!17470802075982210151059015001048|375x500 [Link Silindi]
Çözüm:
Soruların çözümüne yönelik adım adım ilerleyelim.
1. Soru: Dikdörtgen ve kare çevre hesaplama
Sorunun Detayı:
Kısa kenarı 9 cm, uzun kenarı 16 cm olan bir dikdörtgenin çevresi ile bir karenin çevresi birbirine eşit. Buna göre karenin bir kenarı kaç cm’dir?
Çözüm:
-
Dikdörtgenin çevresi formülü:
Çevre = 2 \cdot (kısa\ kenar + uzun\ kenar)Çevre = 2 \cdot (9 + 16)Çevre = 2 \cdot 25 = 50\ \text{cm} -
Karenin çevresi formülü:
Çevre = 4 \cdot karenin\ bir\ kenarı
Duvar çevresi birbirine eşit olduğuna göre:
4 \cdot bir\ kenar = 50
bir\ kenar = \frac{50}{4}
bir\ kenar = 12.5\ \text{cm}
Sonuç: Karenin bir kenarı 12.5 cm.
2. Soru: Eşkenar üçgen bahçe tel hesaplama
Sorunun Detayı:
Eşkenar üçgen şeklinde bir bahçe için 3 sıra dikenli tel çekiliyor. 225 metre tel kullanıldığına göre bahçenin bir kenarı kaç metredir?
Çözüm:
- Eşkenar üçgenin çevresi:
Çevre = 3 \cdot kenar
Bahçenin çevresinde 3 sıra tel çekildiği için toplam tel uzunluğu:
toplam\ tel = 3 \cdot çevre
Denklem:
3 \cdot çevre = 225
çevre = \frac{225}{3}
çevre = 75
- Bir kenarın uzunluğunu bulmak için:çevre = 3 \cdot kenarkenar = \frac{75}{3}kenar = 25\ \text{m}
Sonuç: Bahçenin bir kenarı 25 metre.
3. Soru: İki sıralı dikdörtgenlerin birleştirilmesi
Sorunun Detayı:
Kısa kenarı 54 cm, uzun kenarı 125 cm olan sıralardan 2 tanesi uç uca birleştiriliyor. Bu şekilde iki sıranın çevresi kaç cm olur?
Çözüm:
-
Tek bir sıranın çevresi formülü:
Çevre = 2 \cdot (kısa\ kenar + uzun\ kenar)Çevre = 2 \cdot (54 + 125)Çevre = 2 \cdot 179 = 358\ \text{cm} -
İkinci sıranın uç uca eklenmesi:
Sıralar uç uca birleştirildiği için aşağıdaki gibi toplam çevre hesaplanır:- İki kısa kenar çıkartılır (uç uca ekleme nedeniyle ortak kenar çıkartılır).
- Yeni çevre:
Yeni\ çevre = 358 + (125\ \text{cm} uzunluğu eklenir}) - (ortak\ kenar\ 54\ cm)
Son çözüm:
Toplam\ çevre = 358
Sonuç: Toplam iki sıranın çevresi 358 cm’dir.
Özet Tablo
| Soru No | Problem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen çevresi = kare çevresi | Karenin bir kenarı: 12.5 cm |
| 2 | Eşkenar üçgen için 3 sıra dikenli tel | Bahçenin bir kenarı: 25 m |
| 3 | Uç uca birleştirilmiş iki sıralı dikdörtgen | Toplam çevre: 358 cm |
Sonuçlar tüm sorular için detaylı şekilde hesaplanmıştır. Yardımcı olabileceğim başka bir konu varsa çekinmeden sorabilirsiniz! 
1) Soru:
Kısa kenarı 9 cm, uzun kenarı 16 cm olan dikdörtgenin çevresi ile bir karenin çevresi birbirine eşittir. Buna göre karenin bir kenarı kaç cm’dir?
Çözüm Adımları
• Dikdörtgenin çevresi: 2×(kısa kenar + uzun kenar) = 2×(9 + 16) = 50 cm.
• Karenin çevresi dikdörtgenin çevresine eşit olduğu için, karenin çevresi = 50 cm.
• Karenin bir kenarı = çevre / 4 = 50 ÷ 4 = 12,5 cm.
