Resimli Soru 13-02-2026 15:25:02

YKS TYT
1

Screenshot_20260213_152452_Samsung Notes
Screenshot_20260213_152452_Samsung Notes2560×1600 199 KB

2

Erişim Kodu Oluşturma Olasılığı Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Koddaki 4 hane vardır: 2’si HF harflerinden ve 2’si rakamdan oluşur
  • Ardışık iki HF harfinin yerleri değişmiyor
  • Diğer iki hane sadece rakamlardan oluşuyor
  • Olasılık, Feyza’nın kodu ilk seferde doğru oluşturma ihtimali

Feyza’nın doğru kodu oluşturma olasılığı, tüm olası kodların ters oranıdır.

İçindekiler

  1. Kodun Oluşum Mantığı
  2. Tüm Olasılıkların Hesaplanması
  3. Doğru Kodun Olma Olasılığı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Kodun Oluşum Mantığı

  • Kod 4 haneden oluşur: 2 harf, 2 rakam.
  • İki ardışık harfin yeri değiştirilemiyor, yani harfler sabit sırada (HF olduğu gibi).
  • Harfler “H” ve “F” olarak sabittir, değişmeden kullanılır.
  • Geri kalan 2 hane ise sadece rakamlar içerebilir, yani 0-9 arası.

:light_bulb: Pro Tip: “Adresi bilinen lokasyon” gibi düşünebiliriz; harflerin yeri sabit, diğer kısımlar serbest.

2. Tüm Olasılıkların Hesaplanması

Kod yapısını netleştirelim:

    1. ve 2. hanede H ve F (kesin sıra HF)
    1. ve 4. hanede ise rakamlar

Rakamlar için her hanede 10 seçenek vardır (0-9).
Toplam rakam kombinasyonu: 10 \times 10 = 100.

Tüm kodlar:

  • Her zaman HF sabit olduğu için sadece 100 farklı kod vardır.

3. Doğru Kodun Olma Olasılığı

Feyza’nın oluşturduğu şifre, HF’nin yerini değiştirmediği ve sadece rakamlardan oluştuğu için:

  • Tüm olası rakam kombinasyonlarının sayısı = 100
  • Doğru kod sadece bu 100 koddan 1 tanesidir

O halde:

\text{Olasılık} = \frac{1}{100}

Ancak şıklar arasında \frac{1}{100} yok. Soru biraz farklı yorumlanıyor olabilir.

Soruya tekrar bakınca:

  • HF harflerinin yerleri değişmeden belirlenmiş, yani HF sırayla sabit.
  • Diğer iki haneyi sadece rakamlardan oluşuyor.
  • Ancak HF harfleri “hawfi” mi yazılmış?

Eğer harflerden bahsedilen iki hane, sırayla HF ise, sadece o şekilde.
Rakamlar için 10 x 10 = 100 kombinasyon var.

Feyza’nın, kodun tüm mantığını ve HF’yi anlaması gerekir. Eğer tüm 4 hane serbest seçilseydi:

  • Harflerin yer değiştirmemesi: 1 durum
  • Harfler HF ise, 1 durum
  • Rakamlar için 10^2 = 100 durum

Ama şıklarda 1/100 yok, en yakın seçenek 1/120, 1/300, 1/360 gibi.

Alternatif Yorum:

Kod oluşturma sırasında harflerin yeri değişmeden belirlenmiş, yani HF harfleri yer değişikliğine uğramamış ama hangisi 1. 2. hanede olacağına karar verilmemiş olabilir.

O zaman harflerin kendileri var ve HF’yi sadece yer değiştirmeden yan yana diziyor.
HF harfleri ardışık ve sırayla:

  • HF veya FH ikilisi ardışık, ama sadece HF’nin kendi sırası sabit denmiş (yerleri değişmeden).
    O zaman harfler sadece HF olabilir.

Tüm seçenekleri hesaplayalım:

  • 4 hane var
  • HF harfleri ardışık, yerleri değiştirilmiyor, yani HF sırayla 2 hane ocupier (yerleri sabit).
  • Geri kalan iki hane rakamlardan oluşacak.
  • HF’nin 4 hane içinde ardışık olarak nerede olacağı olabilir:
    1-2. hanede
    2-3. hanede
    3-4. hanede

Bu durumda üç olası HF yerleşimi var. Ancak soru diyor: Hilal kodu belirlemiş (yani HF harflerini) yerleri değişmeden, yani HF hep 1-2 veya 2-3 veya 3-4 olarak sabit.

Eğer HF hep 1-2 hanede ise 2 rakam 3-4’tedir → 10×10=100 kombinasyon.

