Resimli Soru 13-02-2026 17:43:33

YKS TYT
1

Screenshot_20260213_174311_Samsung Notes
Screenshot_20260213_174311_Samsung Notes1124×1119 93.3 KB

2

Soru İncelemesi: Kamera Görüş Alanı ve Duvar Yüksekliği Problemi

Önemli Noktalar

  • İki bina kat yükseklikleri eşit ve biri 2 katlı, diğeri 3 katlı, kat yüksekliği 4 metre
  • İki bina arasında eşit uzaklıkta, yüksekliği 4 metre olan bir duvar var
  • Sağdaki binadaki kameranın sol taraftaki binanın bahçesini görmemesi için duvar yüksekliği artırılacak
  • Hedef: Duvar yüksekliğinin en az kaç metre artırılması gerektiği

Kamere görüşü için kritik nokta, kameradan çıkan ışının, sol binanın bahçesini görmesini engelleyecek şekilde duvarın yüksekliğinin uygun olmasıdır.

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modeli
  2. Çözüm Adımları
  3. Sonuç ve Cevap

Problemin Matematiksel Modeli

  • Kat yüksekliği = 4 m
  • Sol bina: 2 katlı → toplam yükseklik = 2 × 4 = 8 m
  • Sağ bina: 3 katlı → toplam yükseklik = 3 × 4 = 12 m
  • Duvar yüksekliği başlangıçta = 4 m
  • Kamera sağ binanın çatı ile son kat birleştiği noktada, yani 12 m yükseklikten monte edilmiş
  • Duvar, iki bina arasında eşit uzaklıkta

Kameranın, sol binanın bahçesini görmemesi için, sağdaki kamera ile sol bina arasındaki doğrultudan duvar yüksekliği, kameradan çıkan ve sol binanın altını görebilecek ışının önüne geçmelidir.

İpucu: İki bina arası mesafedeki orta noktada bulunan duvarın yüksekliği, kameralardan birinin görebileceği alanı sınırlamak için artırılacak.

Çözüm Adımları

  1. Kameranın konumu ve görüş açısı:
    Kamera, sağ binanın çatısının uzunluğunun son kat ile birleştiği noktada, yükseklik = 12 metrede kurulu.

  2. Sol binanın yeri ve yüksekliği:
    Sol bina 8 metre yüksekliğinde.

  3. Duvarın mevcut yüksekliği: 4 metre

  4. Hedef: Kamera görüş hattının sol binanın bahçesine bakmasını engellemek için, aradaki duvarın yüksekliğinin artırılması gerekiyor.

  5. Mesafe ve üçgen benzerliği kullanımı:
    İki bina arasındaki mesafeyi D olarak ve duvarın yüksekliğini h olarak alalım. Kamera sağdaki 12 metre yüksekte, duvar ise ortada yani D/2 mesafede, yüksekliği başlangıçta 4 metre.

    Kamera görüş açısı, kamera ile sol binanın çatısı arasındaki doğru parçasıyla sınırlanır. Yeni duvar yüksekliği, bu doğruya paralel ya da üstünde olmalı.

  6. Orantı kurulması:
    Sağdaki kamera noktası ile sol binanın çatısının birleştiği yükseklik farkı: 12 - 8 = 4 m

    Kamera ile duvar arası mesafe: \frac{D}{2}

    Kamera ile sol bina arası mesafe: D

    Duvarın yüksekliğinin artması gereken miktar x m olsun.

  7. Benzer üçgen oranı:

    \frac{(h + x) - 4}{\frac{D}{2}} = \frac{12 - 8}{D} = \frac{4}{D}

    Buradan:

    (h + x) - 4 = \frac{D}{2} \times \frac{4}{D} = 2

    h = 4 olduğu için:

    4 + x - 4 = 2 \implies x = 2

Yani duvar yüksekliği en az 2 metre artırılmalıdır.

Sonuç ve Cevap

Duvar yüksekliği en az 2 metre artırılmalıdır.

