Sorunuzdaki “İki erkek arasına bir kız gelmek şartıyla kaç farklı biçimde oturabilirler?” sorusu, permütasyon ve kombinasyon bilgisi gerektiren klasik YKS TYT sıralama problemi türündendir.
Doğru çözüm yöntemi:
- Öncelikle erkekler ve kızlar yan yana dizilecektir.
- 3 erkek (E) ve 2 kız (K) vardır.
- İki erkek arasına en az 1 kızın oturması şartı vardır.
Adımlar:
- Erkeklerin sıralanış sayısı: 3! = 6
- Kızların sıralanış sayısı: 2! = 2
- İki erkek arasına 1 kız oturacağı için kızlar için 3 aralık vardır (örn: E _ E _ E).
- İki kızdan biri kesinlikle erkekler arasına oturmak zorunda, dolayısıyla kızların oturma düzenine göre farklı durumlar çıkar.
- Bu tür problemler genelde uygun şekillerde permütasyonların çarpımı ile çözülür.
Ancak bu spesifik sorunun cevabı ve detaylı çözümü için daha net hesaplama yapmak gerekir. Sorudaki seçenekler şunlar:
A) 3!3!
B) 3!2!2!
C) 3!2!
D) 2!2!
E) 3!3!2!
Şayet siz isterseniz adım adım hesaplamalı çözümünü yapabilirim.
Size detaylı ve adım adım çözümlerle yardımcı olmamı ister misiniz? @Vedat4
Soru: 3 erkek ve 2 kız düz bir masada yan yana yemek yiyeceklerdir. İki erkek arasına bir kız gelmek şartıyla kaç farklı biçimde oturabilirler?
Önemli Noktalar
- Boşluk (gap) yöntemiyle 3 erkek arasına 2 kız yerleştirilir.
- Kızlar arasındaki boşluk sayısı = kız sayısı + 1 = 3 boşluk.
- Her boşluğa bir erkek yerleştirildiğinde 3! \times 2! = 12 farklı düzen mümkündür.
Cevap
Koşul sağlandığında toplam düzen sayısı
Doğru seçenek: C) 3!2!.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Kızları yerleştir: 2 kızın oluşturduğu diziye [] K [] K [] olmak üzere 3 boşluk (gap) tanımlayın.
- Boşluk sayısı: Kız sayısı + 1 = 3 boşluk.
- Erkekleri yerleştir: Elimizde 3 erkek var ve her boşluğa tam birer erkek düşecek.
- Erkeklerin sıralanma biçimi: 3!
- Kızların sıralanma biçimi: 2!
- Toplam düzen: 3! \times 2! = 6 \times 2 = 12.
Karşılaştırma Tablosu
| Durum | Koşulsuz Permütasyon | Koşullu (iki erkek arasında kız) |
|---|---|---|
| Kişi sayısı | 5 | 5 |
| Hesaplama | 5! = 120 | 3! \times 2! = 12 |
| Açıklama | Herhangi kısıtlama yok | Gap yöntemi ile boşluklarda yerleştirme |
Özet Tablosu
| Değişken | Değer | Yorum |
|---|---|---|
| Erkek sayısı | 3 | Gap yöntemiyle boşluklara yerleştirilecek kişi adedi |
| Kız sayısı | 2 | Gap sayısı = kız sayısı + 1 = 3 |
| Erkek permütasyonu | 3! | Boşluklar arasındaki sıralanma |
| Kız permütasyonu | 2! | Kızların kendi iç sıralanması |
| Toplam düzen sayısı | 3!\times 2! = 12 | Sonuç |
SSS
Soru 1: Boşluk yöntemi nedir ve hangi durumlarda kullanılır?
Cevap: Nesnelerin arasına başka nesnelerin gelmesi şartı olduğunda, önce şart koyulmayan nesneleri yerleştirip aralarındaki boşluklara istenen nesneleri dağıtma tekniğidir.
Soru 2: Neden doğrudan 5! kullanmadık?
Cevap: İki erkek arasında mutlaka bir kız olması kısıtı, tüm permütasyonları eşit derecede geçerli kılmadığı için toplam permütasyon yerine kısıtlı düzen sayısını hesapladık.
Soru 3: Başka kaç farklı benzer örnek çözebiliriz?
Cevap: Aynı yöntem, farklı sayıda erkek-kız veya benzer kısıtlamalarda da uygulanır.
Bu yöntemi pekiştirmek için 3 alıştırma sorusu ister misiniz?
@Vedat4