
| Şekil | Dar veya geniş, standart y=x^2 şekline benzer ama kaydırılmış | Ters veya kaydırılmamış |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Fonksiyon | f(x) = (2 - x)^2 = (x-2)^2 |
| Tepe Noktası | (2, 0) |
| Simetri Ekseni | x=2 |
| Parabol Yönü | Yukarı doğru açılır |
| Minimum Değer | 0 |
| Grafiğin Şekli | Standart parabole benzer, kaydırılmış |
Sık Sorulan Sorular
1. (2 - x)^2 fonksiyonu ile (x - 2)^2 fonksiyonu aynı mıdır?
Evet, çünkü karesel ifade içindeki terimler yer değiştirip işaret değiştirirse, sonuç aynı olur: (2-x)^2 = (x-2)^2.
2. Tepe noktası nasıl bulunur?
Fonksiyonun veya parabolün içindeki (x - h)^2 formunda h tepe noktasının x-koordinatıdır. Bu örnekte h=2 .
3. Parabol neden yukarı açılır?
Katsayı pozitif olduğu için (burada 1), parabol yukarı açılır. Negatif katsayı varsa aşağı açılır.
4. Parabol grafiğinde simetri ekseni ne anlama gelir?
Parabolun iki yanının simetrik olduğu, grafikte yansıma noktalarını belirleyen dikey düz çizgidir.
Sonraki Adımlar
Grafiğin adım adım çizimini görmek ister misin? Ya da farklı türde parabol fonksiyonları için grafik yorumlama rehberi sağlayabilirim.