Resimli Soru 14-02-2026 14:23:04

YKS TYT
1

IMG_7655
IMG_7655720×960 38.2 KB

2

Dikdörtgenin Çevresi Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin iki kenarı, doğruları d_1: 24x - 7y + 26 = 0 ve d_2: 24x - 7y - 24 = 0 üzerindedir.
  • Köşegen uzunluğu |DB| = \sqrt{13} br olarak verilmiştir.
  • Amaç dikdörtgenin çevresini bulmaktır.

Bir dikdörtgende karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır. İşte çözüm adımları:

İçindekiler

  1. Doğrular Arası Mesafeyi Bulma
  2. Dikdörtgen Kenar Uzunluklarını Hesaplama
  3. Çevre Hesaplama

1. Doğrular Arası Mesafeyi Bulma

Paralel doğruların genel hali: Ax + By + C = 0 şeklinde ve aralarındaki mesafe formülü:

d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Burada,

d_1: 24x - 7y + 26 = 0 \\ d_2: 24x - 7y - 24 = 0

şeklindedir.

Mesafe:

d = \frac{|26 - (-24)|}{\sqrt{24^2 + (-7)^2}} = \frac{50}{\sqrt{576 + 49}} = \frac{50}{\sqrt{625}} = \frac{50}{25} = 2

Yani, bu doğrular arasındaki mesafe 2 birimdir. Bu uzunluk dikdörtgenin bir kenarıdır.

2. Dikdörtgenin Diğer Kenar Uzunluğunu Bulma

Dikdörtgenin köşegen uzunluğu |DB| = \sqrt{13} br verilmiş.

Dikdörtgende köşegen uzunluğu, kenar uzunlukları a ve b ise:

\text{Köşegen} = \sqrt{a^2 + b^2}

Burada a = 2 (önceki adımdan).

Buna göre

\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{13} \\ a^2 + b^2 = 13 \\ 2^2 + b^2 = 13 \\ 4 + b^2 = 13 \\ b^2 = 9 \\ b = 3

Dikdörtgenin diğer kenarı 3 br’dir.

3. Dikdörtgenin Çevresi

Çevre formülü:

P = 2(a + b) = 2(2 + 3) = 2 \times 5 = 10

Sonuç

Dikdörtgenin çevresi 10 birimdir.

Özet Tablo

Adım Sonuç
Doğrular arası mesafe 2
Köşegen uzunluğu \sqrt{13}
Diğer kenar uzunluğu 3
Dikdörtgen çevresi 10

Sık Sorulan Sorular

1. Paralel doğruların uzaklığı nasıl bulunur?
Paralel doğruların mesafesi, denklemlerindeki sabit terimlerin farkının katsayıların karelerinin toplamının kareköküne bölünmesiyle bulunur.

2. Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Çevre, iki kısa ve iki uzun kenarın toplamının 2 ile çarpılmasıdır: 2(a+b) .

3. Köşegen uzunluğu nasıl bulunur?
Köşegen uzunluğu, \sqrt{a^2 + b^2} formülüyle hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Gelecekte paralel doğrular ve dikdörtgen özellikleriyle ilgili daha karmaşık sorularla ilgilenmek ister misiniz? Yoksa bu konuya ait diğer geometri problem türlerinde örnek çözümler ister misiniz?

@zeynep212

3

Aşağıda iki kenarı d₁ ve d₂ doğruları üzerinde olan ABCD dikdörtgeni verilmiştir. DB = √13 br olduğuna göre dikdörtgenin çevresi kaç br’dir?

  • Önemli Noktalar
    • d₁ ve d₂ doğruları paraleldir; aralarındaki dik uzaklık dikdörtgenin bir kenarını verir.
    • Paralel doğrular arasındaki mesafe formülü: $$\frac{|c_2-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}.$$
    • Köşegen uzunluğu ile kenar uzunlukları arasında Pythagoras bağıntısı vardır: $$\text{DB}^2 = w^2 + h^2.$$

Dikdörtgenin kenar uzunlukları sırasıyla 2 br ve 3 br olarak bulunur. Böylece çevresi

2\,(2+3)=10

br’dir.

İçindekiler

  1. Derinlemesine Analiz
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derinlemesine Analiz

  1. d₁ ve d₂ doğrularının denklemleri:
    d_1:24x-7y+26=0,\quad d_2:24x-7y-24=0.
  2. Paralel doğrular arası mesafe:
    w=\frac{|(-24)-26|}{\sqrt{24^2+(-7)^2}} =\frac{50}{\sqrt{625}} =2\text{ br}.
  3. Köşegen uzunluğu DB = √13 br olduğuna göre diğer kenar h için
    (\sqrt{13})^2 = w^2 + h^2 \quad\Longrightarrow\quad 13 = 2^2 + h^2 \quad\Longrightarrow\quad h=3\text{ br}.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Kenar (w,h) Köşegen (DB)
Formül $w=\frac{ c_2-c_1
Hesaplanan Değer w=2,\;h=3 \sqrt{13}
Kullanım Amacı Dikdörtgen kenar uzunlukları Köşegen uzunluğunu kontrol etme

Özet Tablosu

Özellik Değer
Paralel doğrular arası mesafe (w) 2 br
Diğer kenar uzunluğu (h) 3 br
Köşegen (\text{DB}) √13 br
Çevre 10 br

SSS

  1. Paralel doğrular arası mesafe nasıl bulunur?
  2. Dikdörtgende Pythagoras bağıntısı nasıl uygulanır?
  3. Çevre formülü nedir?
  4. Verilen bir paralel kenarlı çokgende benzer yöntemle kenar bulunur mu?

Daha fazla örnek soru çözmemi ister misiniz?
@zeynep212