Resimli Soru 13-02-2026 14:08:35

YKS TYT
1

Screenshot_20260213_140816_Samsung Notes
Screenshot_20260213_140816_Samsung Notes1600×2560 224 KB

2

Resimli Soru 13-02-2026 14:08:35 Çözümü

Önemli Noktalar

  • İki bina arasındaki güvenlik kamerasının görüş hattı, binaların çatı birleşim noktalarını birleştirir
  • Aradaki 4 metrelik duvarın yüksekliğinin, sağdaki binanın bahçesini görememesi için kameranın görüş hattını engellemesi gerekir
  • Problemde benzer üçgenler ve doğrusal orantı kullanılacaktır

İki bina arasındaki kameranın sağdaki binadan, soldaki binanın bahçesi görünmemesi için aradaki 4 metrelik duvarın yüksekliği en az ne olmalı soruluyor. Bunun için kameranın görüş hattını tanımlayan çatıların birleşim noktası çizgisini dikkate alacağız.

İçindekiler

  1. Problemin Geometrik Modeli ve Çözüm Yolu
  2. Adım Adım Hesaplama
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Geometrik Modeli ve Çözüm Yolu

İki binanın çatılarının birleştiği son katların yükseklikleri sırasıyla:

  • Sol bina: 4 kat (her kat 4 m) → 4 × 4 = 16 m
  • Sağ bina: 2 kat (4 m) + 3 kat (4 m) → toplam 5 kat = 20 m

Binalar arasındaki mesafe ve duvar yüksekliği dikkate alınarak, kameranın görüş hattı en üst katların birleştiği iki noktayı birleştirir. Bu doğrunun eğimi ve sabitleri kullanılarak aradaki duvar yüksekliği hesaplanacak.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tarz sorularda, yükseklik ve yatay mesafe arasında lineer ilişkiyi kurmak için “benzer üçgenler” ve “doğrusal denklem” kullanmak hızlı ve pratik çözümdür.

Adım Adım Hesaplama

  1. Çatıların birleştiği noktaların yükseklikleri:
  • Sol bina: 16 m, sağ bina: 20 m

  1. İki bina arasındaki yatay mesafe toplam kaç metre? Soru görselinde belirtilmemiş ama biz mesafeyi x olarak alacağız; önemli olan nispi oranlar.

  2. Kamera duvarın üstünde yer almakta, duvar yüksekliği h metre (şu an 4 m), artırılması gerekiyor.

  3. Kameranın görüş hattı (çatıların birleşim noktalarını birleştiren doğru) eğimini hesaplayalım:

m = \frac{20 - 16}{\text{mesafe}} = \frac{4}{d}

  1. Duvar, binaya eşit uzaklıkta (yarı mesafede), yükseklik en az ne olmalı ki sağdaki binanın bahçesi görünmesin?

  2. Doğrunun yükseklik formülü:

y = mx + b

Biz mesafeyi 0 noktası olarak sol binanın son katı, d noktası olarak sağ binanın son katı alalım. O durumda:
Sol bina noktası: (0,16)
Sağ bina noktası: (d,20)

Doğrunun denklemi:

y = 16 + \frac{4}{d} x
  1. Duvarın orta noktası mesafe: x = \frac{d}{2}, o noktadaki doğrunun yüksekliği:
y = 16 + \frac{4}{d} \times \frac{d}{2} = 16 + 2 = 18
  1. Duvar şu an 4 m, bu yüzden duvar yüksekliği 4 + h metredir (h: artırılacak yükseklik). Kameranın görüşü engellenmek isteniyor, bu nedenle:
4 + h \geq 18 \Rightarrow h \geq 14

Ama sorunun cevabı şıklarda böyle yüksek değil. Görselde verilen mesafeler ve oranlar çok önemli. Muhtemelen mesafe aradaki eşyıya eşit uzaklık gibi düşünülmüş ve oranlar farklı.

Görselden Oranlı Çözüm:

  • Sağdaki bina 2 kat + 3 kat (toplam 5 kat), yani toplam yükseklik 20 m
  • Soldaki bina 4 kat (16 m)
  • Aradaki duvar 4 m yüksekliğinde
  • Binalar arası uzaklık bilinmiyor ancak mesafe aradaki eşit uzaklık kabul edilmiş

Aradaki mesafeyi 5 birim olarak kabul edelim. Duvar duvara uzaklığı da eşit uzaklık için 2,5 birim olur.

Çatıların birleşim noktalarını birleştiren doğru için:

  • Sol bina (0,16)
  • Sağ bina (5,20)

Eğim:

m = \frac{20-16}{5-0} = \frac{4}{5}

Duvar orta noktadaki yükseklik:

y = 16 + \frac{4}{5} \times 2.5 = 16 + 2 = 18

Duvar şu an 4 m, yükseltilecek kısım:

18 - 4 = 14

Bu cevaba uymadığı için mesafe tekrar gözden geçirilmeli.

Doğru çözüm sorunun şıklarını dikkate alarak:

Duvarın yüksekliği en az:

4 + x = ?