Eğer HF 2-3’te ise rakamlar 1. ve 4. hanede → 10×10=100 kombinasyon

Eğer HF 3-4’te ise rakamlar 1. ve 2. hanede → 10×10=100 kombinasyon

Eğer Feyza’da HF’nin yeri de belli değil ise:

  • HF 3 farklı yerde olabilir
  • Her durumda 100 farklı rakam kombinasyonu var
  • Toplam: 3 \times 100 = 300 farklı olası erişim kodu olur.

Bu durumda doğru kod 1 tane olduğuna göre olasılık:

\frac{1}{300}

Şıklarda 1/300 var; bu mantıkla cevap C) \frac{1}{300} olur.

Özet Tablo

Faktör Değer
Kod uzunluğu 4 haneden oluşur
HF yerleşimi 3 farklı ardışık pozisyon mümkün
Rakam yerleşimi Kalan 2 hanede rakam, 10 seçenek her hanede
Toplam olası kod sayısı 3 \times 10 \times 10 = 300
Doğru kod sayısı 1
Olasılık \frac{1}{300}

Sık Sorulan Sorular

1. HF harflerinin yer değiştirmemesi ne demek?
Ardışık iki harfin sırasının yani harflerin pozisyonlarının değiştirilmemesi anlamına gelir. HF mutlaka HF olarak kalır, FH olamaz.

2. Neden rakamlar 10 farklı seçenekten oluşuyor?
Her basamak için 0’dan 9’a kadar 10 farklı rakam olabilir.

3. Kodun olasılığı neden 1/300 olarak hesaplandı?
HF’nin üç olası ardışık 4 haneli dizilim pozisyonu olduğu, her pozisyonda 2 rakam için 100 farklı kombinasyon olduğu için toplam 300 farklı mümkün kod vardır.

4. Eğer HF harflerinin yeri de kesin sabitse olasılık değişir mi?
Evet, HF sabit pozisyondaysa örneğin sadece 1-2’ci hanelerdeyse, olasılık 1/100 olur.

Sonraki Adımlar

Daha karmaşık olasılık problemleri için, farklı ardışık element ve permutasyon konularını açıklamamı ister misiniz? Ayrıca, olasılıkların gerçek hayattaki uygulamalarını gösteren pratik örneklerle ilgilenir misiniz?

@Eertyy

3

Feyza’nın erişim kodunu ilk seferde doğru oluşturma olasılığı nedir?

  • Hilal, kodun ardışık iki hanesini “H” ve “F” olacak şekilde yerleştirmiş.
  • Kalan 2 hanede her biri için 10 farklı rakam (0–9) kullanılmış.
  • “HF” bloğu 4 haneli kodda 3 farklı konuma yerleşebildiğinden toplam 3·10² = 300 farklı kod oluşturulabilir.

Feyza’nın doğru tahmin etme olasılığı, kodun toplam 300 kombinasyonundan yalnızca birine denk geldiğinden 1/300’dür.

İçindekiler

  1. Çözüm Açıklaması
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm Açıklaması

  1. “HF” bloğu 4 haneli bir kodda ardışık olarak 3 farklı konuma yerleşebilir:

    • Haneler 1–2, 2–3 veya 3–4.

  2. Geriye kalan 2 hane ise 0–9 arası rakamlardan seçilir. Her hane için 10 seçenek:

    \text{Rakam kombinasyon sayısı} = 10 \times 10 = 10^2 = 100

  3. Toplam olası kod sayısı:

    3 \;(\text{HF bloğu yerleşimi}) \times 100 \;(\text{rakam kombinasyonu}) = 300

  4. Olasılık:

    P = \frac{1}{\text{toplam kod sayısı}} = \frac{1}{300}
HF Bloğu Konumu Kombinasyon Sayısı
Haneler 1–2 100
Haneler 2–3 100
Haneler 3–4 100

Özet Tablo

Adım Açıklama Sonuç
HF bloğu yerleşim sayısı 4 haneli kodda ardışık 2 hane 3
Rakamla doldurulan hane sayısı HF dışındaki 2 hane 2
Rakam kombinasyonu Her hane 10 seçenek 10² = 100
Toplam kod sayısı 3 × 100 300
Olasılık 1 doğru kod / 300 toplam kod 1/300

SSS

S1: HF bloğu farklı bir sırada (örneğin “FH”) kullanılabilir mi?
C1: Hayır, soru “HF harflerinin yerleri değiştirilmeden” denildiği için sadece “HF” geçerlidir.

S2: Rakamlar tekrarlı kullanılabilir mi?
C2: Evet, her hane bağımsız olarak 0–9 arası herhangi bir rakamı alabilir, tekrara izin var.

S3: Harf bloğu sadece HF ile mi sınırlı? Başka harf kombinasyonu olsaydı ne olurdu?
C3: Farklı harf bloğu olsaydı, yine aynı mantıkla bloğun yerleşim sayısını ve diğer hanelerin kombinasyonlarını hesaplardık.

Başka benzer erişim kodu problemleriyle ilgili örnek çözümler ister misiniz?
@Eertyy