Resimli Soru: 12-03-2026 17:30:49 — Kartlardan seçilen sayının yalnızca iki tane asal çarpanı olma olasılığı nedir?
Önemli Noktalar
- Kartlarda yazılı sayılar: 11 ile 30 arası (toplam 20 sayı).
- “Yalnızca iki tane asal çarpanı” ifadesi: sayının iki farklı asal böleni olması (ör. 14 = 2·7).
- Bu aralıkta böyle olan 10 sayı vardır; olasılık 10/20 = 1/2 = %50.
Doğrudan cevap (snippet‑optimize, ~50 kelime):
Aralıktaki 11–30 sayıları arasında tam olarak iki farklı asal çarpana sahip olanlar: 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28 (toplam 10). Rastgele seçilen bir kartın bu koşulu sağlaması olasılığı 10/20 = 1/2 = %50 (Cevap: B) 50).
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Toplam kart sayısı: 20 (11’den 30’a kadar ardışık doğal sayılar).
- Her bir sayının asal çarpanlarını inceleyin; iki farklı asal çarpan olanları sayın.
- İki farklı asal çarpana örnekler: 14 = 2·7, 15 = 3·5, 18 = 2·3^2 (iki farklı asal: 2 ve 3).
- Bulunan uygun sayı adedi: 10 → Olasılık = 10/20 = 1/2 = %50.
Pro Tip: Bir sayının tam kare (ör. 16=2^4, 25=5^2) veya üç farklı asal içermesi (30=2·3·5) durumlarını hemen elleyin.
Kontrol ve Madde Madde Sayma
Listeleme (11–30 arası) ve sınıflandırma:
- Asal olanlar (eliyoruz): 11, 13, 17, 19, 23, 29
- Tek asal çarpanlı (tam kuvvetler): 16 (2^4), 25 (5^2), 27 (3^3)
- Üç farklı asal çarpanlı: 30 (2·3·5)
- İki farklı asal çarpanlı (uygun): 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28 (sayım = 10).
Uyarı: “İki asal çarpanı var” ifadesini yanlış yorumlamayın — burada kastedilen iki farklı asal bölendir; örneğin 4 = 2^2 birden fazla asal çarpana sahip değildir (tek farklı asal).
Karşılaştırma Tablosu
| Kriter | Uygun (iki farklı asal) | Uygun değil |
|---|---|---|
| Örnek sayılar | 12,14,15,18,20,21,22,24,26,28 | 11,13,16,17,19,23,25,27,29,30 |
| Sayı adedi | 10 | 10 |
| Olasılık | 10/20 = 1/2 | — |
| Yüzde | %50 | — |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Aralık | 11–30 (20 sayı) |
| Koşul | Sayının iki farklı asal çarpanı olması |
| Uygun sayılar | 12,14,15,18,20,21,22,24,26,28 |
| Uygun adet | 10 |
| Olasılık | 10/20 = 1/2 = %50 |
| Doğru seçenek | B) 50 |
Sık Sorulan Sorular
- “Asal çarpan sayısı” ile “asal çarpanların çarpımı” aynı şey mi?
- Hayır. Burada istenen, sayının kaç farklı asal böleni olduğudur (ör. 18’in farklı asal bölenleri 2 ve 3’tür → 2 tane).
- 4 veya 9 gibi kare sayılar bu koşulu sağlar mı?
- Hayır. 4 = 2^2 ve 9 = 3^2 yalnızca bir farklı asal çarpana sahiptir.
- Eğer soru “tam olarak iki asal çarpan (çarpan sayısı iki)” deseydi anlam değişir miydi?
- Evet; o ifade çok nadiren kullanılır ama bazı yerlerde çarpanların toplam sayısını kastedebilir. Her zaman “farklı” ifadesi olup olmadığını kontrol edin.
Sonraki Adımlar
Benzer 10 soruluk bir quiz hazırlamamı ister misiniz? @Ayse39
LGS Matematik: Merve’nin Kart Seçimi Olasılık Sorusu
Önemli Noktalar
- Kartlar üzerinde 11’den 30’a kadar 20 farklı sayı yazılmıştır (toplam 20 kart).
- 20’ye tam bölünen sayı sadece 20’dir (favorable durum = 1).
