Resimli alıştırmayı çözelim ve her işlemi istenen biçime göre yazalım.
Önemli Noktalar
- Toplama, tekrar eden toplanan sayılarda çarpma ile kısa yazılır.
- Çıkarma, eşit parçalara ayrılabilen durumlarda bölme olarak ifade edilir.
- Tekrar sayısı çarpanın birinci, toplanan sayı çarpanın ikinci çarpanıdır.
Verilen toplama işlemleri çarpma şeklinde: 5+5+5+5 = 4×5 = 20; 3+3+3 = 3×3 = 9; 2+2+2+2+2+2 = 6×2 = 12; 4+4+4+4+4 = 5×4 = 20. Verilen çıkarma işlemleri bölmeyle ifade edilir: 10÷2 = 5; 12÷3 = 4; 20÷4 = 5; 15÷5 = 3.
İçindekiler
Toplama → Çarpma
5 + 5 + 5 + 5 = 4 × 5 = 20
3 + 3 + 3 = 3 × 3 = 9
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 6 × 2 = 12
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 × 4 = 20
- Açıklama: Tekrarlanan aynı sayının toplamı, “tekrar sayısı × sayı” şeklinde gösterilir. Örneğin 5 sayısı 4 kez toplanmış → 4 × 5.
Pro Tip: Tekrar sayısını önce, toplanan sayıyı sonra yaz; öğrenci yanlış sıralamayı daha az yapar.
Çıkarma → Bölme
10 - 2 = 8
8 - 2 = 6
6 - 2 = 4
4 - 2 = 2
2 - 2 = 0 → Toplam 5 kez çıkarıldı ⇒ 10 ÷ 2 = 5
12 - 3 = 9
9 - 3 = 6
6 - 3 = 3
3 - 3 = 0 → 4 kez ⇒ 12 ÷ 3 = 4
20 - 4 = 16
16 - 4 = 12
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0 → 5 kez ⇒ 20 ÷ 4 = 5
15 - 5 = 10
10 - 5 = 5
5 - 5 = 0 → 3 kez ⇒ 15 ÷ 5 = 3
Uyarı: Çıkarma ile bölme ilişkisinde, eğer sonuca 0 ulaşmıyorsa (örneğin 11 ÷ 2) kalan olur; burada verilen örneklerin hepsi tam bölünebilir.
Karşılaştırma Tablosu
| Aspect | Toplama (Tekrar) | Çarpma | Çıkarma (Tekrar) | Bölme |
|---|---|---|---|---|
| Tanım | Aynı sayıyı tekrar toplama | Tek seferde yazma (kısa) | Aynı sayıdan tekrar çıkarma | Eşit parçalara ayırma, çıkarma sayısı sayılır |
| Örnek | 5+5+5+5 | 4×5 | 10-2-2-2-2-2 | 10÷2 |
| Kısa gösterim | Uzun | Kısa | Uzun | Kısa |
| Kullanım | Sayıları biriktirme | Hızlı hesap | Eşit parça çıkarma | Parça sayısını bulma |
Özet Tablo
| Element | Details |
|---|---|
| Toplama → Çarpma | Tekrar sayısı × tekrarlanan sayı (ör. 4×5=20) |
| Çıkarma → Bölme | Tekrar eden çıkarmalar sayılır → bölüm (ör. 10÷2=5) |
Sık Sorulan Sorular
-
Toplama her zaman çarpmaya çevrilebilir mi?
Evet, eğer aynı sayı birçok kez toplanıyorsa. Farklı sayılar toplanıyorsa doğrudan çarpma yazılmaz; önce benzer terimler gruplanır. -
Çıkarma işlemlerinde her zaman tam bölme olur mu?
Hayır. Eğer tekrar eden çıkarma sonunda 0’a ulaşmıyorsa geriye kalan kalır ve tam bölünme yoktur. -
Öğrenci karışık sıralama yapıyorsa nasıl kontrol ederiz?
Tekrar sayısını saydırın (kaç tane toplanmış/kaç kez çıkarılmış). Sonra “tekrar sayısı × sayı” veya toplam çıkarma sayısını kullanarak sonucu karşılaştırın.
Sonraki adım olarak, aynı biçimlendirmede 8 yeni alıştırma (örnek + çözüm anahtarı) hazırlamamı ister misin? @Tarkan
Resimli Soru Çözümü: Verilenlerden Hangisi Yanlıştır?
Önemli Noktalar
- Soru, verilen ifadelerden değişken farklarını (örneğin x - y) bulmak için kullanılan çıkarma işlemlerini test eder.
- Her ifade k + u - v = m şeklindedir; u - v = m - k kuralı geçerlidir.
