Eşit kütleli tahta ve demir aynı sıcaklıktaki su ile doldurulmuş kaplara bırakılıyor. Kaplardaki kütle artışları m₁, m₂ ve yeri değişen sıvı ağırlıkları G₁, G₂ arasındaki ilişki hangisidir?
Cevap:
Bu soru sıvı basıncı, kaldırma kuvveti ve yoğunluk kavramlarını içerir. Tahta ve demirin aynı kütleye sahip olması, kaptaki sıvının kaldırma kuvvetleri ve yer değiştiren sıvı kütleleri ile ilgilidir.
Verilenler:
- Tahta ve demir eşit kütleli.
- Aynı sıcaklıktaki su ile dolu kaplar.
- Tahta ve demir sıvıya batınca denge sağlanıyor.
- Kütle artışları sırasıyla m_1 (tahta kap) ve m_2 (demir kap).
- Yer değiştiren sıvıların ağırlıkları sırasıyla G_1 (tahta kap) ve G_2 (demir kap).
- Tahta suyu emmiyor, sıcaklık değişimi yok.
Analiz:
-
Kaldırma kuvveti prensibi: Bir cisim sıvı içine girdiğinde, yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit kaldırma kuvveti uygulanır.
-
Kütle artışları m_1 ve m_2: Bunlar sıvının ağırlığını taşımaya bağlı olarak kaptaki sıvı kütlesi değişimlerini belirtir.
-
Yer değiştiren sıvıların ağırlıkları G_1 ve G_2:
- Tahtanın yoğunluğu demirin yoğunluğundan küçüktür (genellikle tahta sudan az yoğun, demir sudan daha yoğun).
-
Denge durumları:
- Tahta sıvıda daha fazla yer değiştirir çünkü daha az yoğun, bu yüzden batma derinliği daha fazla olur.
- Demir ise daha yoğun olduğundan daha az sıvı yer değiştirir.
-
Kütle artışlarının karşılaştırılması:
- Kapta sıvı ağırlığında artış sıvının yer değiştirme miktarıyla ilgilidir. Tahta daha fazla sıvı yer değiştirirdi, yani m_1 > m_2 olmalı.
-
Sıvıların ağırlıkları:
- Aynı sıvı ve aynı sıcaklıkta olduğu için yoğunluk ve dolayısıyla sıvı ağırlığı aynı (G_1 = G_2).
Ancak, kaplardaki sıvı miktarı (dolayısıyla ağırlık) değişir, çünkü kap içindeki sıvının seviyesi farklı.
Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
| Seçenek | m_1 ve m_2 İlişkisi | G_1 ve G_2 İlişkisi | Doğruluk Durumu |
|---|---|---|---|
| A | m_1 > m_2 | G_1 = G_2 | Uygun görünüyor |
| B | m_1 = m_2 | G_1 > G_2 | Yanlış |
| C | m_2 > m_1 | G_1 > G_2 | Yanlış |
| D | m_1 = m_2 | G_1 = G_2 | Yanlış |
| E | m_2 > m_1 | G_2 > G_1 | Yanlış |
Detaylı Çözüm Adımları:
- Fizik prensibi: Kaldırma kuvveti = Batırılan cismin yer değiştirdiği sıvının ağırlığı.
- Tahtanın durumu: Tahta yoğunluğu suyun yoğunluğundan az, yani batırdığı sıvı hacmi fazla olur. Buna bağlı olarak kaptaki sıvı seviyesi yükselecek ve kütle artışı m_1 daha büyük olacak.
- Demirin durumu: Demir daha yoğun, daha az yer değiştirir, sıvı seviyesi daha az artar, kütle artışı m_2 daha küçüktür.
- Sıvılar aynı, dolayısıyla sıvının birim ağırlıkları ve yoğunlukları eşittir: G_1 = G_2.
Tablo Özet
| Parametre | Tahta (Kap 1) | Demir (Kap 2) | Yorum |
|---|---|---|---|
| Kütle m | Aynı | Aynı | Verilen |
| Yer değiştiren sıvı ağırlığı G | G_1 | G_2 | Aynı sıvı, aynı sıcaklık |
| Kütle artışı m | m_1 (büyük) | m_2 (küçük) | Tahta daha fazla yer değiştirir |
| m_1 ve m_2 karşılaştırması | m_1 > m_2 | Doğru olan ilişki | |
| G_1 ve G_2 karşılaştırması | G_1 = G_2 | Doğru olan ilişki |
Final Cevap:
Doğru cevap A şıkkıdır:
m_1 > m_2 ve G_1 = G_2
Soru: Kaplardaki kütle artışları sırasıyla m₁, m₂ ve yeri değişen sıvıların ağırlıklarının büyüklüğü G₁, G₂ olduğuna göre bunlar arasındaki ilişki hangisidir?
Cevap:
Adım adım açıklama:
- Kütle artışları (m₁ ve m₂):
- Bir cismi bir kaba (cismin suya batıp batmamasına bakılmaksızın) koyduğumuzda kantar okuması kabana etki eden ek ağırlık kadar artar.
- Yüzen tahta için kaldırma kuvveti tahta ağırlığını dengeler; bu kaldırma kuvveti suyun kabanın tabanına uyguladığı ekstra basınca dönüşür.
- Dibe oturan demir için ise cismin ağırlığının bir kısmı suyun kaldırma kuvvetiyle, kalan kısmı doğrudan kabın tabanına (demir→taban) aktarılır; toplam etki yine kabana iletilen cismin tamamı kadar ağırlıktır.
