!image|375x500 [Link Silindi]Bu uc soru
Aşağıdaki işlemleri yapınız
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Kesirlerde toplama işlemi: Paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenir.
- Kesirlerde çıkarma işlemi: Paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenir.
- Kesirlerde çarpma işlemi: Paylar çarpılır, paydalar çarpılır.
- Kesirlerde bölme işlemi: Bölme işlemi, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılmasıdır.
a) \frac{2}{1/4} + \frac{3}{2/3}
Adım 1 — Kesirleri sadeleştir ve bölme işlemini çarpma olarak yaz
\frac{2}{1/4} = 2 \times \frac{4}{1} = 8
\frac{3}{2/3} = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}
Adım 2 — Toplama işlemi
8 + \frac{9}{2} = \frac{8 \times 2}{2} + \frac{9}{2} = \frac{16 + 9}{2} = \frac{25}{2}
b) \left(\frac{3}{4} \div \frac{1}{6}\right) - \left(\frac{5}{6} + \frac{5}{4}\right) \div \frac{1}{4}
Adım 1 — Parantez içindeki bölme işlemi:
\frac{3}{4} \div \frac{1}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{1} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}
Adım 2 — Parantez içindeki toplama işlemi:
\frac{5}{6} + \frac{5}{4} = \frac{10}{12} + \frac{15}{12} = \frac{25}{12}
Adım 3 — Bölme işlemi:
\frac{25}{12} \div \frac{1}{4} = \frac{25}{12} \times \frac{4}{1} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3}
Adım 4 — Çıkarma işlemi:
\frac{9}{2} - \frac{25}{3} = \frac{27}{6} - \frac{50}{6} = -\frac{23}{6}
c) \frac{2/3}{4} \div \frac{2/3}{4}
Adım 1 — Kesirleri sadeleştir
\frac{2/3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
İşlemi şöyle yazabiliriz:
\frac{1}{6} \div \frac{1}{6} = 1
CEVAP:
a) \frac{25}{2}
b) -\frac{23}{6}
c) 1
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Aşağıdaki işlemleri yapınız (a, b, c)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Kesirlerde bölme: \displaystyle \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c} ve paydaları eşitleyerek toplama/çıkarma.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — (a) işlemi
İstenen: 2\div\frac{1}{4}+3\div\frac{2}{3}
Birinci terim:
2\div\frac{1}{4}
=
2\cdot 4
=
8
İkinci terim:
3\div\frac{2}{3}
=
3\cdot\frac{3}{2}
=
\frac{9}{2}
Toplama:
8+\frac{9}{2}
=
\frac{16}{2}+\frac{9}{2}
=
\frac{25}{2}
Adım 2 — (b) işlemi
İstenen: \displaystyle \frac{\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{4}\right)}{\frac{1}{4}}
Birinci parça:
\frac{3}{4}-\frac{1}{6}
=
\frac{9}{12}-\frac{2}{12}
=
\frac{7}{12}
İkinci parça:
\frac{5}{6}+\frac{5}{4}
=
\frac{10}{12}+\frac{15}{12}
=
\frac{25}{12}
Fark:
\frac{7}{12}-\frac{25}{12}
=
-\frac{18}{12}
=
-\frac{3}{2}
Bölme (tüm ifadenin \frac{1}{4}'e bölünmesi):
-\frac{3}{2}\div\frac{1}{4}
=
-\frac{3}{2}\cdot 4
=
-6
Adım 3 — (c) işlemi
İstenen: \displaystyle \frac{2}{3}\div 4 \;-\; \frac{2}{3}\div\frac{3}{4}
Birinci terim:
\frac{2}{3}\div 4
=
\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}
=
\frac{2}{12}
=
\frac{1}{6}
İkinci terim:
\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}
=
\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}
=
\frac{8}{9}
Çıkarma:
\frac{1}{6}-\frac{8}{9}
=
\frac{3}{18}-\frac{16}{18}
=
-\frac{13}{18}
CEVAP:
a) \displaystyle \frac{25}{2}
b) -6
c) -\displaystyle\frac{13}{18}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kesir bölmesi
- Tanım: Bir kesri başka bir kesre bölmek, ilkiyle ikincinin tersini çarpmaktır.
- Bu problemde: Tüm bölme işlemlerinde çarpma ve ters çevirme kullandık.
- Payda eşitleyerek toplama/çıkarma
- Tanım: Toplama/çıkarma yapabilmek için paydalar eşitlenir.
- Bu problemde: Ortak payda 12 veya 18 kullanılarak işlemler yapıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Payların/paydaların yerlerini karıştırmak
- Yanlış: \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d} yazmak
- Doğru: \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}
- Neden yanlış: Bölmede ikinci kesrin tersini almak gerekiyor.
- Düzeltme: Bölme işlemini her zaman ters çarpma olarak yap.
Ortak payda bulurken hatalı toplama/çıkarma
- Yanlış: Fark veya toplamı doğrudan payları toplayarak bulmak
- Doğru: Paydaları eşitleyip ardından payları toplamak/çıkarmak
- Neden yanlış: Farklı paydalarda doğrudan işlem yapılamaz.
- Düzeltme: Önce ortak payda bulun, sonra paylar üzerinde işlemi yap.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!