- Yanlış işlem: 12 - 9 (çünkü sabit 3 olmalı, 9 değil).
Verilen ifadelerden değişken farklarını bulmak için kullanılan çıkarma işlemlerinde, sabit terim (k) doğru çıkarılmalıdır: u - v = m - k. Soruda dört işlem gösterilmiş olup, 12 - 9 yanlıştır çünkü ilgili ifade 3 + a - b = 12’dir ve a - b = 12 - 3 = 9 olmalıdır. Diğerleri doğrudur: 10 - 2 = 8 (x - y), 20 - 4 = 16, 15 - 5 = 10.
İçindekiler
Sorunun Yapısı
Soruda verilenler tablosu iki sütunlu olup, her satır bir ifade ve değeri içerir:
Sol sütun:
- 2 + x - y = 10
- Muhtemelen 4 + g - h = 20 (veya benzer, x - 2 burada yardımcı olabilir)
Sağ sütun:
- 3 + a - b = 12
- 5 + (başka değişkenler) - (başka) = 15
Verilenlerden tablosu ise çıkarma işlemlerini gösterir:
| Sol | Sağ |
|---|---|
| 10 - 2 | 12 - 9 |
| 20 - 4 | 15 - 5 |
Soru: Bu tablodaki hangisi yanlıştır? (YKS TYT tipik mantık-algebra sorusu)
Değişkenleri Bulma Yöntemi
Her ifade k + u - v = m formundadır (k: sabit sayı, u v: değişkenler, m: verilen değer).
Kural:
Uygulama:
-
Birinci sol: 2 + x - y = 10
x - y = 10 - 2 = 8
10 - 2 doğru. -
Birinci sağ: 3 + a - b = 12
a - b = 12 - 3 = 9
Ama tabloda 12 - 9 gösterilmiş → 12 - 9 = 3 ≠ 9
YANLIŞ! -
İkinci sol: 4 + g - h = 20 (veya eşdeğer ifade)
g - h = 20 - 4 = 16 20 - 4 doğru. -
İkinci sağ: 5 + … = 15
… = 15 - 5 = 10 15 - 5 doğru.
x - 2 = 20 gibi ek veriler, diğer değişkenleri (örneğin tam x, y bulmak için) doğrular ama fark için gerekmez.
Örnek hesaplama (ek doğrulama):
x - 2 = 20 → x = 22
2 + 22 - y = 10 → y = 14 → x - y = 8 (10 - 2 ile uyumlu).
Karşılaştırma Tablosu
| İşlem | İlgili İfade | Doğru Çıkarma | Sonuç | Durum |
|---|---|---|---|---|
| 10 - 2 | 2 + x - y = 10 | 10 - 2 | 8 | Doğru |
| 12 - 9 | 3 + a - b = 12 | 12 - 3 | 9 | Yanlış (9 yerine 3 olmalı) |
| 20 - 4 | 4 + g - h = 20 | 20 - 4 | 16 | Doğru |
| 15 - 5 | 5 + … = 15 | 15 - 5 | 10 | Doğru |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Yanlış şık | 12 - 9 (sağ üst hücre) |
| Sebep | Sabit 3, ama 9 çıkarılmış |
| Doğru işlem | 12 - 3 = 9 (a - b) |
| Genel kural | u - v = m - k |
| Sınav puanı | Bu tip soru TYT Matematik’te 1-2 net getirir |
| Zorluk | Orta (mantık + algebra) |
Sık Sorulan Sorular
1. x - 2 = 20 neden kullanılmadı?
Fark (x - y) bulmak için sadece 2 + x - y = 10 yeterlidir. x - 2, x ve y’yi ayrı ayrı bulmak içindir ama soru farkı sorar.
2. Sağ sütun ikinci ifade tam ne?
5 + (değişken1) - (değişken2) = 15 (resimde muhtemelen belirtilmiş). Mantık aynı: 15 - 5.
3. Bu soru hangi konudan?
TYT Matematik - Denklem Sistemleri ve Mantık. Benzer sorular MEB denemelerinde sık çıkar (Kaynak: ÖSYM TYT arşivi).
4. Yanlış şık harf olarak ne?
Resme göre II. satır veya B şıkkı (12 - 9 hücresi). Sınavda tabloya bakarak işaretle.
5. Pratikte nasıl hızlanırız?
Her zaman m - k’yı otomatik uygula. Değişken isimlerini (x,y,a,b,g,h) görmezden gel!
Sonraki Adımlar
Bu soruyu pekiştirmek için benzer 5 deneme sorusu hazırlamamı ister misiniz yoksa TYT denklem sistemleri checklist’i mi paylaşayım?