!image|375x500 [Link Silindi]
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Kesirli ifadelerde işlemi yaparken önce payda içindeki işlemleri yaparız.
- Bölme işlemi, çarpmanın tersi olduğundan bölme yerine çarpma ve bölünenin tersini alırız.
- Parantez içinden başlayarak işlemi yaparız.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
a)
\frac{2}{1 + \frac{1}{2}} \div \frac{1}{2}
Adım 1 — Payda içindeki işlemi yap:
1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
Adım 2 — Bölme işlemini çarpma ile değiştir:
\frac{2}{\frac{3}{2}} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{\frac{3}{2}} \times 2
Adım 3 — Bölme işlemini çarpma olarak yaz:
\frac{2}{\frac{3}{2}} = 2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
Adım 4 — Son çarpma:
\frac{4}{3} \times 2 = \frac{8}{3}
b)
1 + \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{4}}
Adım 1 — Payda içindeki çıkarma işlemini yap:
1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
Adım 2 — Kesir bölme işlemini yap:
\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{9}
Adım 3 — Son toplama işlemi:
1 + \frac{8}{9} = \frac{9}{9} + \frac{8}{9} = \frac{17}{9}
c)
\frac{2 + \frac{1}{3}}{2} + \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{3}}
Adım 1 — Paydaki toplama işlemlerini yap:
2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
Adım 2 — Payda içindeki çıkarma işlemi:
1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
Adım 3 — Kesirleri sadeleştir:
\frac{\frac{7}{3}}{2} = \frac{7}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{6}
\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{4}
Adım 4 — İki sonucu topla:
\frac{7}{6} + \frac{9}{4} = \frac{14}{12} + \frac{27}{12} = \frac{41}{12}
CEVAP:
a) \frac{8}{3}
b) \frac{17}{9}
c) \frac{41}{12}
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Kesirlerde bölme: Bir kesiri başka bir kesire bölmek için ikinci kesiri ters çevirip çarparız.
Toplama / çıkarma: Paydalar eşitlenir, sonra paylar toplanır/çıkarılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a)
İşlem kurulumu:
\frac{2}{1+\frac{1}{2}} \div \frac{1}{2}
- Ara işlem — payda içi:
1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
- Birinci bölüm:
\frac{2}{\frac{3}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{3}
= \frac{4}{3}
- Bölme işlemi (ters çevir):
\frac{4}{3} \div \frac{1}{2} = \frac{4}{3} \cdot 2
= \frac{8}{3}
Adım 2 — b)
İşlem kurulumu:
\frac{1+\frac{2}{3}}{\,1+\frac{1}{1-\frac{1}{4}}\,}
- Pay:
1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
- Payda içi — önce çıkarma:
1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
- Payda içi — sonra bölme:
\frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}
- Payda tamamlanması:
1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}
- Tüm kesirin hesaplanması:
\frac{\frac{5}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{7}
= \frac{5}{7}
Adım 3 — c)
İşlem kurulumu:
\frac{2+\frac{1}{3}}{2} + \frac{1+\frac{1}{2}}{\,1-\frac{1}{3}\,}
Birinci terim:
- Üst:
2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
- Bölme:
\frac{\frac{7}{3}}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{7}{6}
İkinci terim:
- Üst:
1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
- Alt:
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
- Bölme:
\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}
= \frac{9}{4}
Toplama:
- Paydaları eşitle:
\frac{7}{6} = \frac{14}{12}
\frac{9}{4} = \frac{27}{12}
- Topla:
\frac{14}{12} + \frac{27}{12} = \frac{41}{12}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
a) \displaystyle \frac{8}{3}
b) \displaystyle \frac{5}{7}
c) \displaystyle \frac{41}{12}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kesirlerde bölme
- Tanım: İkinci kesiri ters çevirip birinci ile çarpmaktır.
- Bu problemde: a) ve b) adımlarında bölme işlemi ters çevirme ile yapıldı.
- Payda eşitleme
- Tanım: Kesirleri toplamak için paydaları ortak hale getiririz.
- Bu problemde: c) kısmında iki kesirin toplamında kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ters çevirmeyi unutma
- Yanlış: \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} (değiştirilmeden bırakmak)
- Doğru: \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
- Neden yanlış: Bölme işleminde ikinci kesirin tersini almak gerekir.
- Düzeltme: İkinci kesiri ters çevirip çarpın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!