Bir öğrenci lambaların bağlanma şeklinin lambaların ışık verme süreleri ile birim zamanda tükettikleri enerjilere etkisini incelemek için iç direnci ihmal edilen özdeş piller ve özdeş lambalar ile Şekil 1 ve Şekil 2’deki devreleri kuruyor. Buna göre Şekil 1’deki K lambası ile Şekil 2’deki L lambasının ışık verme süreleri ile birim zamanda tükettikleri enerjiler arasındaki ilişki nedir?
Soru Özeti:
- Şekil 1: İki özdeş lamba seri bağlı (K lambası).
- Şekil 2: İki özdeş lamba paralel bağlı (L lambası).
- İç direnç ihmal edilmiş.
- Amaç: K ve L lambalarının ışık verme süreleri (t_K, t_L) ve birim zamanda tükettikleri enerji (P_K, P_L) arasındaki ilişkiyi bulmak.
Çözüm Adımları
1. Devre Bağlantılarının İncelenmesi
- Şekil 1 (Seri Bağlantı): İki lamba seri bağlı, aynı akım üzerinden geçer.
- Şekil 2 (Paralel Bağlantı): İki lamba paralel bağlı, her lamba pil gerilimini tam olarak alır.
2. Lambaların Güç Tüketimi
Özdeş lambalar için dirençleri eşittir, diyelim R.
-
Seri devrede:
Toplam direnç: R_{seri} = R + R = 2R
Pil gerilimi: V
Akım: I_{seri} = \frac{V}{2R}
Her lambadaki güç:
P_K = I_{seri}^2 \cdot R = \left(\frac{V}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{V^2}{4R}
-
Paralel devrede:
Her lambaya uygulanan gerilim V'dir.
Her lambadaki güç:
P_L = \frac{V^2}{R}
3. Güç Karşılaştırması
P_L = \frac{V^2}{R} \quad \text{ve} \quad P_K = \frac{V^2}{4R}
Buradan:
P_L = 4 \times P_K
Yani, paralel bağlı lambalar (L) seri bağlı lambalardan (K) 4 kat daha fazla güç tüketir.
4. Işık Verme Süresi ve Enerji İlişkisi
- Pilin toplam enerjisi sabittir, lambalar özdeştir.
- Enerji tüketimi güç ile zamanın çarpımıdır:
E = P \times t
- Pilin toplam enerjisi sabit olduğundan:
E_K = E_L \Rightarrow P_K \times t_K = P_L \times t_L
- P_L = 4 P_K olduğuna göre:
P_K t_K = 4 P_K t_L \Rightarrow t_K = 4 t_L
Yani, seri bağlı lambanın ışık verme süresi paralel bağlı lambanın 4 katıdır.
Sonuç:
| Değişken | Seri Bağlı (K Lambası) | Paralel Bağlı (L Lambası) | İlişki |
|---|---|---|---|
| Güç (P) | P_K = \frac{V^2}{4R} | P_L = \frac{V^2}{R} | P_K < P_L |
| Işık Verme Süresi (t) | t_K | t_L | t_K > t_L |
Doğru Cevap:
B) t_K > t_L ve P_K < P_L
Özet:
- Paralel bağlı lambalar daha fazla güç tüketir.
- Seri bağlı lambalar daha az güç tüketir ama daha uzun süre ışık verir.
- Bu nedenle, t_K > t_L ve P_K < P_L olur.
Soru: Şekil 1’deki K lambasının ışık verme süresi (t_K) ile birim zamanda tükettiği enerji (P_K) ile Şekil 2’deki L lambasının ışık verme süresi (t_L) ve birim zamanda tükettiği enerji (P_L) arasındaki ilişki nedir?
Table of Contents
- Soru Özeti
- Devre Özellikleri ve Parametreler
- Seri Bağlı Devre Analizi (Şekil 1)
3.1. Güç Hesabı
3.2. Işık Verme Süresi (t_K) - Paralel Bağlı Devre Analizi (Şekil 2)
4.1. Güç Hesabı
4.2. Işık Verme Süresi (t_L) - Karşılaştırma ve Sonuç
- Özet Tablosu ve Cevap Seçenekleri
- Sonuç
1. Soru Özeti
- İki devre kurulmuş; Şekil 1’de seri bağlı iki özdeş lamba (her biri direnci (R)) ve bir pil, Şekil 2’de paralel bağlı iki özdeş lamba ve bir pil.
- İç direnç ihmal ediliyor, pillerin başlangıçtaki enerji deposu (E_0).