- Rastgele seçimde her kartın olasılığı eşittir (1/20).
- Olasılık = Favorable / Toplam = 1/20 = %5 (verilen şıklarda yok, soru olasılık yüzdesi soruyor gibi görünse de hesaplama budur).
Merve’nin rastgele seçtiği kart üzerindeki sayının 20’ye tam bölünme olasılığı 1/20’dir. Kartlar 11,12,…,30 sayılarıyla etiketlenmiştir ve aralarında sadece 20 sayısı 20’nin tam katıdır (20 ÷ 20 = 1). Diğer sayılar (örneğin 10 veya 40) aralıkta değildir. Bu, klasik olasılık hesabıdır: P(A) = n(A)/n(E), burada n(E)=20, n(A)=1.
İçindekiler
- Soru Analizi
- Adım Adım Çözüm
- Karşılaştırma Tablosu: Benzer Olasılıklar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Soru Analizi
Görselde 5x4=20 kart grid şeklinde gösterilmiştir. Her kartta 11’den 30’a sıralı sayılar yazmaktadır.
Tam liste:
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
20’ye tam bölünenler (kalansız): Sadece 20 (çünkü 40>30).
Adım Adım Çözüm
1. Toplam Olay Sayısını Belirleyin
Kart sayısı: 11 ile 30 arası = 20 kart.
2. Favorable Durumları Sayın
20’ye tam bölünen:
- 20 ÷ 20 = 1 (tam).
- Diğerleri: 11/20=0.55 (kalan 11), 30/20=1.5 (kalan 10) vb.
Sayı = 1.
3. Olasılığı Hesaplayın
4. Şıklarla Karşılaştırma
Şıklar %45-%60 aralığında, %5 yok. Olası nedenler:
- Soru “20’den büyük olma” (%55, 11 kart:20-30).
- “Çift sayı olma” (%50, 10 kart).
- OCR hatası (“20’den küçük” %45, 9 kart:11-19).
Klinik pratikte (sınavda), görsele sadık kalın: 20’ye bölünme = %5.
Pratik Senaryo
Sınıfta 20 öğrenci, 1’i lider seçilsin. Lider olma olasılığı 1/20. Merve rastgele seçilirse kazanır!
Karşılaştırma Tablosu: Benzer Olasılık Hesapları
| Özellik | Favorable Kart Sayısı | Olasılık | Yüzde | Şık |
|---|---|---|---|---|
| 20’ye tam bölünür | 1 (20) | 1/20 | %5 | Yok |
| Çift sayı | 10 | 10/20 | %50 | B |
| 20’den küçük | 9 (11-19) | 9/20 | %45 | A |
| 20’den ≥ büyük | 11 (20-30) | 11/20 | %55 | C |
| 5’e tam bölünür | 4 (15,20,25,30) | 4/20 | %20 | Yok |
Kaynak: Standart LGS olasılık modeli (MEB müfredatı).
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Toplam kart | 20 (11-30) |
| 20’ye bölünen | 1 (20) |
| Olasılık | 1/20 |
| Yüzde | %5 |
| Beklenen değer | (11+30)/2 = 20.5 |
| Çift olasılık | %50 |
| >20 olasılık | %50 (10/20) |
| ≥20 olasılık | %55 (11/20) |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden şıklarda %5 yok?
Soru metninde OCR bulanıklığı olabilir (“20’ye bölünme” yerine “20’den büyük” gibi). Standart hesaplama 1/20. Gerçek sınavda görseli doğrulayın (Kaynak: MEB LGS örnekleri).
2. 2 kart seçerse olasılık ne olur?
Tam bölünme için en az 1: 1 - (19/20)^2 \approx \%9.75.
3. Çift sayı olasılığı neden %50?
10 çift (12,14,…,30), eşit dağılım.
4. Beklenen değer nedir?
Rastgele sayı ortalaması 20.5 (aritmetik dizi formülü).
5. Şık B (%50) doğru mu?
Eğer soru “çift sayı” ise evet. Metin “20’ye bölünme” derse hayır.
Sonraki Adımlar
Bu olasılık türünden 5 örnek soru çözelim mi yoksa LGS olasılık checklist mi hazırlayayım?