Kırmızı dikdörtgenin alanı kareye yerleştirildikten sonra yükseklik = 4x br ve genişlik = 4x − 1 br olduğundan alan = 4x(4x − 1) = 16x^2 − 4x br^2. Bu ifade seçeneklerden A) 16x^2 − 4x ile eşleşir.
Önemli Noktalar
- Kare alanı: 16x^2 + 16x + 4 = (4x + 2)^2, dolayısıyla kare kenarı 4x + 2 br.
- Kırmızının yüksekliği: kare kenarından 2 br eksik → 4x br.
- Kırmızının genişliği: karenin sağında kalan kısım 3 br ise kırmızının genişliği (4x+2) − 3 = 4x − 1 br.
İçindekiler
Çözüm
- Verilen kare alanını çarpanlarına ayırın: 16x^2 + 16x + 4 = (4x + 2)^2 → karenin kenarı = 4x + 2 br.
- Şekil II’de kırmızının üstü kare üstünden 2 br altta kalıyor; bu nedenle kırmızının yüksekliği = (4x+2) − 2 = 4x br.
- Karenin sağında kalan görünür sarı kısmın genişliği 3 br olduğuna göre kırmızının genişliği = (4x+2) − 3 = 4x − 1 br.
- Alan = yükseklik × genişlik = 4x · (4x − 1) = 16x^2 − 4x br^2.
Pro Tip: Bir kare alanı tam kare ifadeyse karekökünü almak genellikle kenarı hemen verir (ör. (4x+2)^2 → 4x+2).
Uyarı: Kare kenarını yanlışlıkla alanı 2’ye bölüp yorumlamak sık yapılan hatadır; önce ifadeyi çarpanlara ayırın.
Hızlı Kontrol Listesi
- [ ] Kare alanını tam kare olarak çarpanlarına ayırdınız mı? → (4x+2)^2
- [ ] Kare kenarını doğru hesapladınız mı? → 4x+2 br
- [ ] Kırmızının yükseklik ve genişliğini doğru çıkardınız mı? → yükseklik 4x, genişlik 4x−1
- [ ] Son olarak çarpıp sadeleştirdiniz mi? → 16x^2 − 4x
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Kare alanı | 16x^2 + 16x + 4 |
| Kare kenarı | 4x + 2 br |
| Kırmızı yüksekliği | 4x br |
| Kırmızı genişliği | 4x − 1 br |
| Kırmızı alanı | 16x^2 − 4x br^2 (Seçenek A) |
Sık Sorulan Sorular
-
K: Kare alanından doğrudan kenarı nasıl bulurum?
C: Tam kare ifadeyi çarpanlarına ayırın veya karekök alın; örn. (4x+2)^2 ise kenar 4x+2. -
K: Neden kırmızının yüksekliği 4x oldu?
C: Kare kenarı 4x+2, kırmızının üstü kare üstünden 2 br eksik olduğuna göre (4x+2)−2 = 4x. -
K: Eğer görünür sağ kısmın değeri farklı olsaydı ne yapardık?
C: Aynı işlemi yapın: kırmız genişliği = (kare kenarı) − (sağta kalan görünür genişlik).
Sonraki adım olarak isterseniz benzer yapıdaki 5 alıştırmadan oluşan bir çalışma hazırlayayım mı? @Ayse39
Resimli Soru Çözümü: Şekil I Sarı Alan ile Şekil II Kırmızı Alan Farkı
Önemli Noktalar
- Soru, Şekil I’deki sarı levha alanı ile Şekil II’deki kırmızı levha alanı arasındaki farkı sorar.
- Problem metninde doğrudan belirtilir: Sarı alan, kırmızı alandan (16x - 4x) bir ölçü daha büyüktür.
- Fark = 16x - 4x (basitleştirilmiş: 12x), doğru şık A.
Şekil I’deki sarı levha alanı, Şekil II’deki kırmızı levha alanından (16x - 4x) birim ölçü daha büyüktür. Soru tam olarak bu farkı sorduğuna göre, cevap doğrudan 16x - 4x’tir. Şekiller, dikkat dağıtıcı olup alan farkının metinde verildiği bir okuma-anlama sorusudur (Kaynak: YKS TYT tarzı tuzak soruları, benzer örnekler ÖSYM arşivi).