- Şekil 1’deki K lambası için ışık verme süresi (t_K) ve birim zamanda tüketilen enerji (güç) (P_K).
- Şekil 2’deki L lambası için ışık verme süresi (t_L) ve gücü (P_L).
- Amaç: (t_K) ile (t_L) ve (P_K) ile (P_L) arasındaki sıralama/ilişkiyi belirlemek.
2. Devre Özellikleri ve Parametreler
- Her lamba direnci: (R)
- Pil gerilimi: (V)
- Pilin toplam verebileceği enerji: (E_0)
- İdeal pil, iç direnç sıfır ((r_{\text{iç}}=0))
- Tüketilen güç: (P = I^2R) veya (P = \dfrac{V^2}{R_\text{eş}}) formülleriyle hesaplanabilir.
- Işık verme süresi: (t = \dfrac{E_0}{P_{\text{batarya}}})
3. Seri Bağlı Devre Analizi (Şekil 1)
Pil ve iki lamba seri bağlıdır. Seri bağlıda tüm akım tek yol izler.
3.1. Güç Hesabı
- Eşdeğer direnç:
[
R_{\text{eş,1}} = R + R = 2R
] - Devre akımı:
[
I_1 = \frac{V}{R_{\text{eş,1}}} = \frac{V}{2R}
] - K lambasının gücü (P_K):
[
P_K = I_1^2 , R = \Bigl(\frac{V}{2R}\Bigr)^2 , R
= \frac{V^2}{4R^2},R
= \frac{V^2}{4R}
] - Pilden çekilen toplam güç:
[
P_{\text{bat,1}} = \frac{V^2}{R_{\text{eş,1}}}
= \frac{V^2}{2R}
]
3.2. Işık Verme Süresi (t_K)
- Pilin verebileceği toplam enerji (E_0) sabittir.
- Pil ömrü (ışık verme süresi):
[
t_K = \frac{E_0}{P_{\text{bat,1}}}
= \frac{E_0}{,V^2/(2R),}
= \frac{2R,E_0}{V^2}
]
4. Paralel Bağlı Devre Analizi (Şekil 2)
İki lamba paralel, her birinin uçlarındaki gerilim tam pil gerilimidir.
4.1. Güç Hesabı
- Her lamba uç gerilimi: (V)
- L lambasının gücü (P_L):
[
P_L = \frac{V^2}{R}
] - Eşdeğer direnç:
[
R_{\text{eş,2}} = \frac{R}{2}
] - Pilden çekilen toplam güç:
[
P_{\text{bat,2}} = \frac{V^2}{R_{\text{eş,2}}}
= \frac{V^2}{R/2}
= \frac{2V^2}{R}
]
4.2. Işık Verme Süresi (t_L)
- Pil ömrü:
[
t_L = \frac{E_0}{P_{\text{bat,2}}}
= \frac{E_0}{,2V^2/R,}
= \frac{R,E_0}{2V^2}
]
5. Karşılaştırma ve Sonuç
-
Güç Karşılaştırması
[
\frac{P_L}{P_K}
= \frac{,V^2/R,}{,V^2/(4R),}
= 4
\quad\Longrightarrow\quad
P_L = 4,P_K
\quad\Longrightarrow\quad
\mathbf{P_K < P_L}
] -
Süre Karşılaştırması
[
\frac{t_K}{t_L}
= \frac{,2R,E_0/V^2,}{,R,E_0/(2V^2),}
= 4
\quad\Longrightarrow\quad
t_K = 4,t_L
\quad\Longrightarrow\quad
\mathbf{t_K > t_L}
]
Dolayısıyla t_K > t_L ve P_K < P_L ilişkisi elde edilir.
6. Özet Tablosu ve Cevap Seçenekleri
| Seri Bağlı (K) | Paralel Bağlı (L) | Karşılaştırma | |
|---|---|---|---|
| Güç (P) | (P_K = \dfrac{V^2}{4R}) | (P_L = \dfrac{V^2}{R}) | (P_K < P_L) |
| Süre (t) | (t_K = \dfrac{2R,E_0}{V^2}) | (t_L = \dfrac{R,E_0}{2V^2}) | (t_K > t_L) |
| Oranlar | – | – | (\displaystyle\frac{P_L}{P_K}=4,;\frac{t_K}{t_L}=4) |
Doğru seçenek:
C) (;t_K > t_L) ve (P_K < P_L)
7. Sonuç
Şık C’de verilen
(t_K > t_L) ve (P_K < P_L)
ilişkisi doğru cevap olarak karşımıza çıkar.