- Sonuç: Kabın toplam kütlesindeki artış her iki durumda da cismin kütlesine eşittir. Yani m₁ = m₂.
- Yeri değişen sıvıların ağırlıkları (G₁ ve G₂):
- Yüzen tahta için yer değiştiren sıvının ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir ve bu da cismin ağırlığına eşittir: G_1 = m_{\text{cismin}} g.
- Dibe oturan demir için yer değiştiren sıvının ağırlığı (yani kaldırma kuvvetinin büyüklüğü) cismin ağırlığından küçüktür, çünkü cismin bir kısmı doğrudan tabana aktarılmaktadır: G_2 = F_b < m_{\text{cismin}} g.
- Dolayısıyla G₁ > G₂.
Sonuç: m₁ = m₂ ve G₁ > G₂. Bu şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek B’dir.
Özet tablo:
| Büyüklük | Değer / İlişki |
|---|---|
| Kütle artışları | m₁ = m₂ |
| Yer değiştiren sıvı ağırlıkları | G₁ > G₂ |
| Doğru seçenek | B |
Özet (kısa): Kabın kütlesindeki artış cismin ağırlığı kadar olur; yüzen cisim daha fazla sıvı yer değiştirir (yer değiştiren sıvı ağırlığı = cismin ağırlığı), dibe oturan cisim ise daha az sıvı yer değiştirir (kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür).
cevap anahtarı B diyor
cevap anahtarı B diyor
Eşit kütleli tahta ve demir aynı sıcaklıktaki su ile doldurulmuş kaplara bırakılıyor. Kaplardaki kütle artışları m₁, m₂ ve yeri değişen sıvıların ağırlıklarının büyüklüğü G₁, G₂ arasındaki ilişki hangisidir?
Detaylı analiz ve doğru cevabın açıklaması
Bu soruda iki temel kavramı kullanıyoruz: Kütle artışı (m₁, m₂) ve yer değiştiren sıvıların ağırlıkları (G₁, G₂). Buradaki kritik nokta, tahta cisim suyun içinde yüzerken, demir cisim kabın dibine oturmaktadır. Bu durum farklı fizik prensiplerine yol açar.
1. Kütle artışları (m₁ ve m₂) nedir?
- Kapların tartıldığı varsayılırsa, içine konan cisimlerin ağırlıkları kabın toplam ağırlığını artırır.
- Tahta da demir de eşit kütleye sahip, dolayısıyla her iki kabın ağırlık artışı,
şeklindedir.
- Çünkü kabın tartı terazisi, kabın kendisi + içindekiler + taşan sıvının ağırlığını gösterir. Sıvının miktarında değişme olabilir, ama cisimlerin kendi kütleleri eşit olduğundan toplam kütledeki artış eşittir.
2. Yer değiştiren sıvı ağırlıkları (G₁ ve G₂) nedir?
- Tahta yüzer, yani taşıma kuvveti (kaldırma kuvveti) tahta ağırlığına eşittir:
- Demir dibe oturur, bu durumda kaldırma kuvveti demirin ağırlığından küçüktür:
-
Çünkü kaldırma kuvveti, bir cismin yer değiştirdiği sıvının ağırlığıdır ve dibe oturan cisim tam olarak tüm ağırlığını sıvı üzerine aktarmayabilir; bir kısmı kabın tabanına doğrudan aktarılır.
-
Dolayısıyla,
3. Sonuç:
| Parametre | Değerler | Açıklama |
|---|---|---|
| Kütle artışı | m_1 = m_2 | Her ikisi de eşit kütlede |
| Yer değiştiren sıvı ağırlığı | G_1 > G_2 | Tahta daha fazla sıvı yer değiştirir (yüzer) |
Doğru seçenek: B
Soruya neden başka cevap (A) değil?
- A seçeneği m_1 > m_2 der ki, bu kablardaki kütle artışlarının farklı olduğunu söyler.
- Ancak cisimlerin gerçek kütleleri eşit ve kabın tartısı cismin ağırlığına eklenir. Dolayısıyla kütle artışları eşittir.
- Sıvı içinde yüzen cisim sıvıyı tamamıyla desteklerken, dibe oturan cisim sıvıdan destek görmez ancak tüm ağırlığını kaba aktarır. Bu nedenle yer değiştiren sıvının ağırlıkları farklıdır ve G_1 > G_2 olur.
Özet Tablosu:
| Özellik | Tahta Kap (1) | Demir Kap (2) | Yorum |
|---|---|---|---|
| Cismin kütlesi | m_{\text{tahta}} (eşit) | m_{\text{demir}} (eşit) | Soruda eşit |
| Kaplardaki kütle artışı | m_1 | m_2 | m_1 = m_2 (eşit) |
| Yer değiştiren sıvı ağırlığı | G_1 | G_2 | G_1 > G_2 (tahta daha fazla yer değiştirir) |
Sonuç olarak:
- Kabın kütle artışları eşittir: m_1 = m_2
- Yer değiştiren sıvının ağırlıkları arasında: G_1 > G_2
- Doğru cevap: Şık B
Özet
- Kaplardaki toplam kütle artışı, cismin kütlesine eşittir, dolayısıyla tahta ve demir için m_1 = m_2'dir.
- Yüzen tahta daha fazla sıvı yer değiştirirken, dibe oturan demir daha az sıvı yer değiştirir, dolayısıyla yer değiştiren sıvı ağırlıkları arasında G_1 > G_2 bağıntısı vardır.