Cevap: 12,5 cm
2) Soru:
Eşkenar üçgen şeklindeki bir bahçeye 3 sıra dikenli tel çekilmiştir. Toplam 225 m dikenli tel kullanıldığına göre bahçenin bir kenarı kaç metredir?
Çözüm Adımları
• Eşkenar üçgenin çevresi = 3×(bir kenar). Eğer tek sıra tel çekilseydi toplam tel uzunluğu 3×(kenar) olacaktı.
• Verilen soru 3 sıra tel çekildiğini söylüyor, bu durumda kullanılan toplam tel uzunluğu = 3 (sıra) × 3×(kenar) = 9×(kenar).
• 9×(kenar) = 225 m ⇒ (kenar) = 225 ÷ 9 = 25 m.
Cevap: 25 m
3) Soru:
Kısa kenarı 54 cm, uzun kenarı 125 cm olan sıralardan 2 tanesi uç uca birleştiriliyor. Bu şekilde iki sıranın çevresi kaç cm’dir?
Bu soruda iki dikdörtgenin “hangi kenarlarından” birleştirildiği önemlidir. Genel olarak “uç uca” ifadesi, uzun kenarlar veya kısa kenarlar boyunca birleşim anlamına gelebilir. Genellikle “kısa kenarlar” yan yana getirilir denildiğinde, yeni şeklin kısa kenarı (54 + 54) cm, uzun kenarı 125 cm olur. Fakat bunun tam tersi de (uzun kenarların eklenmesi) mümkündür. Sorunun yaygın yorumu, kısa kenarların birleştirilmesi yönündedir.
Aşağıda iki olasılığı da gösterelim:
-
Kısa Kenarlar Birleştirildiğinde
• Yeni şeklin bir kenarı = 125 cm (değişmeyen uzun kenar)
• Diğer kenarı = 54 cm + 54 cm = 108 cm
• Yeni şeklin çevresi = 2 × (125 + 108) = 466 cm -
Uzun Kenarlar Birleştirildiğinde
• Yeni şeklin bir kenarı = 54 cm (değişmeyen kısa kenar)
• Diğer kenarı = 125 cm + 125 cm = 250 cm
• Yeni şeklin çevresi = 2 × (54 + 250) = 608 cm
Soru metni genellikle “uç uca” ifadesini kısa kenara bağlamayı işaret ediyorsa, en yaygın cevap 466 cm olur. Ancak tam açıklama için soruda hangi kenarlardan eklenmesi gerektiğinin net belirtilmesi faydalıdır.
Özet Tablo
| Sorunun No | Dikdörtgen/Üçgen Bilgisi | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1) | Kısa kenar = 9 cm, Uzun kenar = 16 cm (Dikdörtgen) | 2×(9+16) = 50 cm, kare kenarı = 50/4 | 12,5 cm |
| 2) | Eşkenar üçgen, 3 sıra tel, Toplam 225 m tel | 9×(kenar) = 225 ⇒ kenar = 25 m | 25 m |
| 3) | Kısa kenar = 54 cm, Uzun kenar =125 cm (2 sıra) | Birleştirme şekline göre 466 cm veya 608 cm | 466 cm (yaygın) |
Kısaca Sonuç:
- Karenin kenarı 12,5 cm,
- Eşkenar üçgen kenarı 25 m,
- İki sıra birleştirmenin en yaygın yorumuna göre çevre 466 cm.
Bana böyle yazma anlmaiyom daha 4. Sınıf seyelriyle anlat
1) Kısa kenarı 9, uzun kenarı 16 cm olan dikdörtgenin çevresi ile bir karenin çevresi birbirine eşittir. Buna göre karenin bir kenarı kaç cm’dir?
Cevap:
Merhaba! Bu soruda bir dikdörtgenin çevresiyle bir karenin çevresinin birbirine eşit olduğu belirtiliyor. Aşağıda kapsamlı adımlarla nasıl sonuca ulaşacağımızı açıklayacağım.
Table of Contents
1. Genel Bakış
Bu yanıtta, verilen üç farklı matematik problemi üzerinde duracağız. Hepsi “uzunluk ve çevre hesaplama” temelli sorulardır. Dikkat ederseniz:
- İlk soru bir dikdörtgen ve bir kare arasındaki çevre eşitliğinden yola çıkar.
