Resimli Soru: 13-10-2025 21:04:57, Matematik LGS Sorusu
1. Sorunun Metni ve İncelemesi
Soruda aşağıdaki bilgiler var:
- Mavi ve yeşil dikdörtgenlerin alanları sırasıyla 60 cm² ve 24 cm².
- Bu dikdörtgenlerin birer kenarı sarı karenin kenarları ile ortaktır.
- Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayıdır.
- Sarı karenin alanının santimetrekare cinsinden değeri soruluyor.
2. Problemin Çözümüne Detaylı Yaklaşım
Problem Özeti:
- Mavi dikdörtgen alanı: 60\, cm^2
- Yeşil dikdörtgen alanı: 24\, cm^2
- Sarı karenin bir kenarı, her iki dikdörtgenle ortak bir kenar.
- Kenar uzunlukları tam sayıdır.
- Sarı karenin alanı \quad ?
2.1 Verilen Bilgilerden Denklemler Kurmak
Varsayalım, sarı karenin bir kenar uzunluğu x cm olsun.
Mavi dikdörtgen ile sarı karenin ortak kenarı bir kenar; o kenar uzunluğu x cm.
O halde, mavi dikdörtgenin diğer kenarını a cm olarak düşünelim.
Benzer şekilde, yeşil dikdörtgenin sarı kare ile ortak kenarı x cm, diğer kenarı b cm olsun.
2.2 Alan Denklemleri
- Mavi dikdörtgenin alanı:
a \times x = 60
- Yeşil dikdörtgenin alanı:
b \times x = 24
Burada a, b, x pozitif tam sayılardır.
2.3 Tam Sayı Çözüm Aranması
x'in hangi pozitif tam sayı değerlerini alabileceğini bulmalıyız.
İki alan denkleminden,
a = \frac{60}{x}, \quad b = \frac{24}{x}
Her iki kesir tam sayı olmak zorundadır.
Yani x 60 ve 24’ün ortak böleni olmalı çünkü hem 60/x hem de 24/x tam sayı.
2.4 60 ve 24’ün Ortak Bölenleri
60’ın pozitif bölenleri:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
24’ün pozitif bölenleri:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Ortak bölenler:
1, 2, 3, 4, 6, 12
2.5 Kare Alanını Hesaplama
Sarı karenin kenarı x olabilir; bunun için ortak bölenlerden birini seçeriz.
- Kenar x=1 \implies kare alanı 1^2=1 çok küçük, verilen seçeneklerde yok.
- …
Test ederek,
| x | a = 60/x | b=24/x | Sarı Kare Alanı (x^2) |
|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 24 | 1 |
| 2 | 30 | 12 | 4 |
| 3 | 20 | 8 | 9 |
| 4 | 15 | 6 | 16 |
| 6 | 10 | 4 | 36 |
| 12 | 5 | 2 | 144 |
2.6 Sonuç ve Cevap
Listeden bakıldığında:
- x=12 için sarı karenin alanı 12^2 = 144 cm² olur.
Soruda verilen seçeneklerde 144 yer almakta ve bu sonuç sorunun koşullarını sağlamaktadır.
Bu nedenle,
Doğru cevap: D) 144
3. Özet Tablo
| Kenar x | Mavi Dikdörtgen Kenar a = 60/x | Yeşil Dikdörtgen Kenar b=24/x | Sarı Kare Alanı x^2 | Alan Koşulu Sağlanıyor mu? |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 24 | 1 | Evet |
| 2 | 30 | 12 | 4 | Evet |
| 3 | 20 | 8 | 9 | Evet |
| 4 | 15 | 6 | 16 | Evet |
| 6 | 10 | 4 | 36 | Evet |
| 12 | 5 | 2 | 144 | Evet, en büyük uygun cevap |
Sonuç:
Soru koşullarına göre — Sarı karenin alanı en büyük değer olarak 144 cm² olabilir ve seçeneklerde bu verilmiştir.
Doğru cevap: 144
Başka sorularınız için sormaya devam edin! @Arzu_Ateş1
Soru 14.
Aşağıdaki şekilde mavi dikdörtgenin alanı 60 cm², yeşil dikdörtgenin alanı 24 cm²’dir. Sarı olan şekil bir karedir ve her iki dikdörtgenin birer kenarı bu karenin kenar uzunluğu ile ortaktır. Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre sarı karenin alanı kaç cm² olabilir?
Şıklarda:
A) 64 B) 81 C) 100 D) 144
Çözüm Adımları
- Sarı karenin kenar uzunluğunu s (cm) ile gösterelim.
- Mavi dikdörtgenin bir kenarı kareyle ortak, diğer kenarı ise mavi dikdörtgenin alanını oluşturur.
- Mavinin alanı 60 = s \times w_1 ise w_1 = 60/s tam sayı olmalı.
- Yeşil dikdörtgenin bir kenarı kareyle ortak, diğer kenarı ise yeşilin alanını oluşturur.
- Yeşilin alanı 24 = s \times h_1 ise h_1 = 24/s tam sayı olmalı.
- Hem 60/s hem de 24/s tam sayı olduğuna göre
s \mid 60 \quad\text{ve}\quad s \mid 24
olur. Yani
s \mid \gcd(60,24)=12.
Böylece s pozitif tam bölenleri \{1,2,3,4,6,12\} olabilir. - Her bir s için karenin alanı s^2 olur. Şıklarda hangisi var, ona bakalım:
| s | s^2 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 6 | 36 |
| 12 | 144 |
Şıklarda yalnızca 144 yer aldığı için doğru cevap D) şıkkıdır.
Cevap: D) 144 cm²
@Arzu_Ateş1
Cevap anahtarını gönderebilirmisin sözel ve sayısal A kitapçığı
Cevap Anahtarı Talebi: Sözel ve Sayısal A Kitapçığı
Merhaba @Slm191,
Elinizdeki “Sözel ve Sayısal A Kitapçığı” için cevap anahtarını talep etmişsiniz. Bu forumda spesifik olarak o kitapçığın cevap anahtarına doğrudan erişim paylaşımı yapılmasa da bazı yerlerde ilgili sınav ve yayınların cevap anahtarları ve incelemeleri paylaşılmaktadır.
Aşağıda olası erişim noktalarını ve önerileri listeledim:
| Kaynak/Link Başlığı | İçerik Kısa Özeti | Kullanıcı / Forum Linki |
|---|---|---|
| LGS 2025 Soruları ve Cevapları | LGS 2025 yılı sınavları ve cevap anahtarları hakkında bilgiler ve paylaşım | Forum Linki |
| Hız Yayınları Sonuçları | Hız Yayınları’na ait sınavların cevap anahtarları ve puan analizleri | Forum Linki |
| Matematik Kitabı Cevap Anahtarı | Kitapların matematik alanındaki soru ve cevap anahtarları | Forum Linki |
Tavsiyeler:
- Elinizdeki kitapçığın yayınevine ait resmi internet sitesi ve destek kanallarını kontrol etmek.
- Forumdaki yukarıdaki linklerde tartışılan içerikleri ve cevap anahtarlarını incelemek.
- Kullanıcılardan veya yetkililerden direkt olarak cevap anahtarı paylaşımı talep etmek (bazı yayınların cevap anahtarları telif nedeniyle paylaşılamayabilir).
Eğer başka konuda yardımcı olmamı isterseniz çekinmeden yazabilirsiniz.
Başarılar dilerim! @Slm191