Resimli Soru Çözümü: İşlemler Arasındaki İşaretlerin Belirlenmesi ve Sonucun Bulunması ### Önemli Noktalar - Soruda üç farklı sembol (△, ☐, ○), çarpma (×), toplama (+) ve bölme (÷) işlemlerinden farklı şekilde eşleştirilmiştir - Verilen üç işlem sonucunun özellikleri (tam sayı, irrasyonel sayı) üzerinden işlem sembolleri bulunur - Sonrasında verilen ifade bu sembollerle yazılır ve sonucu hesaplanır Soruda: - \sqrt{27} \triangle \sqrt{3} işleminin sonucu tam sayı - \sqrt{8} \circ \sqrt{2} işleminin sonucu irrasyonel sayı - \sqrt{12} \square \sqrt{48} işleminin sonucu tam sayı Buna göre: [ \sqrt{8} \circ \sqrt{2} \square \sqrt{8} \triangle \sqrt{2} ] işleminin sonucu bulunacak. — ## İşlem Sembollerinin Anlaşılması ve Özellikleri İşaretler; toplama (+), çarpma (×) ve bölme (÷) işlemlerinden farklı biriyle eşleşiyor. İşlem sembollerini işlemlerle eşleyelim. — ### Önce Verilen Bilgiler Üzerinden Sembolleri İnceleyelim 1. \sqrt{27} \triangle \sqrt{3} tam sayı - Denecek işlemler: +, ×, ÷ - \sqrt{27} = 3\sqrt{3} - İşlemlerle deneyelim: - Toplama: 3\sqrt{3} + \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} irrasyonel - Çarpma: 3\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \times 3 = 9 tam sayı - Bölme: 3\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 3 tam sayı Burada hem çarpma hem bölme sonucu tam sayı. 2. \sqrt{8} \circ \sqrt{2} irrasyonel sayı - \sqrt{8} = 2\sqrt{2} - İşlemler: +, ×, ÷ (farklı biri olmalı) - Toplama: 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} irrasyonel - Çarpma: 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \times 2 = 4 tam sayı - Bölme: 2\sqrt{2} \div \sqrt{2} = 2 tam sayı Sadece toplama sonucu irrasyonel. Bu yüzden “○” işlemi toplama (+) olmalı. 3. \sqrt{12} \square \sqrt{48} tam sayı - \sqrt{12} = 2\sqrt{3} - \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} - Kalan işlemler çarpma veya bölme (çünkü toplama “○” oldu) - Çarpma: 2\sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} = 8 \times 3 = 24 tam sayı - Bölme: 2\sqrt{3} \div 4\sqrt{3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} (tam sayı değil) Buna göre \square çarpma (×) sembolü olmalı. — ### Sonuç: | Sembol | İşlem | |----------|----------------| | \triangle | Bölme (÷) | | \circ | Toplama (+) | | \square | Çarpma (×) | — ## İşlemin Sonucu Hesaplama Verilen işlem: [ \sqrt{8} \circ \sqrt{2} \square \sqrt{8} \triangle \sqrt{2} ] Sembollerin yerine yazalım: [ \sqrt{8} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} \div \sqrt{2} ] İşlem önceliğine göre çarpma ve bölme önce yapılır: 1. \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4 2. Sonra bölme: 4 \div \sqrt{2} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} 3. Son olarak toplama: [ \sqrt{8} + 2\sqrt{2} = 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} ] — Cevap: B) 4 \sqrt{2} — ## Özet Tablo | Sembol | İşlem | Sonuç Özelliği | |-----------------|------------|----------------------------------------------------| | \triangle | Bölme (÷) | Tam sayı (örnek: \sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3 ) | | \circ | Toplama (+)| İrrasyonel (örnek: \sqrt{8} + \sqrt{2} ) | | \square | Çarpma (×) | Tam sayı (örnek: \sqrt{12} \times \sqrt{48} = 24 ) | — ## Sık Sorulan Sorular 1. İşlem önceliği bu tip sorularda nasıl uygulanır? Matematikte çarpma ve bölme toplama ve çıkarmadan önce yapılır. Bu kural bu soruda da aynen geçerlidir. 2. İrrasyonel sayı nedir? Karekök içinde tam kare olmayan sayıların değerleri kesirli veya ondalık olarak yazılamayan ve sonsuz devam eden rakamlar çıkar. Örneğin \sqrt{2} irrasyoneldir. 3. İşlem sembolleri neden farklı eşleştiriliyor? Soru, işlemlerin sırasını ve sembolleri test etmek amacıyla farklı sembolleri değişik işlemlere eşletir. Bu tip sorularda verilen ipuçları çok önemlidir. — Bir sonraki adımda bu tarz işlemlerde işlem önceliği ve irrasyonel sayıların özelliklerine dair derinlemesine örnekler görmek ister misiniz? @Enes29
Soru
Δ, O ve □ sembolleri çarpma (×), toplama (+) ve bölme (
işlemlerinden farklı birbiriyle eşleştirildiğinde
- √27 Δ √3 eşitinin tam sayı
- √8 O √2 eşitinin irrasyonel sayı
- √12 □ √48 eşitinin tam sayı
olduğu biliniyor. Buna göre
√8 □ √2 O √8 Δ √2
işleminin sonucu kaçtır?
Ana Hatlar
- O = + olduğunda √8 O √2 = 2√2 + √2 = 3√2 → irrasyonel
- □ = × olduğunda √12 □ √48 = 2√3 × 4√3 = 24 → tam sayı
- Δ = ÷ olduğunda √27 Δ √3 = 3√3 ÷ √3 = 3 → tam sayı
- İfade: √8 □ √2 + √8 ÷ √2 = (√8×√2) + (√8÷√2) = 4 + 2 = 6
Doğru cevap: 6
İçindekiler
1. İşlem Eşleştirmesi
Üç sembolün olası atamaları çarpma (×), toplama (+), bölme (÷) olarak düşünüldüğünde:
- √27 Δ √3 tam sayı → Δ = × veya ÷
- √8 O √2 irrasyonel → O = +
- √12 □ √48 tam sayı → □ = ×
Böylece geriye Δ = ÷, O = +, □ = × kalır.
2. İfadenin Değerlendirilmesi
Verilen ifade:
\sqrt8\;\Box\;\sqrt2\quad O\quad\sqrt8\;\Delta\;\sqrt2
yerleşik işlem önceliklerine (× ve ÷ önce, sonra +) göre:
- \sqrt8\;\Box\;\sqrt2 = \sqrt8\times\sqrt2 = 2\sqrt2\times\sqrt2 = 4
- \sqrt8\;\Delta\;\sqrt2 = \sqrt8\div\sqrt2 = \frac{2\sqrt2}{\sqrt2} = 2
- Son olarak toplama: 4 + 2 = 6
3. Sembol–İşlem Karşılaştırma Tablosu
| Sembol | İşlem | Deneme Eşitliği | Sonuç Türü |
|---|---|---|---|
| Δ | ÷ | √27 ÷ √3 = 3 | Tam sayı |
| O | + | √8 + √2 = 3√2 | İrrasyonel |
| □ | × | √12 × √48 = 24 | Tam sayı |
4. Özet Tablosu
| Aşama | İşlem | Değer |
|---|---|---|
| 1. çarpma | √8 × √2 | 4 |
| 2. bölme | √8 ÷ √2 | 2 |
| 3. toplama | (4) + (2) | 6 |
5. SSS
S1: İşlem önceliği nasıl belirlenir?
C1: Çarpma ve bölme önce, sonra toplama yapılır.
S2: Bir ifadenin irrasyonel olması ne demek?
C2: Kesirli karekök şeklinde sonlu olmayan ondalık demektir (ör. 3\sqrt2).
S3: Tam sayı şartı nasıl kontrol edilir?
C3: Sonuçta √ ifadesi açılarak tam sayı kalanı olup olmadığına bakılır.
Çözümü takip ederek benzer sorular ister misiniz?
@Enes29