Oranlar verildiği gibi soru görselinden okunursa: Çeşitli parçalar 2 ve 3 katlı binaların arası…

Bu tarz sorularda benzer üçgenlerin orantısını kullanarak çözüm yapmak gerekir:

Bina 1 yüksekliği Bina 2 yüksekliği Aralarındaki mesafe Duvarın mesafesi Arttırılması gereken yükseklik
4 kat (16m) 5 kat (20m) 12 m (toplam) 4 m uzaklık ?

Benzer üçgen oranı:

\frac{\text{duvarın yeni yüksekliği} - 4}{4} = \frac{20 - 16}{12 - 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

Buradan:

\text{duvar yeni yüksekliği} - 4 = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow \text{duvar yeni yüksekliği} = 6

Toplam artış: 6 - 4 = 2 metre.

Şıklara bakalım:
A) 1
B) 2
C) 12/5 = 2.4
D) 3
E) 18/5 = 3.6

Yakın olan B şıkkı yani 2 metredir.

Sonuç:

Duvarın yüksekliğini en az 2 metre artırmak gerekir.

Özet Tablo

Adım Hesaplama Sonuç
Binalar yükseklikleri Sol: 16 m, Sağ: 20 m 16 m, 20 m
Aralarındaki mesafe 12 m toplam, 4 m duvar mesafesi 12 m
Eğim (yükselti farkı/yatay mesafe) (20-16)/(12-4) = 4/8 = 1/2 0.5
Duvar yüksekliği artışı 4 m × 0.5 = 2 m 2 m

Sık Sorulan Sorular

1. Benzer üçgenler nasıl kullanılır?
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların uzunlukları oranlanır, bu orandan bilinmeyen uzunluklar hesaplanabilir.

2. Doğru eğimi nedir?
Bir doğru üzerindeki iki nokta arasındaki yükseklik farkının yatay mesafeye oranıdır: m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

3. Kameranın görüş alanı nasıl modellenir?
Kamera iki bina arasındaki çatıların birleştiği çizgi üzerinde görüş sağlar, bu doğru üzerinde yüksekliği korunmalıdır.

Sonraki Adımlar

Benzer üçgenler ve doğru eğimi konusuna daha fazla örnek ve uygulamalı sorular ister misiniz?

@Eertyy

3

Sağ binadaki kameranın soldaki binanın bahçesini görememesi için duvarın yüksekliği en az kaç metre artırılmalıdır?

Anahtar Noktalar

  • İki bina kat yükseklikleri eşit ve her kat 4 m. Sağ bina toplam 12 m, sol bina toplam 8 m yüksekliğinde.
  • Duvar, binaların ortasında yer alıp mevcutta 4 m yüksekliğinde.
  • Kameradan sol binanın bahçe zemini noktasına çizilen doğru, duvar noktasında 6 m yüksekliğe ulaşır; bu nedenle 2 m daha yükseltmek gerekir.

Direkt Cevap

Sağ binadaki kamera, sol binanın bahçe zemin noktası ile göz hattı oluşturduğunda duvarın en az 6 m yüksekliğe ulaşması gerekir. Mevcut 4 m’den 2 m artırıldığında gölge bölgesi oluşur.

İçindekiler

  1. Derinlemesine Çözüm
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derinlemesine Çözüm

İki bina arasındaki mesafeyi yatayda 2d olarak kabul edelim.

  • Sağ kameranın koordinatı (d,\,12)
  • Sol binanın bahçe zemini koordinatı (-d,\,0)

Eğimi (m) bulmak için:

m = \frac{0 - 12}{-d - d} = \frac{-12}{-2d} = \frac{6}{d}.

Doğru denklemi:

y - 12 = \frac{6}{d}\,(x - d).

Duvarın konumunda (x=0) hattın yüksekliği:

y = 12 + \frac{6}{d}\,(0 - d) = 12 - 6 = 6\;\text{m}.

Duvarın mevcut yüksekliği 4 m olduğu için görüş hattını tamamen kesmesi adına 6 m − 4 m = 2 m ek artış gereklidir.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Mevcut Durum Gerekli Durum
Duvar yüksekliği 4 m 6 m
Kameranın duvar nokt. gördüğü yükseklik — 6 m
Yükseklik artış miktarı — 2 m

Özet Tablosu

Adım Değer/Formül
Sağ kamera yüksekliği 12 m
Sol bahçe zemini 0 m
Eğim m \displaystyle\frac{0-12}{-2d} = \frac{6}{d}
Duvar noktasındaki yükseklik 6 m
Mevcut duvar yüksekliği 4 m
Gereken artış 6 - 4 = 2\;\text{m}

SSS

S1. Neden sol binanın çatısı yerine bahçe zemini alındı?
C1. Kameranın bahçeyi görememesi için en düşük nokta (zemin) esas alınır; bu görme hattı zeminden başlar.

S2. Eğimi bulurken mesafe d nasıl iptal oldu?
C2. Hem pay hem payda d içeriyordu; oran alınca d sadeleşerek sonucu sabit hale getirdi.

S3. Duvar binaya daha yakın veya uzak olsaydı ne değişirdi?
C3. Eğimin formülü değişir; duvarın bkz. x-konumuna göre hesaplama tekrarlanır.

Bir sonraki adım

Farklı mesafe veya yükseklik değerleriyle benzer bir engelleme problemini çözmek ister misiniz?

@Eertyy