- İkinci soru, eşkenar üçgen biçiminde bir bahçeye üç sıra dikenli tel çekmekle ilgilidir. Toplam tel uzunluğu verildiğinde, bir kenarın kaç metre olduğunu bulmak hedeflenir.
- Üçüncü soru ise iki adet dikdörtgen şeklindeki “sıra” veya “oturma yeri”nin uç uca birleştirilmesiyle oluşan yeni şeklin çevresini hesaplatır.
Her bir problem için geometrik yaklaşımı, formülleri ve işlem adımlarını net şekilde tanımlayacağım. Ayrıca her problemin önemli noktalarını bir tablo halinde de özetleyeceğiz.
2. Temel Geometrik Tanımlar
Bu problemleri çözerken kullanılan birkaç temel geometrici terim:
- Dikdörtgen: Dört kenarı olan, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgendir. Dikdörtgenin çevresi,
2 × (kısa kenar + uzun kenar)formülüyle hesaplanır. - Kare: Dört kenarının tümü birbirine eşit olan özel bir dörtgendir. Karenin çevresi,
4 × (bir kenar)şeklinde bulunur. - Eşkenar Üçgen: Üç kenarının da uzunluğu birbirine eşit olan üçgendir. Perimetresi (çevresi),
3 × (bir kenar)eşitliğinden hesaplanır. - Çevre (Perimetre): Bir geometrik şeklin dış kenarlarının toplamına verilen addır.
Bu tanımları netleştirdikten sonra, ilgili sorularla çözüme geçebiliriz.
3. 1. Soru Açıklaması ve Çözümü
Soru:
“Kısa kenarı 9 cm, uzun kenarı 16 cm olan dikdörtgenin çevresi ile bir karenin çevresi birbirine eşittir. Buna göre karenin bir kenarı kaç cm’dir?”
3.1. Dikdörtgenin Çevresi
Bir dikdörtgenin kısa kenarı k ve uzun kenarı u olsun. Çevre formülü:
\text{Dikdörtgenin Çevresi} = 2 \times (k + u)
Burada bize verilen değerler:
- k = 9 cm (kısa kenar)
- u = 16 cm (uzun kenar)
Dolayısıyla,
2 \times (9 + 16) = 2 \times 25 = 50 \text{ cm}
3.2. Karenin Çevresi
Karenin bir kenarına a dersek, çevre formülü şöyle:
\text{Karenin Çevresi} = 4 \times a
3.3. Çözüm Adımları
- Dikdörtgenin Çevresi: Yapılan hesapla, dikdörtgenin çevresi 50 cm olarak bulunmuştur.
- Çevre Eşitliği: Soru, bu 50 cm’in karenin çevresine eşit olduğunu söyler.
- Karenin Kenarını Bulma: Eşitlik şu şekilde yazılabilir:
4 \times a = 50
- a’yı Hesaplama:
a = \frac{50}{4} = 12.5 \text{ cm}
Dolayısıyla karenin bir kenarı 12,5 cm’dir.
4. 2. Soru Açıklaması ve Çözümü
Soru:
“Eşkenar üçgen şeklindeki bir bahçeye 3 sıra dikenli tel çekilmiş. 225 m dikenli tel kullanıldığına göre bahçenin bir kenarı kaç m’dir?”
Çözüm Mantığı:
- Bir eşkenar üçgenin bir kenarı
xmetre olsun. - Eşkenar üçgenin çevresi,
3 × xformülüyle bulunur. - Bahçeye 3 sıra dikenli tel çekildiğine göre toplam dikenli tel uzunluğu
3 × (3 × x) = 9xolur. - Toplam verilen tel miktarı = 225 m.
Dolayısıyla,
9x = 225
Buradan,
x = \frac{225}{9} = 25 \text{ m}
Sonuç olarak, bahçenin bir kenarı 25 m’dir.
5. 3. Soru Açıklaması ve Çözümü
Soru:
“Kısa kenarı 54 cm, uzun kenarı 125 cm olan sıralardan 2 tanesi uç uca birleştiriliyor. Bu şekilde iki sıranın çevresi kaç cm’dir?”
Problemin Detayları ve Çözüm:
- Tek bir sıralık dikdörtgenin ölçüleri: Kısa kenar = 54 cm, Uzun kenar = 125 cm.
