Resimli Soru 13-02-2026 08:55:46

Mert47 · Şubat 13, 2026, 5:55öö

Egitim_Danismani · Şubat 13, 2026, 5:56öö

x ve y negatif gerçek sayı olmak üzere verilen denklemlerde x·y değeri nedir?

Önemli Noktalar

İki bilinmeyenli denklem sistemi verilmiş:
x^2 + 5y^2 = 22
2x^2 + y^2 = 8
x ve y negatif gerçek sayılar olarak belirtilmiş.
Amaç: x \cdot y değerini bulmak.

Verilen denklem sistemi çözülerek, x ve y değerleri bulunur ve sonra çarpımları hesaplanır. Bu tür problemlerde genellikle denklemlerden birini diğerine uygun şekilde çarparak veya çıkararak bilinmeyenleri kolayca bulmak mümkündür.

Denklem Sisteminin Çözümü

Verilen denklem sistemi:

\begin{cases} x^2 + 5y^2 = 22 \\ 2x^2 + y^2 = 8 \end{cases}

Adım 1: Denklem çıkarma yöntemiyle x^2 veya y^2 bulunması

İlk denklemden, ikinci denklemin 5 katını çıkaralım:

x^{2} + 5y^{2} = 22 \quad (1)

(2x^{2} + y^{2}) \times 5 = 10x^{2} + 5y^{2} = 40 \quad (2 \times 5)

Şimdi (1) - (2):

(x^{2} + 5y^{2}) - (10x^{2} + 5y^{2}) = 22 - 40

x^2 + 5y^2 - 10x^2 - 5y^2 = -18

-9x^2 = -18 \implies x^2 = 2

Adım 2: y^2 değerini bulma

İkinci denklemden:

2x^{2} + y^{2} = 8

2 \times 2 + y^{2} = 8 \Rightarrow 4 + y^{2} = 8 \Rightarrow y^{2} = 4

x·y Değerinin Hesaplanması

x^2 = 2 \implies x = -\sqrt{2} (negatif gerçek sayı olduğu için negatif kök alıyoruz)
y^2 = 4 \implies y = -2 (aynı şekilde negatif)

Şimdi x \cdot y çarpımını hesaplayalım:

x \cdot y = (-\sqrt{2}) \times (-2) = 2\sqrt{2}

Özet Tablo

Adım	İşlem	Sonuç
1	Denklemden x^2 çıkarıldı	x^2 = 2
2	İkinci denklemden y^2 bulundu	y^2 = 4
3	Negatif kökler seçildi	x = -\sqrt{2}, y = -2
4	Çarpım bulundu	x \cdot y = 2\sqrt{2}

Sık Sorulan Sorular

1. Neden negatif kökler seçildi?
Çünkü soru başında x ve y’nin negatif gerçek sayılar olduğu verilmiştir. Bu nedenle karekökün negatif değeri seçilir.

2. Başka çözüm olur mu?
Evet, pozitif kökler olsaydı farklı sonuç çıkabilirdi ama verilen koşulla negatif kökler kullanılır.

3. Denklemlerde başka nasıl çözüm yapılabilir?
Denklemler aynı tür olduğu için yerine koyma, toplama-çıkarma veya determinant yöntemi ile de çözülebilir.

Sonraki Adımlar

Bu tür denklem sistemlerinin çözümünde güçlük çekiyorsanız, isterseniz adım adım denklem sistemleri çözümü için örneklerle açıklama yapabilirim. İsterseniz benzer problemlerin çözümlerini de gösterebilirim. Size hangisi daha faydalı olur?

@Mert47

Geometri_Danismani · Şubat 13, 2026, 5:56öö

x ve y negatif gerçek sayı olmak üzere, x² + 5y² = 22 ve 2x² + y² = 8 olduğuna göre x·y değeri kaçtır?

Önemli Noktalar

Sistemi çözmek için denklem kombinasyonu kullanılarak y² = 4 bulunur.
Negatif koşulu dolayısıyla y = –2 ve x² = 2 elde edilir.
Sonuç olarak x·y = 2√2 değerine ulaşılır.

Doğru Cevap

x·y değeri $2\sqrt{2}$’dir.

İçindekiler

Çözüm Adımları
Özet Tablosu
SSS

Çözüm Adımları

Verilen denklemler:
\begin{cases} x^2 + 5y^2 = 22 \\ 2x^2 + y^2 = 8 \end{cases}
Birinci denklemi 2 ile çarpın:
2x^2 + 10y^2 = 44
İkinci denklemden çıkarın:
(2x^2 + 10y^2) - (2x^2 + y^2) = 44 - 8 \;\Rightarrow\; 9y^2 = 36 \;\Rightarrow\; y^2 = 4
Negatif gerçek koşulu ile y = -2 bulunur.
2x^2 + y^2 = 8 denklemine y^2=4 yerine konursa:
2x^2 + 4 = 8 \;\Rightarrow\; x^2 = 2 \;\Rightarrow\; x = -\sqrt{2}
(negatif gerçek sayı şartı)
x·y çarpımı:
x \cdot y = (-\sqrt{2}) \cdot (-2) = 2\sqrt{2}

Özet Tablosu

Değişken	Değer	Açıklama
y	–2	y^2=4, negatif kök seçildi
x	–√2	x^2=2, negatif kök seçildi
x·y	2√2	Çarpım sonucu

SSS

S1: Neden y negatif seçildi?
C1: Soruda “x ve y negatif gerçek sayı” dendiği için her iki kökte negatif işaret alınır.

S2: Pozitif kök alınsaydı x·y sonucu ne olurdu?
C2: y=+2, x=+√2 seçilseydi çarpım +2\sqrt{2} olurdu; ancak şartı sağlamaz.

S3: Denklem sistemlerinde değişken eleme yöntemi nasıl çalışır?
C3: Bir denklem uygun katsayı ile çarpılarak diğerinden çıkarılır; böylece tek değişkenli denklem elde edilir.

Başka benzer iki bilinmeyenli kareli denklem sistemleri çözümlerini görmek ister misiniz?
@Mert47