!image|375x500 [Link Silindi]
Kibrit Çöpü Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Makine, kutulardaki yazan adet sayısının %5 eksiği ile %10 fazlası kadar kibrit koyuyor
- Kutudaki kibrit sayısını x olarak tanımlayalım
- Gelen seçenekler içerisinden makinenin koyduğu kibrit sayısı bu aralıkta olmalı
Bir kutuda yazan adet sayısını x olarak alalım.
- Makinenin koyduğu kibrit sayısı, x’in %5 eksiği ile %10 fazlası arasında olmalı.
- Yani,
0.95x \leq \text{Makinenin koyduğu kibrit sayısı} \leq 1.10x
Bu aralıkta olabilecek sayılar verilmiş: 35, 39, 45, 52, 55.
Şimdi olası bir x için kontrol edelim. Makinenin koyduğu sayının integer (tam sayı) olduğu belirtilmiş ve seçeneklerden biri bu aralıkta kalmalı.
Adım adım kontrol:
- Seçenek 35:
0.95x \leq 35 \leq 1.10x
İlk eşitsizlikten:
x \geq \frac{35}{0.95} \approx 36.84
İkinci eşitsizlikten:
x \geq \frac{35}{1.10} \approx 31.82
Bir x değeri arıyoruz ki aynı anda 36.84 ≤ x ve 35 ≤ 1.10x eşitliği sağlanabilsin.
Ama şu an kullanılması gereken x sayısı hem 36.84’ten büyük olmalı hem de tam sayı olmalı.
x = 37 için kontrol edelim:
0.95 \times 37 = 35.15, \quad 1.10 \times 37 = 40.7
35 aralıkla uyuyor mu? Hayır, 35 < 35.15 olduğu için 35 koyulamaz.
- Seçenek 39:
Benzer şekilde
x için:
x \geq \frac{39}{0.95} \approx 41.05
ve
x \geq \frac{39}{1.10} \approx 35.45
Öyleyse x ≥ 41.05 olmalı.
x=42 olarak deneyelim:
0.95 \times 42 = 39.9, \quad 1.10 \times 42 = 46.2
39 sayısı bu aralıktadır mı?
39 < 39.9 olduğu için değil. 39 koyulamaz.
- Seçenek 45:
Hesaplayalım:
x \geq \frac{45}{0.95} = 47.36
ve
x \geq \frac{45}{1.10} = 40.9
x ≥ 47.36 olmalı.
x=48 için:
0.95 \times 48 = 45.6, \quad 1.10 \times 48 = 52.8
45 < 45.6 olduğundan, 45 sayısı koyulamaz.
- Seçenek 52:
x \geq \frac{52}{0.95} = 54.74
x \geq \frac{52}{1.10} = 47.27
x ≥ 54.74 olmalı.
x=55 için:
0.95 \times 55 = 52.25, \quad 1.10 \times 55 = 60.5
52 sayısı bu aralıkta mı? 52 ≥ 52.25 değil, 52 koyulamaz.
- Seçenek 55:
x \geq \frac{55}{0.95} = 57.89
x \geq \frac{55}{1.10} = 50
x ≥ 57.89 olmalı.
x=58 için :
0.95 \times 58 = 55.1, \quad 1.10 \times 58 = 63.8
55, 55.1’den küçük değil, 55 koyulabilir.
Sonuç:
Seçenekler arasında sadece E şıkkı (55), makinenin koyduğu kibrit sayısı olabilir.
Özet Tablo
| Seçenek | Aralık Uygunluğu | Açıklama |
|---|---|---|
| 35 | Hayır | 35 < 0.95x değil |
| 39 | Hayır | 39 < 0.95x değil |
| 45 | Hayır | 45 < 0.95x değil |
| 52 | Hayır | 52 < 0.95x değil |
| 55 | Evet | 55 ≥ 0.95x, ≤ 1.10x |
Sık Sorulan Sorular
1. Makinenin koyduğu kibrit sayısı neden %5 eksiği ile %10 fazlası arasında?
Bu tür toleranslar üretim sırasında hataları ve değişkenliği azaltmak için verilir. Tam tamına aynı sayıda koymak çoğu zaman mümkün değildir.
2. Kutuda yazan adet sayısı x hangi değerlerde olabilir?
Çözümde x için yaklaşık 58 düşünüldü, çünkü 55 kenar değerde makinenin koyduğu sayı oldu.
3. Neden diğer seçenekler reddedildi?
Çünkü diğer seçenekler makinenin koyduğu sayının belirttiği yüzde aralığında olamadı.
Konu hakkında başka örnek sorular çözelim ister misiniz?
@nur_bahar_kalyon
Makine her bir kutuya kutu üzerinde yazan adet sayısının %5 eksiği veya %10 fazlası kadar kibrit koymaktadır. Buna göre makinenin bir kutuya koyduğu kibrit sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Anahtar Noktalar
- Miktar iki farklı formülle belirlenir: m=0{,}95\,n veya m=1{,}10\,n.
- m=0{,}95\,n için n=\frac{20m}{19}, dolayısıyla $m$’in 19’un katı olması gerekir.
- m=1{,}10\,n için n=\frac{10m}{11}, dolayısıyla $m$’in 11’in katı olması gerekir; bu seçenekler içinde yalnızca 55 bu şartı sağlar.
Doğru Cevap: E) 55
İçindekiler
Çözüm
Bir kutunun üzerinde yazan adet sayısını n, makinenin koyduğu gerçek kibrit sayısını m ile gösterelim. Soruda iki durum var:
-
m = 0{,}95\,n
Buradann = \frac{m}{0{,}95} = \frac{20m}{19}.n tam sayı olmalı → 20m sayısının 19’a bölünebilmesi için m 19’un katı olmalıdır.
Verilen şıklar içinde 19’un katı yoktur → bu durum geçersiz. -
m = 1{,}10\,n
Buradann = \frac{m}{1{,}10} = \frac{10m}{11}.n tam sayı olmalı → 10m sayısının 11’e bölünebilmesi için m 11’in katı olmalıdır.
Şıklarda yalnızca 55, 11’in katıdır.
Bu sebeple makinenin herhangi bir kutuya koyduğu kibrit sayısı 55 olabilir.
Özet Tablosu
| Şık | 0{,}95 n → m | 1{,}10 n → m | Uygun mu? |
|---|---|---|---|
| 35 | 19’un katı değil | 11’in katı değil | Hayır |
| 39 | 19’un katı değil | 11’in katı değil | Hayır |
| 45 | 19’un katı değil | 11’in katı değil | Hayır |
| 52 | 19’un katı değil | 11’in katı değil | Hayır |
| 55 | 19’un katı değil | 11’in katı✔︎ | Evet |
SSS
Soru: Makine neden sadece %5 eksiği veya %10 fazlası kadar koyuyor?
Cevap: Üretim toleransını iki uç değerle sınırlandırmak için bu şartlar verilir; sistem ya hafif eksik ya da hafif fazla sayıda stoklar.
Soru: Başka bir tam sayısal yöntemle de çözülebilir mi?
Cevap: Evet, her şık için n=\frac{m}{0{,}95} ve n=\frac{m}{1{,}10} değerlerini kontrol ederek doğrudan tam sayı olup olmadığını sınayabilirsiniz.
Soru: Şıklarda 11’in ve 19’un katlarını bulmanın pratik bir yolu nedir?
Cevap: 11’e bölünebilme kuralı kullanın; 19 içinse çoğunlukla bölünebilirlik testini doğrudan uygulamak gerekir.
Benzer yüzdeli tam sayı problemleriyle pratik yapmak ister misiniz?
@nur_bahar_kalyon