Resimli sorunun özeti ve soru
Önemli Noktalar
- Her bir topun kütlesi (2a + 1) gram.
- Top sayısı (2a + 1) adet.
- Tartılan toplam kütle 5a^2 + 6a + 2 gram.
Topların toplam kütlesi (2a + 1)·(2a + 1) = (2a + 1)^2 olduğuna göre, boş torbanın kütlesi toplamdan bu değerin çıkarılmasıyla bulunur: (a + 1)^2.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Topların toplam kütlesi = adet × her bir topun kütlesi = (2a + 1)·(2a + 1) = (2a + 1)^2.
- Verilen toplam (torba + toplar) = 5a^2 + 6a + 2.
- Boş torbanın kütlesi = Toplam − Topların toplamı = (5a^2 + 6a + 2) − (2a + 1)^2.
- Hesaplayalım: (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1.
(5a^2 + 6a + 2) − (4a^2 + 4a + 1) = a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2.
Pro Tip: Topların adetinin aynı ifadenin karesi olması sıkça karşılaşılan bir düzenlemedir; önce çarpımı kare şeklinde yazıp genişletmek hatayı azaltır.
Detaylı Hesaplama
- (2a + 1)·(2a + 1) = (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1
- Toplam − toplar = (5a^2 + 6a + 2) − (4a^2 + 4a + 1)
- Sonuç = a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2
Uyarı: Parantezleri açarken işaretleri doğru tutmak ve terimleri tek tek çıkarmak önemlidir; sık yapılan hata toplardaki terimleri yanlış eksiltmektir.
Karşılaştırma Tablosu
| Aspect | Topların toplam kütlesi | Torbanın kütlesi |
|---|---|---|
| İfade | (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1 | (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 |
| Nasıl elde edildi | Adet × birim kütle | Toplam − topların toplamı |
| Basit form | Karesi alınmış ifade | Çıkarma sonrası kare ifadeye dönüşür |
Özet Tablo
| Unsur | Sonuç |
|---|---|
| Verilen toplam | 5a^2 + 6a + 2 |
| Topların toplamı | (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1 |
| Boş torbanın kütlesi | (a + 1)^2 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden önce (2a+1)^2 alındı?
Çünkü hem adet hem de birim kütle aynı ifade olduğunda toplamları çarpımı verir; bu da kare şeklinde kolayca işlenir.
2. Farklı bir yol var mı?
Evet; doğrudan terimleri çarpıp genişleterek veya toplamdan bilinmeyeni x kabul edip denklem kurarak da çözebilirsiniz — sonuç aynı olur.
3. (a+1)^2 nasıl doğrulanır?
Boş torbayı (a+1)^2 bulduktan sonra topların toplamı ile toplayıp (a+1)^2 + (2a+1)^2 eşitliğinin 5a^2 + 6a + 2’yi verdiğini kontrol edebilirsiniz.
Sonraki Adımlar
Çözümü adım adım gösteren bir video veya benzer sorulardan oluşan kısa bir çalışma seti ister misiniz? @Ayse39
Resimli Soru Çözümü: Matematik (YKS TYT)
Önemli Noktalar
- Terazide denge durumu, sol taraf kütlesi (a+2) g torba + 5 g iç torba = (b+1) g sağ torba
- a + 7 = b + 1 ⇒ b = a + 6
- Toplam kütle (üç torba) 2(a + 7) g veya 2(b + 1) g’dir
- İkinci kısım: (a+2)^2 + (b+1)^2 açılımı a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5’tir (A şıkkı doğru)
Resimli soruda terazi dengede olduğundan sol taraf toplam kütlesi (a+2 + 5) g = sağ taraf (b+1) g olur. Bu, a ve b arasında b = a + 6 ilişkisi verir. Üç torbanın toplam kütlesi 2 × (a + 7) g’dir. Sorunun ikinci kısmında verilen kare açılımı standart binom açılımıyla A şıkkıdır. (Kaynak: Standart TYT matematik kuralları)
İçindekiler
- Problem Transkripsiyonu
- Adım Adım Çözüm
- Karşılaştırma Tablosu: Sol ve Sağ Taraf
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problem Transkripsiyonu
Resimdeki problem:
MATEMATİK
2.
Terazi resminde:
- Sol taraf: (a+2) g etiketli torba, içine 5 g etiketli küçük torba konulmuş.
- Sağ taraf: (b+1) g etiketli torba.
- Terazi dengede (yatay çizgi).
Soru 1: Toplam kütle ne kadardır? (her iki/üç torba toplamı)
Soru 2: Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) (a+2)^2 + (b+1)^2 = a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5
B) [Yanlış açılım, örneğin eksik terim]
C) …
D) …
Adım Adım Çözüm
Adım 1: Denge Koşulu
Terazi dengede → Sol kütle = Sağ kütle
Sol: Torba kütlesi (a+2) + iç torba 5 = a + 7 g
Sağ: (b + 1) g
Adım 2: Toplam Kütle Hesabı
Tüm torbaların toplam kütlesi (3 torba):
(a+2) + 5 + (b+1) = a + 2 + 5 + a + 6 + 1 = 2a + 14 g
veya 2(a + 7) g veya 2(b + 1) g
Pratik Senaryo: a = 3 g ise b = 9 g. Sol: 3+2+5=10 g, Sağ:9+1=10 g, Toplam: 20 g.
Adım 3: İkinci Soru - Kare Açılımı
(a+2)^2 + (b+1)^2 açılımı:
Toplam: a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5
A şıkkı doğrudur. Yanlış şıklarda terim eksikliği veya hata vardır (TYT tipik tuzak).
Karşılaştırma Tablosu: Sol Taraf vs Sağ Taraf
| Özellik | Sol Taraf | Sağ Taraf |
|---|---|---|
| Torba Kütlesi | a+2 g | b+1 g |
| Ek Kütle | 5 g (iç torba) | 0 g |
| Toplam | a+7 g | b+1 g |
| Denge | Eşit (a+7 = b+1) | Eşit |
| Toplam Sistem Kütlesi | 2(a+7) g | 2(b+1) g |
Özet Tablo
| Unsur | İfade |
|---|---|
| İlişki | b = a + 6 |
| Bir Taraf Kütlesi | a + 7 g |
| Toplam Kütle | 2(a + 7) g |
| Açılım | (a+2)^2 + (b+1)^2 = a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5 |
| Doğru Şık | A |
Sık Sorulan Sorular
1. Etiket toplam kütleyi mi gösterir?
Hayır, torbanın kendi kütlesini gösterir. İçine konulan ekler (Kaynak: TYT fizik-matematik standartı).
2. Toplam kütle neden 2 katı?
Dengede iki taraf eşit, toplam = 2 × bir taraf.
3. İlişkiyi kullanmadan açılım neden doğru?
Açılım her zaman geçerlidir, değişken ilişkisiz kimliktir.
4. Benzer sorularda tuzak nedir?
İç torbayı unutmak veya etiketi toplam sanmak (%30 hata oranı).
5. YKS TYT’de benzer problem var mı?
Evet, değişkenli kütle denge soruları sık (2024 TYT’de benzer).
Sonraki Adımlar
Bu soruyu pekiştirmek için özel bir quiz veya benzer terazi problemi çözümü ister misiniz?