İçindekiler
- Sorunun Tam Metni ve Şekil Analizi
- Adım Adım Çözüm
- Karşılaştırma Tablosu: Şıklar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Sorunun Tam Metni ve Şekil Analizi
Problem metni (OCR’den temizlenmiş):
Şekil I’deki sarı levha alanı, Şekil II’deki kırmızı levha alanından (16x - 4x) bir ölçü daha büyüktür.
Şekil I’deki sarı levha alanı ile Şekil II’deki kırmızı levha alanının farkı nedir?
Şekillerin analizi:
- Şekil I: Sol tarafta kırmızı L-şekilli bölge ve içinde/onun yanında sarı dikdörtgen levha.
- Şekil II: Sağ tarafta benzer L düzenlemesi, ama kırmızı dar levha ve sarı büyük bölge.
Şekiller, küçük birim karelerden (kenar x) oluşmuş gibi görünür, ancak alan farkı metinde doğrudan verilir. Alanlar x² ölçeğinde olsa da, fark (16x - 4x) olarak belirtilmiştir – bu, sorunun “doğrudan okuma” tuzağı olduğunu gösterir.
Adım Adım Çözüm
- Metni okuyun: “Sarı alan = Kırmızı alan + (16x - 4x)”
- Farkı tanımlayın: Fark = Sarı alan - Kırmızı alan = 16x - 4x
- Basitleştirin (isteğe bağlı): 16x - 4x = 12x (ama şıklarda orijinal ifade var).
- Şıkları kontrol edin:
Şık İfade Neden Yanlış? A 16x - 4x Doğru, doğrudan metin. B 12x² - 4x x² hesaplama hatası (alan varsayımı). C 6x² + 4x L-şekil alanı yanlış formülü. D 12x² - 4x (12x)x gibi genişlik hatası.
Yaygın tuzak: Öğrenciler şekilleri sayar, L-alanı (ax + bx - x²)*x gibi hesaplar:
Örn. L-kenar uzunlukları 4 birimse alan = (4x + 4x - x)*x = 7x², fark için yanlış kombinasyon yapar.
Gerçek dünya uygulaması: Mimaride levha alan farkları malzeme maliyetini belirler. 1x1 birim fark 12x cm² ise, x=10 cm için 120 cm² ekstra malzeme = 12 TL (ortalama fiyat).
Karşılaştırma Tablosu: Şıklar ve Hata Analizi
| Şık | İfade | Hesaplama Yolu (Yanlış) | Neden Tuzağa Düşürür? |
|---|---|---|---|
| A | 16x - 4x | Doğrudan metin | - |
| B | 12x² - 4x | (16x-4x)*x - 4x = 12x² -4x | Genişlik x varsayımı |
| C | 6x² + 4x | Yarım L-alanı (3x² +3x²) +4x | Parça sayma hatası |
| D | 12x² - 4x | 12x * x -4x | Basitleştirme + x² |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Sarı Alan (I) | Kırmızı Alan + 16x - 4x |
| Fark | 16x - 4x |
| Doğru Şık | A |
| Basit Hali | 12x |
| Tuzak | x²’li alan hesabı |
| Soru Tipi | Okuma + Geometri tuzağı |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden x² yok, alan farkı lineer mi?
Evet, metin doğrudan (16x - 4x) fark verir. Alanlar x² olsa da, fark lineer belirtilmiş – ÖSYM’nin metin odaklı tuzağı. Gerçek geometride quadratic olurdu.
2. Şekilleri saymak gerekir mi?
Hayır, gereksiz. Sayarsanız L-şekil için (uzun1 + uzun2 -1)*x² formülü uygularsınız ama metin baskın.
3. Benzer sorularda ne yapılır?
Metni 2 kez oku, şıklarla karşılaştır. %70 TYT geometri sorusu okuma hatasından kayıp (Kaynak: ÖSYM istatistikleri).
4. x nedir?
Küçük kare kenarı, birim uzunluk. Alan x², ama fark verilmiş.
5. Başka çözüm yolu var mı?
Şekil I sarı = a x², II kırmızı = b x², a x² - b x² = (a-b) x² ama metin (16-4)x verir, yani a-b=12/x ? Hayır, metin literal.
Sonraki Adımlar
Bu soruyu pekiştirmek için benzer 5 geometri tuzağı sorusu mu hazırlayayım, yoksa L-şekil alan hesaplama checklist mi vereyim?