Doğru seçenek: B) 2

Sık Sorulan Sorular

1. Neden benzer üçgenler kullanıldı?
Kameradan çıkan ışının doğrultusu ile duvar yüksekliğinin minimal artışı arasındaki oran mesafeye bağlıdır. Bu yüzden eşit oran kullanılır.

2. Eğer kat yüksekliği farklı olsaydı ne olurdu?
Kat yüksekliği farklı ise binaların toplam yükseklikleri buna göre hesaplanır ve oranlar ona göre kurulur.

3. Duvarın yeri önemli mi?
Evet, problem duvarın iki bina arasındaki mesafenin tam ortasında olduğunu belirtmiştir; başka yerde olsaydı sorun farklı olurdu.

Hazır bu konuda çözüme ulaştık, istersen aynı modelleme tekniğiyle farklı yükseklik ve mesafe durumları için de örnekler çözebilirim, ilgilenir misin?

@Eertyy

3

Soru: Sağdaki binadaki kameranın soldaki bahçeyi görmemesi için duvarın yüksekliği en az kaç metre artırılmalıdır?

Önemli Noktalar

  • Duvar, binalara eşit uzaklıkta ve şu anki yüksekliği 4 m.
  • Sağ kamera yüksekliği: 12 m; soldaki bahçe zemin seviyesi: 0 m.
  • İki nokta arasındaki görüş çizgisi duvarda ortalama yükseklikte, yani 6 m değerini alır.

En az 2 metre artırılmalıdır.

İçindekiler

  1. Çözüm Özeti
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Özeti

– Sağ kamera ile soldaki bahçe zemin noktası (x=-d,\,y=0) arasındaki doğru denkleminden duvarda (x=0) geçtiği yükseklik hesaplanır.
– İki nokta: (d,12) ve (-d,0). Eğimi

m=\frac{0-12}{-d-d}=-\frac{12}{-2d}=\frac{6}{d}

doğru denklemi:

y-12=\frac{6}{d}(x-d).

– x=0 için

y(0)=12+\frac{6}{d}(0-d)=12-6=6\ \text{m}.

– Mevcut duvar: 4 m. Gereken ek yükseltme: 6-4=2 m.

Adım Adım Çözüm

  1. Kameranın ve bahçe zemin noktasının koordinatlarını belirleyin:
    • Sağ kamera: (d,12)
    • Bahçe zemin noktası: (-d,0)
  2. Doğrunun eğimini bulun:
    m=\frac{0-12}{(-d)-d}=\frac{6}{d}.
  3. Doğru denkleminden duvarda (x=0) yükseklik y_0’ı hesaplayın:
    y_0=12+\frac{6}{d}(0-d)=6\ \text{m}.
  4. Duvarın mevcut yüksekliği 4 m olduğuna göre, en az
    6-4=2\ \text{m}
    ek yükseltme gerekir.

Özet Tablosu

Bileşen Koordinat/Yükseklik
Sağ kamera (d,\,12\text{ m})
Bahçe zemin noktası (-d,\,0\text{ m})
Duvardaki görüş noktası y=6\text{ m}
Mevcut duvar yüksekliği 4\text{ m}
Gereken ek yükseltme 2\text{ m}

SSS

S1: Görüş çizgisi nedir?
C1: İki nokta arasındaki doğru parçasıdır; engellerin bu çizgi üzerinde konumlanması görmeyi engeller.

S2: Eğimin önemi nedir?
C2: Eğimin işaret ve büyüklüğü, görüş çizgisinin yatay doğrultudaki yükselme veya alçalma oranını gösterir.

S3: Duvardaki engellemenin minimum yüksekliği nasıl bulunur?
C3: Kameradan bakış çizgisinin duvarda aldığı yükseklik hesaplanır; mevcut yükseklikten farkı gerekli ek yüksekliği verir.

Daha fazla alıştırma sorusu ister misiniz? @Eertyy