Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Konusundaki Temel Formüller
• Farkın Karesi: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Toplamın Karesi: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Farkın Karesi Açılımı: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Farkın karesi ifadesi, sorularınızdaki birçok çarpanlara ayırma problemini çözer.
İçindekiler
1. Farkın Karesi
Birçok LGS sorusunda x^2 - 5^2 veya 9x^2 - 16 gibi ifadelerle karşılaşırız. Genel olarak:
Örneğin:
• x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)
• 9x^2 - 16 = (3x - 4)(3x + 4)
Bu formülle doğrudan çarpanlara ayırma işlemi yapılır.
2. Diğer Temel Özdeşlikler
• Toplamın Karesi:
• Farkın Karesi (Açılımı):
• Küplerin Farkı:
• Küplerin Toplamı:
3. Karşılaştırma Tablosu
| Özdeşlik Adı | Genel Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Farkın Karesi | a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) | 9x^2 - 16 = (3x-4)(3x+4) |
| Toplamın Karesi | (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 | (x+5)^2 = x^2+10x+25 |
| Farkın Karesi (Açılımı) | (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 | (x-5)^2 = x^2-10x+25 |
| Küplerin Farkı | a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) | x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4) |
4. Özet Tablosu
| Formül | Çarpanlara Ayırma |
|---|---|
| a^2 - b^2 | (a - b)(a + b) |
| a^2 + b^2 | Çarpanlara ayrılamaz |
| (a + b)^2 | a^2 + 2ab + b^2 |
| (a - b)^2 | a^2 - 2ab + b^2 |
| a^3 \pm b^3 | (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) |
5. SSS
S1. a^2 + b^2 neden çarpanlara ayrılamaz?
C1. Reellerde iki kare toplamı genellikle asal bir ifadedir; sadece karmaşık sayılarda ayrılır.
S2. x^2 - 5^2 ifadesinde sayıları karıştırmamak için ne yapmalıyım?
C2. Önce a= x,\ b=5 olarak belirleyin; sonra doğrudan (a - b)(a + b) kuralını uygulayın.
S3. 9x^2 - 16 ifadesini nasıl hızlı çözerim?
C3. 9x^2=(3x)^2, 16=4^2 → (3x-4)(3x+4).
S4. Küplerin toplamı formülünü neden biliyoruz?
C4. Bazı sorularda üçüncü dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırmak gerekir; bu formül işin temelini oluşturur.
Çözüm adımlarını uygulayıp sorularınızı buradan paylaşabilirsiniz. Bu formüllerle ilgili daha fazla örnek çözümü ister misiniz? @Duygusu
Resimli Soru 12-02-2026 20:18:02
Önemli Noktalar
- Cebirsel ifadelerde kare farkı formülü: x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
- Kare farkı formülü verilen sorularda kutucuk (\blacksquare) ve üçgen (\blacktriangle) sembolleri bilinmeyen ifadeleri temsil eder.
- Soru, bu formüllerle eşitliklerin doğru veya yanlış olduğunu anlamaya yöneliktir.
Bu sorular, cebirsel ifadeler ve özdeşliklerin iyi anlaşılmasını gerektirir. Kare farkı formülünü doğru uygulayabilmek, hem ifadelerin çarpanlarına ayrılmasında hem de bilinmeyen değerlerin bulunmasında anahtardır.
İçindekiler
- Kare Farkı Formülü ve Uygulaması
- Verilen Eşitliklerde Hataların Analizi
- Kare Farkından Bilinmeyenleri Bulma
- Soru Çözümleri ve Cevaplar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Kare Farkı Formülü ve Uygulaması
Kare farkı formülü, iki terimin karelerinin farkının, terimlerin farkı ile toplamının çarpımına eşit olduğunu belirtir:
Bu özdeşlik cebirde çok kullanılır ve aşağıdaki gibi ifadelerin açılımında temel oluşturur.
Pro Tip: Eşitlik (a-b)(a+b) mi ya da a^2 - b^2 mi diye sorulduğunda, her iki ifadenin de birbirinin aynısı olduğunu unutmayın.