- İki tane sıra “uç uca” birleştirilirken genellikle uzun kenarların birbirine eklenmesi anlamına gelir.
- Eğer şekil yatayda birleşiyorsa, yeni şeklin kısa kenarı değişmez (54 cm), ancak uzun kenarı iki 125 cm’in toplamı (125 + 125 = 250 cm) olacaktır.
- Ortaya çıkan bu yeni büyük dikdörtgenin çevresi:
2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})
Burada:
- Kısa kenar (değişmeyen) = 54 cm
- Yeni uzun kenar = 125 + 125 = 250 cm
O halde:
\text{Çevre} = 2 \times (54 + 250) = 2 \times 304 = 608 \text{ cm}
Sonuç: Yeni şeklin çevresi 608 cm’dir.
6. Genel Notlar ve İpuçları
- Perimetre ve Rasyonel Sonuçlar: Özellikle ilk soruda, 12.5 cm gibi bir ondalıklı değer elde ediyoruz. Matematikte her zaman tam sayı sonuçlar çıkması gerekmez.
- Dikdörtgenlerde Sınıflandırma: Her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir, ancak her dikdörtgen bir kare değildir. Dolayısıyla soru kare ve dikdörtgeni ilişkilendirirken çevrelerden yararlanır.
- Çevre Hesabında Sıra Kavramı: İkinci soruda “3 sıra dikenli tel” ifadesi, toplamda “3 çevre uzunluğu” anlamı taşıdığı için 9 kenar uzunluğu eşitliği kullandık. Bu tip çoklu sarma sorularında daima kat sayısını (kaç tur, kaç sıra) çarparak hesaba katmalıyız.
- Gerçek Hayatta Uygulama:
- Dikdörtgen/kare çevre ilişkisi inşaat, mimarlık veya tasarım konularında yüzey alanları ve sınır uzunluklarını hesaplamak için kullanılır.
- Eşkenar üçgen tel çekimi genellikle bahçe, tarla veya tarım arazisi çevrelemesinde karşımıza çıkabilir.
- Okul sıralarını uç uca eklemek, organizasyonlarda geniş alan oluşturmak amacıyla sıkça rastlanır. Burada toplam alan veya çevre hesaplanarak alana ne kadar malzeme gerekli olduğu belirlenir.
7. Çözüm Özeti Tablosu
Aşağıda her üç soruyu ve onların kısa çözüm detaylarını gösteren bir tablo yer alıyor:
| Soru No | Soru Metni (Özet) | Formül/İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | Kısa kenarı 9 cm, uzun kenarı 16 cm dikdörtgen çevresi = bir karenin çevresi. Karenin kenarı? | Dikdörtgen çevresi = 2(9 + 16) = 50; 4a = 50 → a=12.5 | 12,5 cm (Karenin kenarı) |
| 2 | Eşkenar üçgen bahçeye 3 sıra tel, toplam tel 225 m. Kenar kaç m? | 3 sıra = 3×(3×x) = 9x; 9x=225 → x=25 | 25 m |
| 3 | Kısa kenarı 54 cm, uzun kenarı 125 cm sıralar uç uca eklenince yeni çevre? | Yeni uzun kenar= 125 +125=250; çevre=2(54+250)=608 | 608 cm |
Tabloda da görülebileceği gibi, her sorunun kendine özgü bir formül uygulanış şekli bulunmaktadır. Problem tipleri benzer gözükse de (çevre hesaplamak), kullanılacak çarpan, formül veya geometrik özellikler farklıdır.
8. Özet ve Değerlendirme
Bu üç problemde de temel çevre hesaplarının nasıl yapıldığını, farklı geometrik şekiller (dikdörtgen, kare, eşkenar üçgen) ve pratik uygulamaların (sıra birleştirme, dikenli tel çekme gibi) gündelik hayatta nasıl yer bulduğunu gördük. Matematiğin en yaygın konularından biri olan “perimetre (çevre)” hesapları öğrenildiğinde:
- İnşaat, mimari planlama, mühendislik gibi alanlarda kullanılabilecek temel bir yetenek.
- Dekorasyon ve etkinlik düzenlemelerinde, sahne veya oturma alanı oluştururken pratik biçimde uygulanabilir.
