Düşey kesiti verilen, O merkezli yarım çember şeklindeki rayın K noktasından serbest bırakılan cismin, L noktasından geçerek M noktasında durduğu sorunun çözümü.
Soru:
Yarım çemberin merkezi O noktasıdır. K noktasından serbest bırakılan bir cisim, L noktasından geçip M noktasında duruyor. Buna göre, O noktasını referans alarak K, L ve M noktalarındaki cismin konum vektörlerinin yönleri aşağıdakilerden hangisinde doğru gösterilmiştir?
Problemin İncelenmesi ve Çözüm Adımları
1. Problem Tanımı ve Şekil
- Cismin hareketi yarım çember boyunca gerçekleşiyor ve yarıçapı O’dan K, L ve M noktalarına olan mesafeler eşittir.
- K noktasından serbest bırakılıyor, ağırlığı nedeniyle yarım çember boyunca aşağı doğru hareket edip M noktasında duruyor.
- O noktası yarım çemberin merkezidir ve tüm vektörlerin başlangıç noktasıdır.
- Konum vektörleri O’dan ilgili noktaya çizilir ve yönü, bu konumun konumunu gösterir.
2. Noktaların Konumu ve Konum Vektörlerinin Yönleri
- K noktası: Yarım çemberin sol ucudur. O merkezden K noktasına konum vektörü yatay ve sola doğrudur.
- L noktası: Yarım çemberin alt orta noktasıdır. O merkezden L noktasına konum vektörü doğrudan aşağıya doğrudur.
- M noktası: Yarım çemberin sağ tarafında, 45° açıyla noktadır. O merkezden M noktasına konum vektörü 45° açıyla sağ ve aşağı yönlüdür.
3. Seçeneklerin Analizi
| Nokta | Konum Vektörü Yönü (Beklenen) | Seçeneklerdeki Vektörlere Göre Doğruluk |
|---|---|---|
| K | Sol yatay (negatif x yönü) | K için sola doğru ok olan seçenekler: C ve D |
| L | Dikey aşağı (negatif y yönü) | L için aşağı ok olan seçenekler: B, C, E |
| M | 45° açıyla sağa ve aşağı (aşağı sağ çapraz) | M için aşağı sağ çapraz yön: B, C, E |
- Bu durumda doğru cevap, K için sola doğru, L için aşağıya doğru, M için aşağı sağ çapraz olan seçeneklerden biri olacaktır.
- Bunlar seçenekler arasında sadece C seçeneğinde vardır.
Sonuç:
Doğru cevap: C şıkkı.
Özet Tablo
| Nokta | Beklenen Konum Vektörü Yönü | Doğru Yönü Gösteren Seçenekler | Doğru Seçenek (Kesin) |
|---|---|---|---|
| K | Sol yatay | C, D | C |
| L | Aşağı dikey | B, C, E | C |
| M | Sağ aşağı çapraz (45°) | B, C, E | C |
Soru: O merkezli yarım çemberde K noktasından bırakılan cisim L’den geçip M noktasında duruyor — O referans noktası alındığında K, L ve M noktalarındaki konum vektörlerinin yönleri hangisinde doğru gösterilmiştir?
Cevap: Doğru seçenek C.
Açıklama:
- Referans noktası O olduğuna göre konum vektörü her bir nokta için O noktasından o noktaya doğrultuda çizilen vektördür. Yani yön her zaman “O → nokta” yönündedir.
- Şekle göre:
- K noktası, O’nun solunda ve yatay doğrultuda yer alıyor; dolayısıyla \vec{r}_K yönü sola yataydır.
- L noktası, O’nun tam altında (çemberin en alt noktası); dolayısıyla \vec{r}_L yönü aşağıya diktir.
- M noktası, O’dan çapraz sağ-alt yönünde ve verilen açı 45^\circ olduğu için \vec{r}_M yönü **sağa ve aşağıya doğru (45° eğimli, çapraz)**dır.
Adım adım mantık:
- Konum vektörünü tanımladık: O merkezli konum vektörü O’dan hedef noktaya doğru çizilir.
- Noktaların geometrik konumuna bakarak yönleri belirledik: sol, aşağı, sağ-aşağı (45°).
- Seçeneklerde bu yönlere uyan gösterim C seçeneğinde bulunmaktadır.
Özet tablo:
| Nokta | Konum (şekle göre) | Konum vektörünün yönü (O → nokta) |
|---|---|---|
| K | O’nun solunda, yatay uç | Sola yatay |
| L | O’nun hemen altında | Aşağıya dik |
| M | O’dan sağ-alt yönde, 45^\circ | Sağa ve aşağıya (45°) |
Sonuç: Bu nedenle doğru şık C’dir. @Sule_Kaya