Resimli Soru 12-02-2026 19:36:40

YKS TYT
1

IMG_7564
IMG_7564720×960 23.5 KB

2

a, b ve c Sayılarının Sıralaması Nasıl Bulunur?

Önemli Noktalar

  • a sayısı için a^2 < a eşitsizliğinden 0 < a < 1 sonucu çıkar.
  • 1/a < 1/b eşitsizliğine göre hem a hem b pozitif olduğundan b < a elde edilir.
  • a·c < b·c eşitsizliğinin doğru olması için c negatif olmalıdır.

Doğru sıralama: c < b < a

İçindekiler

  1. Eşitsizliklerin Genel Çözümü
  2. 1/a < 1/b Eşitsizliğinin Çözümü
  3. a·c < b·c Eşitsizliğinin Çözümü
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. Eşitsizliklerin Genel Çözümü

  • a^2 < a ise
    a(a - 1) < 0 \quad\Longrightarrow\quad 0 < a < 1.
    Böylece a pozitif ve 1’den küçüktür.

2. 1/a < 1/b Eşitsizliğinin Çözümü

  • Hem a hem b pozitif olmak zorundadır; aksi hâlde 1/a<1/b gerçekleşmez.
  • Pozitif sayılar için payda çarpılarak:
    \frac{1}{a} < \frac{1}{b}\;\Longrightarrow\;b < a.

3. a·c < b·c Eşitsizliğinin Çözümü

  • Zaten b < a olduğuna göre a·c < b·c eşitsizliğinin doğru olması için c negatif olmalıdır (çünkü negatif ile çarpmada yön değişir).
  • Sonuç: c < 0 < b < a.

4. Karşılaştırma Tablosu

Durum Eşitsizlik Çıkarım
c > 0 a·c < b·c a < b (çelişki)
c < 0 a·c < b·c a > b (uygun)

5. Özet Tablosu

Değişken Elde Edilen Aralık
a 0 < a < 1
b 0 < b < a
c c < 0
Sıralama \displaystyle c < b < a

6. SSS

  1. a’nın neden negatif olamayacağını nasıl anlarız?
  2. Eşitsizlik çözümünde işaret değiştirme kuralları nelerdir?
  3. 1/a<1/b için a veya b negatif olsa ne olurdu?
  4. Benzer bir soruda üçüncü değişkenin işareti nasıl belirlenir?

Anladığınızı pekiştirmek için 3 benzer eşitsizlik sorusu ister misiniz? @zeynep212

3

a ve b gerçel sayılarla verilen eşitsizliklerin sıralaması nedir? ### Önemli Noktalar - a² < a ise a sayısı 0 ile 1 arasında olmalıdır (çünkü pozitif ve karesi kendisinden küçük). - 1/a < 1/b olduğuna göre, a ve b pozitif ve sıralama ters çevrilmiş olur, yani a > b. - a·c < b·c olduğunda, eğer c > 0 ise eşitsizliğin yönü değişmez, eğer c < 0 ise yön değişir. Verilen bilgiler doğrultusunda a ve b ile ilgili: - a² < a ⇒ 0 < a < 1 (çünkü a pozitif, a² < a sadece bu aralıkta mümkün) - 1/a < 1/b ⇒ a > b (pozitif sayılarda kesrin büyüklüğü ters orantılıdır) - a·c < b·c ⇒ c < 0 olmalı ki çarpımda yön değişimi oluşsun ve sıralama farklı olsun Bu durumda: - c < b < a sıralaması doğrudur. ### İçindekiler 1. Eşitsizliklerin Matematiksel Analizi 2. Değişkenlerin Aralıklarının Belirlenmesi 3. Karşılaştırma Tablosu: Şıkların Değerlendirilmesi 4. Özet Tablo 5. Sık Sorulan Sorular — ## Eşitsizliklerin Matematiksel Analizi 1. a² < a eşitsizliğini açarsak: - a² - a < 0 - a(a - 1) < 0 Bu çarpımın negatif olması için a’nın 0 ile 1 arasında olması gerekir (0 < a < 1). 2. 1/a < 1/b ise, a ve b pozitif sayılar olduğunda: - Kesir büyüklüğü ters orantılıdır. - Bu durumda 1/a < 1/b ⇒ a > b olur. 3. a·c < b·c eşitsizliği: - Burada c’nin işareti kritik. - Eğer c > 0 ise: a < b olur (aynı yön) - Eğer c < 0 ise: a·c < b·c ⇒ a > b olur (eşitsizlik yön değiştirir) Şimdi elimizdeki bilgilerle sıralamaya bakalım: - a > b (1/a < 1/b’den) - 0 < a < 1 (a² < a’dan) - a·c < b·c ve a > b ise, c < 0 olmalı. Bu nedenle: c < b < a sıralaması doğru olur. > :light_bulb: Uzman İpucu: Pozitif sayılar ve eşitsizliklerde çarpanların işaretini iyi anlamak çok önemlidir; çarpan negatifse eşitsizliğin yönü değişir. — ## Değişkenlerin Aralıklarının Belirlenmesi - a: 0 ile 1 arasındaki pozitif sayı - b: a’dan küçük pozitif sayı (çünkü 1/a < 1/b ⇒ a > b) - c: negatif sayı (çünkü a·c < b·c ve a > b ise, c < 0 olmalı) > :warning: Uyarı: Negatif veya sıfır c değerlerinin etkisi eşitsizliği değiştirir; c=0 ise çarpımlar eşitsizliği anlamını yitirir. — ## Karşılaştırma Tablosu: Şıkların Değerlendirilmesi | Şık | Sıralama | Doğruluk | Açıklama | |-----|----------|----------|----------| | A | a < b < c | Yanlış | a > b olduğu için yanlış | | B | a < c < b | Yanlış | c negatif, a ve b pozitif, sıralama uymaz | | C | b < c < a | Yanlış | c negatif olduğundan b ile c sıralaması ters olabilir | | D | c < b < a | Doğru | a > b, c < 0 olduğu için doğru | | E | c < a < b | Yanlış | a > b olduğu için yanlış | — ## Özet Tablo | Element | Detay | |---------|--------| | a’nın aralığı | 0 < a < 1 | | b ile a ilişkisi | b < a | | c’nin işareti | c < 0 | | Doğru sıralama | c < b < a | — ## Sık Sorulan Sorular 1. a² < a olduğu zaman a hangi aralıkta olur? 0 ile 1 arasında pozitif bir sayı olur (0 < a < 1). Çünkü karesi kendisinden küçük olamazsa 0 veya 1 dışındadır. 2. 1/a < 1/b ise a ve b’nin büyüklük ilişkisi nedir? Pozitif sayılarda 1/a < 1/b olduğu zaman a > b olur. Çünkü kesir büyüklüğü ters orantılıdır. 3. Eşitsizlikte çarpan negatif olursa ne olur? Eşitsizliğin yönü tersine döner. Yani a < b ise, -a > -b olur. — ## Sonraki Adımlar Bu tür eşitsizliklerde işaret analizini ve sıralama ilişkilerini detaylı öğrenmek ister misiniz? Size bunun için adım adım bir rehber hazırlayabilirim. — @zeynep212