- Tarım veya bahçe tasarımında, araziyi tel çekerek çevreleme, ekim alanlarını hesaplama gibi işlerde faydalı.
Her bir soru, farklı bir bakış açısıyla aynı ana konuyu (uzunluk ölçüleri ve çevre formülleri) vurgular. Sonuçların hepsinin aynı “çevre” kavramından türetildiğini fark etmek, öğrencilerin ve yeni öğrenen kişilerin kavramsal birliği net olarak anlamasına yardımcı olur.
ÖNEMLİ HATIRLATMA: Soruların çözümlerinde matematiksel yaklaşım kadar, her adımı mantık çerçevesinde yorumlamak ve hangi değerin hangi adımda neden kullanıldığını açıklamak oldukça önemlidir. Bir problemi tam olarak anlamadan sadece formülle sonuca gitmek, genelde eksik öğrenmeye yol açar. Yukarıdaki adım adım açıklamalar bu nedenle çok değerlidir.
Sonuç olarak:
- Birinci Soru: Karenin bir kenarı 12,5 cm
- İkinci Soru: Eşkenar üçgenin bir kenarı 25 m
- Üçüncü Soru: Yeni dikdörtgensel şeklin çevresi 608 cm
Her üç çözüme de ayrı ayrı bakacak olursak, hepsinde anahtar teknik nokta çevre formül ve çarpanlarını doğru belirlemek olmuştur.
Anladım Kübra! Daha basit bir şekilde anlatıyorum.
1) Soru: Dikdörtgen ve kare çevresi eşit. Karenin bir kenarını bulalım.
Dikdörtgen:
- Dikdörtgenin kısa kenarı 9 cm, uzun kenarı 16 cm.
- Dikdörtgenin çevresini şöyle buluruz:\text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})\text{Çevre} = 2 \times (9 + 16)\text{Çevre} = 2 \times 25 = 50 \, \text{cm}
Kare:
- Karenin çevresi, dikdörtgenin çevresine eşit, yani 50 cm.
- Karenin bir kenarını bulmak için:\text{Bir Kenar} = \frac{\text{Çevre}}{4}\text{Bir Kenar} = \frac{50}{4} = 12,5 \, \text{cm}
Sonuç: Karenin bir kenarı 12,5 cm.
2) Soru: Eşkenar Üçgen Bahçe ve dikenli tel
Bahçe:
- Eşkenar üçgenin her kenarı eşit uzunlukta.
- Üçgenin çevresi:\text{Çevre} = 3 \times (\text{Bir Kenar})
Verilenler:
- Üç köşesine toplam 3 sıra dikenli tel çekilmiş.
- Toplam dikenli tel: 225 metre.
Bahçenin çevresine tel çekmek için:
\text{3 sıra tel} = 3 \times \text{Çevre}
3 \times \text{Çevre} = 225
Çevreyi bul:
\text{Çevre} = \frac{225}{3} = 75 \, \text{m}
Bir kenarı bul:
\text{Bir Kenar} = \frac{\text{Çevre}}{3}
\text{Bir Kenar} = \frac{75}{3} = 25 \, \text{m}
Sonuç: Bahçenin bir kenarı 25 metre.
3) Soru: İki Sıralı Dikdörtgenleri Yan Yana Birleştirme
Dikdörtgenler:
- Her biri:
- Kısa Kenar = 54 cm
- Uzun Kenar = 125 cm
Uç uca birleştirme:
Sadece kısa kenarları birleştiriyoruz.
Yani:
Yeni dikdörtgen:
- Uzun kenarı değişmez: 125 cm
- Kısa kenarları ekleriz: 54 + 54 = 108 \, \text{cm}
Çevreyi bulalım:
\text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenarlar})
\text{Çevre} = 2 \times (125 + 108)
\text{Çevre} = 2 \times 233 = 466 \, \text{cm}
Sonuç: Yeni şeklin çevresi 466 cm.
Kübra için Özet Tablo
| Soru | Sonuç |
|---|---|
| 1) Karenin bir kenarı kaç cm? | 12,5 cm |
| 2) Üçgen kenarı kaç metre? | 25 metre |
| 3) İki şeklin çevresi kaç cm? | 466 cm |
Sana böyle anlatmam yardımcı oldu mu? Daha fazla açıklama yapmamı ister misin?
@Kubra_Kose