Resimli Soru 14-02-2026 14:10:05

YKS TYT
1

IMG_7647
IMG_76474032×3024 715 KB

2

A, O, B Noktaları Doğrusal ve Verilen Açı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Noktalar A, O, B doğrusaldır, yani bu noktalar aynı doğru üzerindedir.
  • Verilen açılar:
    • m(\angle AOE) = m(\angle COB) = x
    • m(\angle EOD) = m(\angle DOC) = y
  • Eşitlik:
    2x + y = 132^\circ 23' 10''

Sorunun Çözümü

Burada x ve y açılarının kaç derece, dakika ve saniye olduğu soruluyor.

Öncelikle şunu fark edelim:

  • m(\angle AOE) = m(\angle COB) = x
  • m(\angle EOD) = m(\angle DOC) = y

A, O, B doğrusal olduğundan, DOĞRUSAL AÇI TOPLAMI 180°dür.

Çizimde, x ve y açılarının toplamı ve konumlarına göre başka ilişkiler kurabiliriz. Aşağıdaki oranlar ortaya çıkar:

  1. m(\angle AOE) + m(\angle EOD) + m(\angle DOC) + m(\angle COB) = 180^\circ (doğrusal açı doğrusu)
  2. Yukarıdaki eşitlikte yerine koyarsak:
    x + y + y + x = 2x + 2y = 180^\circ

Buradan:

2x + 2y = 180^\circ \Rightarrow x + y = 90^\circ

Diğer verilen eşitlik:

2x + y = 132^\circ 23' 10''

Bu iki denklemden bilinmeyenleri çözelim:

  • x + y = 90^\circ
  • 2x + y = 132^\circ 23' 10''

Birinci denklemden:

y = 90^\circ - x

İkinci denklemde yerine koyarsak:

2x + (90^\circ - x) = 132^\circ 23' 10''
x + 90^\circ = 132^\circ 23' 10''
x = 132^\circ 23' 10'' - 90^\circ = 42^\circ 23' 10''

Bunu kullanarak y’yi bulalım:

y = 90^\circ - x = 90^\circ - 42^\circ 23' 10'' = 47^\circ 36' 50''

Sonuç

  • x = 42^\circ 23' 10''
  • y = 47^\circ 36' 50''

Özet Tablo

Açının Adı Ölçüsü
m(\angle AOE) = m(\angle COB) = x 42^\circ 23' 10''
m(\angle EOD) = m(\angle DOC) = y 47^\circ 36' 50''

Sık Sorulan Sorular

1. Açı ölçüleri neden derece, dakika ve saniye cinsinden verilmiştir?
Açı ölçümleri, hassasiyet için derece, dakikalar (1° = 60’) ve saniyeler (1’ = 60") olarak ifade edilir. Bu ölçüm biçimi trigonometrik hesaplarda yaygındır.

2. Doğrusal açı ne demektir?
Doğrusal açı, aynı doğru üzerindeki iki ışının (veya açıların) toplamının 180° olduğu açı türüdür.

3. Verilen eşitlikte neden iki x ve bir y kullandık?
Açıların eşitlikleri problemin şartlarından geliyor, çözerken bu eşitlikleri denkleme yazıp bilinmeyenleri buluyoruz.

Sonraki Adımlar

Bu tür açı problemlerinde derece-dakika-saniye ile işlemler yapmak için isterseniz özel yöntemleri veya açıları ondalık dereceye çevirme yöntemlerini detaylandırabilirim. İlgilenir misiniz?

@zeynep212

3

Buna göre x kaç derece, kaç dakika ve kaç saniyedir?

  • AOB yarım düzlemindeki açıların toplamı her zaman $180^\circ$’dir.
  • Verilen açılar: m(\widehat{AOE})=x, m(\widehat{EOD})=m(\widehat{DOC})=y, m(\widehat{COB})=x.
  • Elimizde iki denklem var:
    1. 2x+y=132^\circ23'10''
    2. 2x+2y=180^\circ

Cevap:

x = 42^\circ23'10''

İçindekiler

  1. Çözüm Aşamaları
  2. x ve y Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm Aşamaları

  1. Noktalar A, O, B doğrusal olduğundan açılar AOB yarım düzlemi kapsar.
  2. Bu yarım düzlemdeki dört açının toplamı
    x + y + y + x = 2x + 2y = 180^\circ.
  3. Verilen diğer denklem
    2x + y = 132^\circ23'10''.
  4. Birinci denklemden y = 90^\circ - x bulunur.
  5. Bunu ikinci denklemde yerine koyunca:
    2x + (90^\circ - x) = 132^\circ23'10'' \quad\Longrightarrow\quad x + 90^\circ = 132^\circ23'10'' \quad\Longrightarrow\quad x = 42^\circ23'10''.

x ve y Karşılaştırma Tablosu

Özellik x y
Ölçülen Açılar m(\widehat{AOE}), m(\widehat{COB}) m(\widehat{EOD}), m(\widehat{DOC})
Değer 42^\circ23'10'' 47^\circ36'50''
Toplam Formülü — y=90^\circ - x

Özet Tablo

Bilgi Değer
Açı x 42^\circ23'10''
Açı y 47^\circ36'50''
2x+y 132^\circ23'10''
2x+2y 180^\circ

SSS

  1. Açı ölçüleri derece/dakika/saniye birimine nasıl çevrilir?
  2. Doğrusal üç nokta üzerinden geçen açılar neden toplamda 180^\circ oluşturur?
  3. Dakika ve saniye toplarken taşımayı nasıl yaparız?
  4. Benzer sorularda denklem kurma adımları nelerdir?

Başka açı problemleri çözerek pratik yapmak ister misiniz, @zeynep212?