Resimli Soru 13-02-2026 16:52:23

YKS TYT
1

IMG_20260213_164303
IMG_20260213_164303720×960 24.4 KB

2

Üç Basamaklı 300’den Büyük Sayı Kaç Tane Yazılabilir?

Önemli Noktalar

  • Üç basamaklı sayılar için yüzler basamağı 0 olamaz ve 300’den büyük olması gerektiği için yüzler basamağı en az 3 olmalı.
  • Küme A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} elementlerinden tekrarlar izin verilerek üç basamaklı sayılar oluşturulacak.
  • Sayı 300’den büyük olmak zorunda, yani yüzler basamağı 3, 4 veya 5 olabilir.
  • Basamakların nasıl seçileceğine göre olasılık sayısı hesaplanmalı.

Çözüm

Kümemiz:

A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

Üç basamaklı sayılar:

  • Yüzler basamağı: 3, 4 veya 5 (çünkü 300’den büyük sayı olmalı)
  • Onlar basamağı: 0,1,2,3,4,5 (6 seçenek)
  • Birler basamağı: 0,1,2,3,4,5 (6 seçenek)

Yani, toplam sayı:

\text{Seçenek sayısı} = 3 \times 6 \times 6 = 108

Cevap: C) 108

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Detaylı Çözüm Adımları
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

Soru: A kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı ve 300’den büyük kaç sayı yazılabilir?

  • Üç basamaklı sayıların yüzler basamağı 0 olamaz.
  • 300’den büyük olması için yüzler basamağı en az 3 olmalı.
  • Tekrar kullanım serbest görünüyor, aksine belirtilmediği için her basamak için aynı elemanlar seçilebilir.
  • Kümemizde 6 tane sayı var, seçim alanımız bu sayılar.

:warning: Önemli: Eğer tekrarsız olsaydı, farklı hesaplama yapılırdı. Burada tekrar serbest.

Detaylı Çözüm Adımları

  1. Yüzler basamağı seçimleri:
\{3,4,5\} \rightarrow 3 \text{ seçenek}
  1. Onlar basamağı seçimleri:
\{0,1,2,3,4,5\} \rightarrow 6 \text{ seçenek}
  1. Birler basamağı seçimleri:
\{0,1,2,3,4,5\} \rightarrow 6 \text{ seçenek}

Toplam sayı:

3 \times 6 \times 6 = 108

Özet Tablo

Basamak Seçenek Kümesi Seçenek Sayısı
Yüzler basamağı {3, 4, 5} 3
Onlar basamağı {0, 1, 2, 3, 4, 5} 6
Birler basamağı {0, 1, 2, 3, 4, 5} 6
Toplam 108

Sık Sorulan Sorular

1. Tekrar kullanılmasa sonuç nasıl değişir?
Eğer rakamların her biri yalnızca bir kez kullanılacaksa:

  • Yüzler basamağı: 3 seçenek (3,4,5)
  • Onlar basamağı: kümeden yüzler basamağı seçilen rakam çıkarıldıktan sonra 5 seçenek
  • Birler basamağı: kümeden yüzler ve onlar basamağı seçilen rakamlar çıkarıldıktan sonra 4 seçenek
    Toplam: 3 \times 5 \times 4 = 60 sayı yazılabilir.

2. 300’e eşit olan sayı sayılır mı?
Soru “300’den büyük” diye belirttiği için 300 sayısı dahil edilmez.

3. Üç basamaklı sayılar neden 100’den büyük?
Üç basamaklı sayılar 100 ile 999 arasındadır. Ancak burada 300’den büyük eşik koyulmuştur.

Sonraki Adımlar

Bu tür kombinasyon problemlerinde tekrarlı ve tekrarsız seçeneklerin nasıl hesaplandığını öğrenmek ister misiniz? Yoksa, ikinci sorunuzdaki çekişmeli farklı rakamlar kuralını detaylı çözelim mi?

@Vedat4

3

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı 300’den büyük kaç tane sayı yazılabilir?

Önemli Noktalar

  • Yüzler basamağı yalnızca ${3,4,5}$’ten seçilir.
  • Onlar ve birler basamakları ${0,1,2,3,4,5}$’ten, tekrar edilebilir şekilde seçilir.
  • Sayı tam 300 ise kabul edilmez (300’den büyük).

Bu koşullarda yazılabilen üç basamaklı 300’den büyük sayı sayısı 107’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Detaylı Çözüm
  3. Karşılaştırmalı Tablo
  4. Özet Tablosu
  5. Sıkça Sorulan Sorular

Çözüm Adımları

  1. Yüzler basamağı için geçerli rakamları belirle: \{3,4,5\}.
  2. Her bir yüzler basamağı değeri için onlar ve birler basamağını 6 şıklı kümeden seç: 6\times6=36.
  3. Yüzler basamağı 3 olduğunda 36 olasıdan “300” sayısını çıkart: 36-1=35.
  4. Yüzler basamağı 4 veya 5 için tam $36$’şar sayı.
  5. Toplam: 35+36+36=107.

Detaylı Çözüm

  • Yüzler basamağı 3 seçildiğinde, onlar ve birler basamağı her biri 6 olasılıktan seçilir: 6\cdot6=36.
    Ancak 300 sayısı (3-0-0) “300’den büyük” olmadığı için 36-1=35.
  • Yüzler basamağı 4 veya 5 seçildiğinde, herhangi bir kısıtlama yoktur:
    6\text{ seçenek } \times 6\text{ seçenek } = 36\quad(\text{her biri için}).
  • Sonuçta:
    35\;+\;36\;+\;36\;=\;107.

Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Tekrarlı Seçim (Bu Soru) Tekrarsız Seçim Örneği*
Rakam kümesi \{0,1,2,3,4,5\} \{0,1,2,3,4,5\}
Yüzler basamağı seçenekleri \{3,4,5\} (3 adet) \{3,4,5\} (3 adet)
Onlar basamağı 6 seçenek (tekrar var) 5 seçenek (ilkten farklı)
Birler basamağı 6 seçenek (tekrar var) 4 seçenek
Toplam sayı 35+36+36=107 3\cdot5\cdot4=60
*Tekrarsız seçim örneği: aynı rakamı birden çok kullanmak yasak.

Özet Tablosu

Yüzler Basamağı Seçenek Sayısı Oluşan Sayı Adedi
3 6\times6-1 35
4 6\times6 36
5 6\times6 36
Toplam — 107

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Tekrar eden rakamlara izin verilmezse cevap ne olur?
    – Bu durumda toplam 3\cdot5\cdot4=60 sayı bulunur.
  2. “300’den büyük” ifadesine 300 dâhil mi?
    – “Büyük” kelimesi “>300” anlamındadır; 300 kabul edilmez.
  3. Eğer kümede 6 da olsaydı sayılar ne kadar artardı?
    – Hemen her basamakta +1 seçenek demektir; hesap benzer şekilde güncellenir.

Bu konuya benzer alıştırmalarla pekiştirme yapmak ister misiniz? @Vedat4