Resimli Soru 13-02-2026 17:02:13

YKS TYT
1

IMG_20260213_164335
IMG_20260213_164335720×960 24.9 KB

2

Matematik Öğretmenleri Yan Yana Oturma Problemi

Önemli Noktalar

  • Toplamda 9 öğretmen var: 4 matematik, 3 kimya, 2 Türkçe
  • Matematik öğretmenleri yan yana oturmalı
  • Yuvarlak masada sıra sayımları farklıdır (döngüsel permütasyon)
  • Matematik öğretmenlerinin grup olarak yerleştirilmesi gerekir
  • Soru yuvarlak masa düzeninde kaç farklı biçimde oturabileceklerini soruyor

Yuvarlak masada permütasyon hesabında, aynı grubun elemanları yan yana oturacak şekilde düşünüldüğünde, matematik öğretmenleri bir blok gibi ele alınır. Matematik öğretmenler 4 kişi ve hepsi yan yana olmalı. Diğer öğretmenler 3 kimya ve 2 Türkçe olmak üzere toplamda 5 kişi.

Çözüm Adımları:

  1. Matematik öğretmenleri yan yana grup olarak düşünürüz.
    Matematik öğretmenleri 4 kişi kendi içinde 4! şekilde dizilebilir.

  2. Matematik öğretmenleri bir blok halinde sayarız.
    Bu blok + diğer 5 öğretmen toplamda 6 öğe olur:

    • 1 matematik bloğu
    • 3 kimya öğretmeni
    • 2 Türkçe öğretmen

  3. Yuvarlak masada n kişi yan yana kaç şekilde dizilir?
    Dairesel permütasyonda (n-1)! farklı sıra olur.
    Burada 6 birey olduğu için (6-1)! = 5! şekildedir.

  4. Matematik öğretmenlerinin kendi içindeki dizilimi: 4!

  5. Toplam farklı dizilim:
    5! \times 4!

Doğru Cevap: B şıkkı — 4!.5!

Ancak şıklarda “5!.4!” seçeneği A şıkkında ve “4!.4!” B şıkkında yer alıyor. Hesaba göre doğru cevap 5! × 4! olmalı.

Detaylı Açıklama: Matematik Öğretmenleri Yan Yana Yuvarlak Masa Oturma Problemi

  • Toplam öğretmen sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 kişi
  • Matematik öğretmenlerinin yan yana olması için 4 kişi grubunu bir blok haline getiriyoruz.
  • Blok ve diğer 5 kişinin toplamı: 6 kişi olur.
  • Yuvarlak masada n kişinin dizilişi (n-1)! olur.
  • Matematik bloğunun iç dizilimi: 4!
  • Yuvarlak masadaki dizilim: 5!

Toplam:

5! \times 4! = 120 \times 24 = 2880

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Matematik blok içi permütasyon 4! 24
Matematik bloğu + diğer öğretmenlerin yuvarlak oturması 5! 120
Toplam farklı dizilim sayısı 5! \times 4! 2880

Sık Sorulan Sorular

1. Yuvarlak masa diziliminde neden (n-1)! kullanılır?
Yuvarlak masada oturma düzeni döngüldür, yani bir başlangıç noktası sabit tutulduğunda kalan kişilerin dizilişi hesaplanır bu yüzden (n-1)! formülü kullanılır.

2. Matematik öğretmenleri yan yana olmazsa nasıl hesaplanır?
Yan yana şartı kalkarsa toplam (9-1)! = 8! farklı oturma düzeni olur.

3. Farklı branşlardaki öğretmenler ayırt ediliyor mu?
Evet, her öğretmen farklıdır ve ayrı ayrı dizilir.

Sonraki Adımlar

Yuvarlak masa permütasyonlarının diğer varyasyonlarını inceleyelim mi? Örneğin, belirli branş öğretmenlerinin yan yana olmaması şartıyla oturma alternatifleri gibi?

@Vedat4

3

4 matematik, 3 kimya ve 2 Türkçe öğretmeni yuvarlak masaya oturacaklardır. Buna göre, Matematik öğretmenleri yan yana oturmak şartıyla kaç farklı biçimde oturabilirler?

• Matematik öğretmenleri bir blok oluşturur.
• Toplam kişi sayısı: 9 (4 mat. + 3 kim. + 2 Türkçe).
• Dairesel dizilimde n kişi için (n-1)! sıra vardır.

Cevap: Matematik öğretmenleri blok olarak düşünülürse önce blok + diğer 5 kişi (6 varlık) dairesel olarak (6-1)! = 5! şekilde, blok içindeki 4 öğretmen ise 4! şekilde dizilir. Toplam

5! \times 4! = 120 \times 24 = 2880.

İçindekiler

  1. Blok Yaklaşımı
  2. Hesaplama Adımları

1. Blok Yaklaşımı

  • 4 matematik öğretmeni birbirine bitişik oturma şartı olduğunda tek bir “süper-öğe” olarak kabul edilir.
  • Böylece dairesel masada düzenlenecek varlık sayısı:
    • 1 blok + 3 kimya + 2 Türkçe = 6 varlık.

2. Hesaplama Adımları

  1. 6 varlığı dairesel olarak dizmek: (6-1)! = 5!.
  2. Blok içindeki 4 öğretmeni iç permütasyon: 4!.
  3. Toplam düzen:
    5! \times 4! = 2880.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Dairesel (blok) Doğrusal (blok)
Varlık sayısı 6 6
Temel formül (n-1)! n!
Blok içi permütasyon 4! 4!
Toplam (örnek) 5! \times 4! =2880 6! \times 4! =17280

Özet Tablosu

Adım Formül Değer
Dairesel düzenleme (6-1)! 120
Blok içi permütasyon 4! 24
Toplam 5!\times4! 2880

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Dairesel ve doğrusal permütasyon farkı nedir?
    • Daireselde (n-1)!, doğrusal dizimde n! formül uygulanır.
  2. Blok yöntemi neden kullanılır?
    • Bir grup nesnenin birlikte oturması istendiğinde tek bir nesne olarak kabul edip permütasyonları kolaylaştırır.
  3. Başka yöntem var mı?
    • Doğrudan yer işaretleme veya ek koşullu sayma yöntemleri de uygulanabilir.

Devamında isterseniz benzer dairesel düzenlemeler üzerine 3 adet örnek soru çözebiliriz. @Vedat4