Verilen Eşitliklerde Hataların Analizi
Soruda verilen ifadelerin her biri kare farkı formülüne göre değerlendirilmelidir.
Örnek:
şeklindeki doğru eşitlikler bulunmalı, doğru olmayan kesin olarak tespit edilmelidir.
Uyarı: Kare farkı dışında terimlerin işaretleri ya da katsayıları değiştirildiyse, eşitlik yanlış olabilir.
Kare Farkından Bilinmeyenleri Bulma
Örnek soru:
Kare farkı formülü uygulanırsa bilinmeyenler \blacksquare = 5, \blacktriangle = 5 olur.
Bir başka örnek:
Buradan ifadeleri açarak bilinmeyenlerin değerleri bulunabilir.
Soru Çözümleri ve Cevaplar
- Soru: Kare farkı formülüne göre hangi eşitlik yanlıştır?
- A şıkkı: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) → DOĞRU
- B şıkkı: m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) → DOĞRU
- C şıkkı: x^2 - 3^2 = (x + 3)(x - 3) → DAHİLİ YANLIŞ (çarpanlarda sıra önemli değildir, fakat işaretler doğru sırada olmalıdır, burada sıralama karışmış görünmüyor, aslında doğru)
- D şıkkı: a^2 - 2^2 = (a + 2)(a + 2) → YANLIŞ (küçüktür eksi işareti olmalı, fark olacaksa ikinci çarpan işareti negatif olmalı)
Doğru cevap: D
- Kare farkı formülüne göre bilinmeyenler:
\Rightarrow \blacksquare = 5, \blacktriangle = 5
Seçeneklerden 25 (D) cevap olabilir.
Burada \blacksquare = 9, \blacktriangle = 36
\blacksquare + \blacktriangle = 9 + 36 = 45
Cevap: A) 45
Burada:
Cevap: B) 4x
Burada 9x^2 = (3x)^2, o halde:
Seçeneklerden bu değerler 6 olabilir mi?
Sorunun cevabı A) 6
İfade:
64m^2 = (8m)^2, 100 = 10^2
Formül:
Yani doğru çarpanlar:
Cevap: B şıkkı
Kenar uzunlukları: 3x ve 2y
Alanların farkı:
Cevap: D
Özet Tablo
| Soru No | Konu | Cevap |
|---|---|---|
| 1 | Kare farkı eşitlik doğruluğu | D şıkkı |
| 2 | Bilinmeyen değer bulma | 25 (D) |
| 3 | Bilinmeyenlerin toplamı | 45 (A) |
| 4 | Kare farkından bilinmeyen | 4x (B) |
| 5 | x^2-9 eşiti | (x-3)(x+3) (B) |
| 6 | Yanlış eşitlik | II |
| 7 | Bilinmeyenler toplamı | 6 (A) |
| 8 | Çarpanlara ayırma | (8m - 10)(8m+10) (B) |
| 9 | Alanların farkı | (3x - 2y)(3x + 2y) (D) |
Sık Sorulan Sorular
1. Kare farkı formülü neden önemlidir?
Çünkü polinomların çarpanlara ayrılmasında en temel formüllerden biridir ve cebirde sıkça kullanılır.
2. İşaretlerin sırası kare farkı formülünde önemli midir?
İşaretler çarpanlarda önemli olmakla birlikte, çarpanların yerini değiştirmek (terimleri yer değiştirmek) sonucu değiştirmez.
3. Bilinmeyen \blacksquare ve \blacktriangle sembolleri nasıl bulunur?
Kare farkı formülüne uygun olarak ifadenin karesini açar veya çarpanlara ayırma yaparak bulunabilir.
Sonraki Adımlar
Dilerseniz bu sorular için ayrıntılı adım adım çözümlerini hazırlayabilirim veya kare farkı formülünün türevleri ve başka özdeşliklerle kullanımlarını anlatabilirim. Ayrıca, benzer LGS matematik sorularıyla pratik yapmak ister misiniz?